Halbton

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Diatonische Intervalle
Prime
Sekunde
Terz
Quarte
Quinte
Sexte
Septime
Oktave
None
Dezime
Undezime
Duodezime
Tredezime
Halbton/Ganzton
Besondere Intervalle
Mikrointervall
Komma
Diësis
Limma
Apotome
Ditonus
Tritonus
Wolfsquinte
Naturseptime
Maßeinheiten
Cent
Millioktave
Oktave
Savart

In der Musiktheorie ist der Halbton (lateinisch semitonium, auch griech./lat. hemitonium) das kleinste Intervall des heute verbreiteten zwölfstufigen Tonsystems. In Ausnahmefällen wird die Bezeichnung auch auf einzelne Töne angewendet (siehe unten).

Halbton als Intervall

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Die Intervallbezeichnung Halbton ersetzt in griffiger Kurzform die vollständigeren Bezeichnungen Halbtonschritt oder Halbtonabstand.

Die Musiktheorie unterscheidet zwischen dem diatonischen Halbton (kleine Sekunde, z. B. e→f) und dem chromatischen Halbton (übermäßige Prime, z. B. f→fis), die zusammen einen großen Ganzton ergeben. Selten findet der enharmonische Halbton (doppelt verminderte Terz, z. B. fis→asas) Erwähnung.

Je nach Stimmung und musikalischem Zusammenhang sind die einzelnen Halbtöne schwach hörbar verschieden.

Der diatonische Halbton tritt als kleinstes Intervall in der reinen Stimmung auf (e→f, h→c); der chromatische Halbton erscheint bei der Modulation um eine Quinte auf- (f→fis) oder abwärts (h→b).

Gleichstufig temperierter Halbton

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Im gleichstufig temperierten Tonsystem entspricht der Halbton einem Zwölftel der Oktave. Diese Bedeutung wurde bereits von Aristoxenos vorweggenommen, indem er die Oktave in sechs gleiche Ganztöne teilte und den Halbton als die Hälfte eines Ganztons definierte.

Die rechnerisch exakte Zwölftelung der Oktave ergibt für den temperierten Halbton ein Frequenzverhältnis (Proportion) von Cent, da dieser Wert zwölfmal mit sich selbst multipliziert das Frequenzverhältnis einer Oktave (2/1) ergibt.

Halbtöne der pythagoreischen Stimmung

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In pythagoreischen Tonsystemen tritt aufgrund der reinen Quinten (Proportion 32) kein (aus dem unteren Bereich der Obertonreihe stammender) „natürlicher“ diatonischer Halbton ( 1615 ~ 112 Cent) auf, sondern das Intervall mit der Proportion Cent,[1] das bei PhilolaosDiesis“, bei EuklidLeimma“, seit der Spätantike auch als Halbton bezeichnet wurde.

Ohne praktische Verwendung wurde auch als Halbton die Apotome ( Cent) bezeichnet: die Differenz zwischen Ganzton ( 98) und Leimma ( 256243). Die Tonbuchstaben und die Notenschrift unterscheiden diese Intervalle klar: Das Leimma ist eine kleine Sekunde c-h, die Apotome ein chromatischer Schritt, nämlich die übermäßige Prime cis→c.

Den Unterschied hebt erst die gleichstufige Stimmung auf, da sie das pythagoreische Komma (= Apotome-Leimma) zum Verschwinden bringt und dadurch eine enharmonische Verwechslung ermöglicht.

Kleiner und großer Halbton der harmonisch-reinen Stimmung

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Die Einbeziehung der reinen großen Terz mit der Proportion 54 in der seit der Renaissance aufkommenden reinen Stimmung änderte die Größenordnung der Halbtöne. Der diatonische Halbton, der große Halbton mit der Proportion kann nun dem unteren Bereich der Obertonreihe zugeordnet werden.

Wegen der Existenz von zwei Ganztönen gibt es auch zwei chromatische Halbtöne (übermäßige Primen):

Die kleinen chromatischen Halbtöne mit den Proportionen und .

Beispiel:

Name des Tones[2] C ,CIS D ,,DIS ,E
Frequenz 264 278,4 297 309,4 330
In Cent (gerundet) 0 92 204 275 386
Halbton in Cent 92 112 71 112
Name des Tones C 'DES D 'ES ,E
Frequenz 264 281,6 297 316,8 330
In Cent (gerundet) 0 112 204 316 386
Halbton in Cent 112 92 112 71
Grifftabelle nach Peter Prelleur The Art of Playing on the Violin (1730)

Noch heute gilt bei Intonationen von A-cappella-Chören die folgende Faustregel (Regel des Weißenburger Kantors Maternus Beringer, 1610).[3]

„Halbtöne auf derselben Linie im Notensystem (die chromatischen) sind als kleiner Halbton (semitonus minor) zu intonieren. Halbtöne auf benachbarten Linien (die diatonischen) aber als großer Halbton (semitonus major).“

Wie man der Frequenztabelle und der Grifftabelle von Peter Prelleur entnehmen kann, sind die mit einem Kreuz bezeichneten Töne CIS, DIS usw. tiefer als die mit einem b bezeichneten DES, ES usw.

Diese harmonische Intonation steht im Gegensatz zur expressiven Intonation, bei der die Leittöne (Cis Leitton zu D, Dis zu E, Des zu C, Es zu D und so weiter) enger gespielt werden.

Musikbeispiel 1: Akkorde hier nach „Selig seid ihr“ EKG Württemberg Nr. 651

rein Stimmung

mitteltönige Stimmung

gleichstufige Stimmung

Tonschritt im Bass in reiner Stimmung in mitteltöniger Stimmung in gleichstufiger Stimmung
C-Cis 71 Cent 76 Cent 100 Cent
Cis-D 112 Cent 112 Cent 100 Cent

Musikbeispiel 2: Passus duriusculus. Akkorde hier nach W.A. Mozart „Misericordias Domini“ d-Moll (KV 205 a).

