Analemma

Der Begriff Analemma (griechisch ἀνάλημμα analēmma, deutsch ‚Umschreibung‘, ‚etwaige Annahme‘, ‚Vorschrift‘' (für die Konstruktion einer Sonnenuhr), Neutrum Singular) hat heute mehrere Bedeutungen.

Am häufigsten wird als Analemma diejenige Figur bezeichnet, die die Positionen der Sonne auf der Himmelskugel über ein Jahr lang zu täglich gleichen Zeitpunkten wiedergibt. Sie lässt sich z. B. gewinnen, indem man an einem Ort ein Jahr lang täglich zur gleichen Uhrzeit die Sonne fotografiert und die Bilder übereinander legt (Fotomontage, Abbildung rechts). Die Abweichungen der Figur von einer geraden Linie (auf der sich die Deklination der Sonne ändert) – ihr seitliches „Ausbeulen“ – zeigt den Unterschied zwischen der ungleichmäßig vergehenden Wahren Sonnenzeit und der gleichmäßig vergehenden Mittleren Sonnenzeit, der als Zeitgleichung bezeichnet und hier als Rektaszensions-Unterschied der Sonne in Abhängigkeit von ihrer Deklination zu erkennen ist.

Eine weitere Bedeutung von Analemma ist ein in der Antike von Vitruv beschriebenes Konstruktionsverfahren für Sonnenuhren.

Die Sonnenpositionen als Analemma

In einem für die Darstellung der Sonnenpositionen als Analemma benutzten Graph wird dessen seitliches „Ausbeulen“ i. d. R. überhöht und somit die Zeitgleichung höher aufgelöst gezeigt (s. Abbildung links).

Die geschlossene Analemma-Kurve entsteht wie bei einer Lissajous-Figur durch die Überlagerung zweier rechtwinklig zueinander stehender periodischen Bewegungen. Die eine ist die sinusförmige Bewegung der Sonne über die Zeit (Periode: Sonnenjahr) auf einem Stundenkreis auf der Himmelskugel zwischen den Deklinations-Werten δ = - 23,44° und δ = + 23,44°. Die andere ist die Zeitgleichung, d. h. die parallel zum Himmelsäquator stattfindende periodische Bewegung der Wahren gegenüber der Mittleren Sonne. Sie ist in guter Näherung die Summe aus zwei sinusförmigen Bewegungen, die aus ihrer ersten Ursache (elliptische Umlaufbahn der Erde) folgende mit dem Sonnenjahr als Periode und die aus ihrer zweiten Ursache (Neigung der Erdachse auf der Bahnebene) folgende mit dem halben Sonnenjahr als Periode. Die Periode des nicht sinusförmigen (nicht-nharmonischen) Ganzen ist das Sonnenjahr (s. Abbildung rechts).

Zeitgleichung als Funktion der Sonnendeklination

Analemma als Mittagsweiser, darüber eine Sonnenuhr

Das Analemma ist eine ruhende Figur, denn das Periodenverhältnis ist rational: 1 Sonnenjahr für die Deklination zu 1 Sonnenjahr für die Zeitgleichung = 1:1). Sie ist 8-förmig, enthält also eine Kreuzung, die von der Form der Zeitgleichung verursacht ist.^{[An 1]}

Der untere und breitere Teil des derzeitigen 8-förmigen Analemmas gilt von Anfang September bis Mitte April (Voranschreiten im Uhrzeigersinn), der obere und schmalere Teil von Mitte April bis Anfang September (Gegen-Uhrzeigersinn).

Die Analemma-Figur der Sonne bekam erst durch die Erfindung und den Gebrauch der prinzipiell gleichförmig laufenden mechanischen Uhr am Ende des Mittelalters allgemeine Bedeutung. Im Altertum war die scheinbare Bewegung der Sonne selbst allgemein benutzter Zeitmaßstab gewesen; ihr leicht ungleichförmiger Lauf wurde hingenommen bzw. war der Allgemeinheit unbekannt. Die in der Anfangszeit ungenau gehenden mechanischen Uhren wurden damals täglich mit dem Sonnenstand korrigiert. Dafür wurde die Mittlere Sonnenzeit 12h mittags von einem sogenannten Mittagsweiser (eine auf diesen Zeitpunkt reduzierte Sonnenuhr (s. unten)) auf dessen Analemma-Figur abgelesen (s. Abbildung rechts).

Die langzeitige Veränderung der Analemma-Form

Ausgewählte Analemma-Formen während 20.930 Jahren

Die leichte Links-Rechts-Unsymmetrie im derzeitigen Analemma entsteht durch die Phasenverschiebung (etwa 14 Tage) zwischen den beiden sinusförmigen Anteilen in der Zeitgleichung. Im Jahre 1.246 bestand Symmetrie (s. Abbildung links, 1. Teilbild), denn Perihel und Wintersonnenwende fielen auf denselben Tag. Ca. im Jahre 6.478 (2. Teilbild) wird das Perihel infolge der Apsidendrehung der Erde (360° in 20.930 Jahren) den Tag des Frühlings-Äquinoktiums erreicht haben. Die Zeitgleichung wird dann und beim Erreichen des Herbst-Äquinoktiums ca. im Jahre 16.944 (4. Teilbild) jeweils eine Punkt-symmetrische schräge Figur sein.^[1] Dazwischen wird ca. im Jahre 11.711 (Perihel und Sommersonnenwende fallen zusammen, 3. Teilbild) die Figur genüber denen vom Jahre 1.246 (1. Teilbild) und 22.176 (5. Teilbild) oben gegen unten gespiegelt sein.

