Eigentliche Einbettung

In der Mathematik ist die eigentliche Einbettung ein Einbettungsbegriff, der in der Topologie vor allem bei der Untersuchung von Mannigfaltigkeiten mit Rand verwendet wird.

Definition

Seien $M$ und $N$ Mannigfaltigkeiten mit Rändern $\partial M,\partial N$.

Eine Abbildung $f\colon M\rightarrow N$ heißt eigentliche Einbettung, wenn sie

• eine Einbettung ist, und
• $f(\partial M)\subset \partial N$ sowie
• $f(M\setminus \partial M)\subset N\setminus \partial N$

gilt.

Die Definition ist äquivalent dazu, dass die Einschränkung auf $M\setminus \partial M$ eine Einbettung und eine eigentliche Abbildung $M\setminus \partial M\to N\setminus \partial N$ ist.

In der Theorie der differenzierbaren Mannigfaltigkeiten fordert man zusätzlich noch, dass $f(M)$ transversal zu $\partial N$ ist.

Literatur

• Hempel, John 3-manifolds. Reprint of the 1976 original. AMS Chelsea Publishing, Providence, RI, 2004. ISBN 0-8218-3695-1