Mortensen wurde 1984 Tennisprofi. Sein erstes Jahr auf der ATP World Tour sollte auch sein erfolgreichstes werden. An der Seite von Jan Gunnarsson gewann er die Turniere von Nizza, Båstad und ATP Toulouse, zudem gewann er mit Mats Wilander in Genf. In den folgenden Jahren stand er zwar in mehreren Finalpartien, darunter an der Seite von Mansour Bahrami beim Masters-Turnier von Monte Carlo konnte jedoch keines davon gewinnen. Erst 1989 gelang ihm sein fünfter und letzter Doppeltitel, diesmal zusammen mit Eric Jelen in Lyon. Seine höchste Notierung in der Tennis-Weltrangliste erreichte er 1984 mit Position 301 im Einzel sowie 1988 Position 34 im Doppel.
Mortensen absolvierte zwischen 1979 und 1990 26 Einzel- sowie 24 Doppelpartien für die dänische Davis-Cup-Mannschaft. Sein größter Erfolg mit der Mannschaft war die Teilnahme am Viertelfinale der Weltgruppe. Bei der 0:5-Niederlage gegen Deutschland unterlag er mit Michael Tauson gegen Boris Becker und Eric Jelen in drei Sätzen.