Ein binomisches Integral ist ein Integral der Form:
, wobei
rationale Zahlen sind und
.
Der Satz von Tschebyschow macht nun eine Aussage, wann ein binomisches Integral elementar integrierbar ist. Elementar integrierbar bedeutet, dass das Integral mit Hilfe einer Stammfunktion bestimmt werden kann.
Ein binomisches Integral ist elementar integrierbar genau dann, wenn mindestens eine der Zahlen
bzw.
ganz ist.
Ist die Funktion elementar integrierbar, so lässt sich in folgenden drei Fällen die Stammfunktion bestimmen:
mit der Substitution
wobei q der Hauptnenner von m und n ist
mit der Substitution
wobei q der Nenner von p ist
mit der Substitution
wobei q der Nenner von p ist.
1. Beispiel
Somit ist
nicht elementar integrierbar.
2. Beispiel
Also ist
elementar integrierbar.
- binomisches Integral. In: Guido Walz (Hrsg.): Lexikon der Mathematik. 1. Auflage. Spektrum Akademischer Verlag, Mannheim/Heidelberg 2000, ISBN 3-8274-0439-8.