Äquivalenz (Matrix)

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Die Äquivalenz im mathematischen Teilgebiet der linearen Algebra ist eine Äquivalenzrelation auf der Klasse der -Matrizen.

Zwei Matrizen und sind per Definition äquivalent, wenn es eine lineare Abbildung

gibt und es Basen von und von gibt, so dass
und
gilt,

d.h. ist eine Darstellung von bezüglich der Basen von und von , und ist eine Darstellung von bezüglich der Basen von und von .

Äquivalente Aussage[Bearbeiten | Quelltext bearbeiten]

Zur Aussage „die -Matrizen und sind äquivalent über dem Körper “ ist folgende Aussage äquivalent:

  • Es gibt eine invertierbare -Matrix und eine invertierbare -Matrix über , so dass gilt.

Aussagen über äquivalente Matrizen[Bearbeiten | Quelltext bearbeiten]

  • Zwei reguläre Matrizen vom gleichen Typ sind äquivalent.
  • Zwei Matrizen vom gleichen Typ und demselben Rang sind äquivalent.

Äquivalente Matrizen und ähnliche Matrizen[Bearbeiten | Quelltext bearbeiten]

Ein Spezialfall von äquivalenten Matrizen sind die ähnlichen Matrizen.

Literatur[Bearbeiten | Quelltext bearbeiten]

  • Gerd Fischer: Analytische Geometrie. 4-te Auflage, Vieweg 1985, ISBN 3-528-37235-4. S.101 und S. 163

Siehe auch[Bearbeiten | Quelltext bearbeiten]

Weblinks[Bearbeiten | Quelltext bearbeiten]