Das Analemma auf Sonnenuhren

Bei Sonnenuhren mit Punktanzeige ist die mittlere Ortszeit (MOZ) auf analemmaförmigen Stundenmarkierungen ablesbar. Auf der links abgebildeten Wandsonnenuhr wird dabei nicht der Stab-Schatten auf den Stundenlinien, sondern der Punkt-Schatten (von der Kugel an der Stabspitze herrührend) auf den analemmaförmigen Stundenmarkierungen abgelesen. Um Verwechslungen beim Ablesen auszuschließen, erhalten solche Sonnenuhren oft zwei gegeneinander auswechselbare Zifferblätter: eins für die aufsteigende Sonne (WSW bis SSW) und eins für die absteigende Sonne (SSW bis WSW). Eine weitere Möglichkeit ist die Verteilung der beiden Analemma-Hälften auf zwei Sonnenuhren (s. rechts in der Abbildung rechts).

Das Analemma des Vitruv

Analemma des Vitruv, erweitert mit Stunden-Punkten und Tierkreis-Zeichen

Im neunten seiner Zehn Bücher über die Architektur deutet Vitruv an, wie Sonnenuhren mithilfe einer Figur, die er Analemma nennt, konstruiert werden können. Er beschreibt, wie das Analemma allein bei Verwendung von Lineal und Zirkel zu zeichnen ist. Sein Beispiel gilt für Rom, er beginnt mit dem Verhältnis Schattenlänge zu Gnomonhöhe, wie es zu den Äquinoktien dort gültig ist. Die Gnomonspitze befindet sich im Zentrum A des Kreises, welcher den Meridian des Standortes darstellt. Aus dem Tangens der geografischen Breite von Rom, d. h. aus dem äquinoktialen Längenverhältnis Schatten zu Gnomon (8:9; C-B:A-B) lässt sich der Äquator und damit der Verlauf des Sonnenstrahls N-A-C zum Sonnenhöchststand am Mittag auftragen. Parallele Sekanten L-G und K-H zum Äquator im Abstand von 1/15 Kreisumfang approximieren die jeweiligen Bahnebenen der Sonne zu den Solstitien (Deklination der Sonne ±24°). Zur Wintersonnenwende wird die Sonne von K über A nach T projiziert. Zur Sommersonnenwende wird sie von L über A nach R abgebildet. In der gewählten Ansicht bewegt sich die Sonne auf diesen Solstitien-Sekanten zwischen Horizont E-I und den Mittagspunkten L und K einmal am Tag auf und ab. Somit sind die Schnittpunkte S und V dieser Bahnen mit dem Horizont die Konstellationen bei Sonnenaufgang und -untergang. Die zugehörige Zeit zur Tagesposition der Sonne kann ermittelt werden, wenn um die jeweilige Sekante der Sonnenbahn ein (Halb-)Kreis geschlagen wird, der in Stundenwinkel zu je 15° unterteilt wird. Die Unterteilung wird von Vitruv bereits nicht mehr beschrieben. In nebenstehender Abbildung ist die Zeitablesung für den Sonnenauf- und -untergang am Tag der Sommersonnenwende durch die Linie S – SA-SU dargestellt. Für den Deklinations-Bereich zwischen Sommer- und Wintersonnenwende kann der von Vitruv beschriebene Menaeus, der Monats- oder Tierkreis unterteilt werden. Auf diesem wird die dem gewünschten Kalendertag eines Monats entsprechende Position aufgetragen und durch diesen Punkt eine Parallele zum Äquator gezogen. Das ergibt die Sekante der Sonnenbahn dieses Tages. Ihr oberer Schnittpunkt mit dem Meridiankreis ergibt den Projektionsstrahl für die Mittagssonne. Um die Position der Sonne während der Tagesstunden ermitteln zu können, wird wieder ein Halbkreis mit entsprechender Stundenteilung um diese Sekante geschlagen.

Siehe auch

Literatur

Georg Kauffmann: Analemma. In: Paulys Realencyclopädie der classischen Altertumswissenschaft (RE). Band I,2, Stuttgart 1894, Sp. 2052–2055.

Weblinks

Commons: Analemma – Sammlung von Bildern, Videos und Audiodateien

Anthony Ayiomamitis: Fotos von Analemmata in Griechenland (englisch)
https://news.nationalgeographic.com/news/2010/12/photogalleries/101228-sun-end-year-analemmas-solstice-eclipse-pictures/
Analemma und Tageslänge

Anmerkungen

↑ Die hier entstehende 8 ist in ihrer Höhe nicht symmetrisch, wohl aber bei der häufig gezeigten Lissajous-Figur mit Periodenverhältnis 1:2, weil dort anstatt der nicht-harmonischen Zeitgleichung eine reine (harmonische) Sinusline mit halber Periodenlänge beteiligt ist.

Einzelnachweise

↑ Heinz Schilt: Zur Berechnung der mittleren Zeit für Sonnenuhren. Schriften der Freunde alter Uhren, 1990.

[1] Die hier entstehende 8 ist in ihrer Höhe nicht symmetrisch, wohl aber bei der häufig gezeigten Lissajous-Figur mit Periodenverhältnis 1:2, weil dort anstatt der nicht-harmonischen Zeitgleichung eine reine (harmonische) Sinusline mit halber Periodenlänge beteiligt ist.

[2] Heinz Schilt: Zur Berechnung der mittleren Zeit für Sonnenuhren. Schriften der Freunde alter Uhren, 1990.

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