Alternierende Reihe

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Eine alternierende Reihe ist eine Reihe, bei der die Reihenglieder abwechselnd positiv und negativ sind, das heißt eine Reihe der Form:

  oder  

wobei die positive reelle Zahlen sind. Oft wird zusätzlich gefordert, dass die Folge monoton fallend ist.[1]

Ein einfaches Beispiel einer alternierenden Reihe ist die alternierende harmonische Reihe

im Gegensatz zur harmonischen Reihe

,

bei der das Vorzeichen der Reihenglieder nicht wechselt. Die wahrscheinlich bekanntesten alternierenden Reihen sind die Reihenentwicklungen des Sinus und Kosinus:

Zur Untersuchung der Konvergenz dieser Reihen kann das Leibniz-Kriterium herangezogen werden.

Einzelnachweise[Bearbeiten | Quelltext bearbeiten]

  1. H. Grauert, I. Lieb: Differential- und Integralrechnung I, Springer-Verlag 1976, ISBN 0-387-07574-7, Kapitel III, Definition 3.1