 
Die Halbtonschritte
im Bass betragen
in der reinen Stimmung

c → h: 112 Cent
h → b 92 Cent
b → a 112 Cent
a → as 71 Cent
as → g 112 Cent

Tabellarische Übersicht

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Als ein Hundertstel des gleichstufigen Halbtons wurde gegen Ende des 19. Jahrhunderts die Intervalleinheit Cent festgelegt. Sie erlaubt einen besonders klaren Größenvergleich bei den verschiedenen Halbtönen:

Die Halbtöne der pythagoreischen Tonleiter

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bzw. …
Intervall Frequenzverhältnis in Cent Beispiel
Ganzton 98 204 Cent C-D
Halbton Leimma 256243 90 Cent E-F
Halbton Apotome 21872048 114 Cent B-H

Die Apotome ist ein rein rechnerisches Intervall. In der mittelalterlichen Musik werden nie die beiden Töne B und H gleichzeitig verwendet.

Die Halbtöne der reinen Tonleiter

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Intervall Frequenzverhältnis in Cent Beispiel
großer Ganzton 98 204 Cent C-D
kleiner Ganzton 109 182 Cent D-,E
diatonischer Halbton 1615 112 Cent ,E-F
großer chromatischer Halbton 135128 92 Cent C-,Cis
kleiner chromatischer Halbton 2524 71 Cent 'B-,H

Die Halbtöne der 1/4-Komma mitteltönigen Tonleiter

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Die Frequenzverhältnisse sind – bis auf die Oktave ( 21) und große Terz ( 54) – irrational. Deshalb wird die Intervallgröße in Cent angegeben.

C – 193 Cent – D – 193 Cent – E – 117 Cent – F – 193 Cent – G – 193 Cent – A – 193 Cent – H – 117 Cent – C
Intervall Größe in Cent Beispiel
Ganzton 193 Cent C-D
diatonischer Halbton 117 Cent E-F
chromatischer Halbton 76 Cent C-Cis

Die Halbtöne der gleichstufigen Tonleiter

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C – 200 Cent – D – 200 Cent – E – 100 Cent – F – 200 Cent – G – 200 Cent – A – 200 Cent – H – 100 Cent – C
Intervall Größe in Cent Beispiel
Ganzton 200 Cent C-D
diatonischer Halbton 100 Cent E-F
chromatischer Halbton 100 Cent C-Cis

Zusammenfassung

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Intervall Proportion Größe in Cent
Zwölfter Teil der Oktave 100 Cent
Leimma 256243 ≈90 Cent
Apotome 21872048 ≈114 Cent
diatonischer Halbton 1615 ≈112 Cent
großer chromatischer Halbton 135128 ≈92 Cent
kleiner chromatischer Halbton 2524 ≈71 Cent
diatonischer mitteltöniger Halbton ≈117 Cent
chromatischer mitteltöniger Halbton ≈76 Cent
Vincenzo-Galilei-Halbton-Näherung 1817 ≈99 Cent

Chromatische Tonleiter

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Eine zwölfstufige Tonleiter ausschließlich aus Halbtonschritten wird chromatische Tonleiter genannt. Die Halbtonschritte sind teils diatonisch (kleine Sekunde) teils chromatisch (übermäßige Prime). Chromatische Halbtöne befinden sich auf derselben Linie, diatonische Halbtöne auf benachbarten Linien.

„Halbton“ als Einzelton

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Gelegentlich wird der Ausdruck „Halbton“ auch auf einzelne Töne bezogen.

  • In der Tonwort-Methode von Carl Eitz wird die Bezeichnung „Halbton“ für eine einzelne Stufe der chromatischen Tonleiter verwendet, während die Stammtöne als „Ganztöne“ bezeichnet werden. Die Ganztöne bilden im Rahmen dieser Ausdrucksweise eine Teilmenge der gesamten Halbtonmenge.
  • In der Vergangenheit wurden auch gelegentlich (in heute unüblicher Weise) die Stammtöne (weiße Tasten der Klaviatur) als „Ganztöne“ und deren chromatische Varianten (schwarze Tasten der Klaviatur) als „Halbtöne“ bezeichnet. Johann Sebastian Bach zielt offensichtlich auf diese Bedeutung ab, wenn er auf dem Titelblatt seines Wohltemperierten Klaviers von „Præludia und Fugen durch alle Tone und Semitonia“ spricht. Klavierbauer pflegen diesen Sprachgebrauch noch heute (2018).
Wiktionary: Halbton – Bedeutungserklärungen, Wortherkunft, Synonyme, Übersetzungen

Einzelnachweise

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  1. Dieser Halbtonschritt ergibt sich als Quarte − 2 Ganztöne. Das Frequenzverhältnis errechnet sich demnach zu 43 × 89 × 89 = 256243 (siehe pythagoreische Stimmung).
  2. In Eulerschreibweise. Beispiel: ,CIS ("Tiefkomma CIS") bzw. 'DES ("Hochkomma DES") bedeutet: Das CIS bzw. DES im pythagoreischen Quintenzirkel wird um ein syntonisches Komma erniedrigt bzw.erhöht.
  3. Diese Regel wurde in vielen alten Gesangsschulen formuliert. Hier nach Maternus Beringer: Musicae, das ist der freyen lieblichen Singkunst. Georg Leopold Fuhrmann, Nürnberg 1610 (Nachdruck: Bärenreiter, Kassel 1974).