Akshay Venkatesh

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Akshay Venkatesh (* 21. November 1981 in New Delhi) ist ein indisch-australischer Mathematiker, der sich mit Zahlentheorie, Ergodentheorie und automorphen Formen beschäftigt.

Leben[Bearbeiten]

Venkatesh wuchs in Perth in Australien auf. 1994 erhielt er eine Bronzemedaille auf der Internationalen Mathematikolympiade. Ab 1995 studierte er Mathematik an der University of Western Australia (Bachelor 1997 mit first class honours). Ab 1998 war er an der Princeton University bei Peter Sarnak, bei dem er 2002 promoviert wurde (Limiting forms of the trace formula). Als Post-Doc war er Moore-Instructor am Massachusetts Institute of Technology. Ab 2004 war er Associate Professor am Courant Institute of Mathematical Sciences of New York University und ab 2008 Professor an der Stanford University.

2004 bis 2006 war er Clay Research Fellow. 2007 war er Packard Fellow und erhielt den Salem-Preis. 2008 gewann er den SASTRA Ramanujan Prize.

2006 hielt er einen Vortrag auf dem Internationalen Mathematikerkongress in Madrid (Equidistribution, L-functions and ergodic theory: on some problems of Juri Linnik, mit Philippe Michel) und 2010 war er Invited Speaker auf dem ICM in Hyderabad (Statistics of number fields and function fields mit Jordan S. Ellenberg).

Werk[Bearbeiten]

Mit Jordan S. Ellenberg wandte er Methoden der Ergodentheorie[1] auf die Frage der Darstellung ganzzahliger quadratischer Formen durch solche mit weniger Variablen an und wies die Gültigkeit eines Lokal-Global-Prinzips (im Sinn von Hasse) nach .[2]

Teilweise mit Elon Lindenstrauss, Manfred Einsiedler und Grigori Margulis befasste er sich mit Gleichverteilungsfragen in homogenen Räumen.

Mit Lindenstrauss bewies er die Vermutung von Sarnak zur Gültigkeit von Hermann Weyl´s Gesetz für Spitzenformen als Eigenfunktionen des Laplaceoperators in lokal symmetrischen Räumen. Dieses Gesetz stellt in seiner ursprünglichen Form von Weyl einen Zusammenhang zwischen der Anzahl der Eigenwerte des Laplaceoperators mit dem Volumen der Mannigfaltigkeit her. Lokal symmetrische Räume sind dabei gegeben durch Quotientenbildung nach einer diskreten Untergruppe in einer großen Klasse algebraischer Gruppen. [3] Er erzielte auch mit Lior Silberman Fortschritte bezüglich einer anderen Vermutung von Sarnak (quantum unique ergodicity, Vermutung mit Zeev Rudnick).[4]

Ebenfalls mit Ellenberg verbesserte er[5] die obere Schranke (asymptotisch für große Grade) der Anzahl der Zahlkörper festen Grades mit beschränkter Diskriminante.[6] Manjul Bhargava hatte zuvor den Spezialfall von Zahlkörpern mit Graden kleiner als 5 behandelt.

In der analytischen Theorie automorpher Formen erzielte er (teilweise mit Philippe Michel) Fortschritte in der Frage von Sub-Konvexitäts-Schranken für L-Funktionen automorpher Darstellungen auf der kritischen Geraden. Das Problem hat auch Anwendungen in Gleichverteilungsfragen in der Geometrie der Zahlen[7]

Mit Harald Helfgott gab er neue Schranken für die Anzahl ganzzahliger Punkte auf elliptischen Kurven an.[8]

Schriften (Auswahl)[Bearbeiten]

  • mit Michel: Equidistribution, L-functions and ergodic theory: on some problems of Yu. Linnik. International Congress of Mathematicians. Vol. II, 421–457, Eur. Math. Soc., Zürich, 2006.
  • mit Michel: The subconvexity problem for GL2. Publ. Math. Inst. Hautes Études Sci. No. 111 (2010), 171–271.
  • Sparse equidistribution problems, period bounds and subconvexity. Ann. of Math. (2) 172 (2010), no. 2, 989–1094.

Weblinks[Bearbeiten]

Einzelnachweise[Bearbeiten]

  1. Von p-adischen Gruppen, Theorem von Marina Ratner
  2. Local global principles for representations of quadratic forms, Inventiones Mathematicae, Band 171, 2008, S. 257
  3. Existence and Weyl´s law for spherical cusp forms, Geom. Funct. Analysis, Band 17 2007, S. 220-251
  4. Quantum unique ergodicty for locally symmetric spaces I, Geom. Funct. Anal., Band, 2007, S. 960- 998
  5. Bezüglich der von Wolfgang Schmidt, Asterisque, Band 228, 1995, S. 189, angegebenen Schranke.
  6. The number of extensions of a number field with fixed degree and bounded discriminant, Annals of Mathematics Band 163, 2006, S. 723-741, Online
  7. Venkatesh, Michel Equidistribution, L-Functions and Ergodic theory: on some problems of Juri Linnik, Vortrag Internationaler Mathematikerkongress 2006, Subconvexity Problem for GL (2), Preprint, 2009, erscheint in Pub. Math. IHES
  8. Integral points on elliptic curves and 3-torsion in class groups, American J. Math., Band 19, 2006, S. 527