Andrei Nikolajewitsch Kolmogorow

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Andrei Nikolajewitsch Kolmogorow

Andrei Nikolajewitsch Kolmogorow (russisch Андре́й Никола́евич Колмого́ров Aussprache?/i, wissenschaftliche Transliteration Andrej Nikolaevič Kolmogorov; * 12.jul./ 25. April 1903greg. in Tambow; † 20. Oktober 1987 in Moskau) war einer der bedeutendsten Mathematiker des 20. Jahrhunderts. Kolmogorow leistete wesentliche Beiträge auf den Gebieten der Wahrscheinlichkeitstheorie und der Topologie, er gilt als der Gründer der Algorithmischen Komplexitätstheorie. Seine bekannteste mathematische Leistung war die Axiomatisierung der Wahrscheinlichkeitstheorie.

Als Student arbeitete (und publizierte) er außerdem über Logik und Fourierreihen, später über die Anwendung der Wahrscheinlichkeitstheorie in der Turbulenz und der klassischen Mechanik.

Leben und Werk[Bearbeiten]

Kolmogorows Mutter starb bei seiner Geburt am 25. April im russischen Tambow - die Mutter war auf dem Weg von der Krim nach Tunoshna bei Jaroslawl, wo ihr Vater Jakow Stepanowitsch Kolmogorow lebte (er stammte aus dem Adel und war vor der Revolution Großgrundbesitzer). Sein Vater Nikolai Katajew war der Sohn eines Priesters und ein Landwirt, der nach der Russischen Revolution aus dem Exil zurückkehrte und einen Posten beim Landwirtschaftsministerium hatte, aber 1919 im Bürgerkrieg fiel. Die Eltern waren nicht verheiratet und sein Vater kümmerte sich nicht um den Sohn, so dass er von der Schwester seiner Mutter, Vera Jakowlena, in Tunoshna großgezogen wurde. Sie und ihre Schwestern organisierten eine kleine Schule nach damals fortschrittlichen pädagogischen Ideen, die auch Kolmogorow besuchte. Nach dem Umzug (1910) nach Moskau und dem Besuch eines privaten, nach der Revolution öffentlichen Gymnasiums (organisiert von Jewgenia Repman und Vera Fedorova) schloss er 1920 die Schule ab, arbeitete eine Weile als Schaffner bei der Eisenbahn und besuchte danach die Universität Moskau sowie parallel dazu das Mendelejew-Institut. Neben Mathematik studierte er russische Geschichte und Metallurgie.

1922 publizierte Kolmogorow erste Ergebnisse in der Mengentheorie, 1923 eine Arbeit in Fourieranalysis, die ihn international bekannt machte (siehe unten), und er veröffentlichte acht Arbeiten über Integrationstheorie, Fourieranalyse sowie erstmals über Wahrscheinlichkeitstheorie. Nach seinem Studienabschluss 1925 begann er seine („kleine“) Promotion bei Nikolai N. Lusin, die er 1929 beendete.

1925 (und wieder 1932) befasste er sich auch mit der intuitionistischen Logik von Brouwer, die er zu formalisieren suchte.[1]

Auf Reisen an die Wolga und in den Kaukasus schloss er eine lebenslange Freundschaft mit P. S. Alexandrow, mit dem er 1930/31 Studienreisen nach Göttingen, München und Paris unternahm. 1931 wurde er als ordentlicher Professor an die Universität Moskau berufen. Kolmogorov wohnte später mit Alexandrov zusammen in einem Haus, das beide 1935 in Komarowka bei Moskau kauften und wo sie viele berühmte Mathematiker empfingen. Als Lusin 1946 die Aufnahme Alexandrows in die Akademie der Wissenschaften ablehnte, kam es zu einem Eklat als Kolmogorov Lusin öffentlich ohrfeigte, was bis zu Stalin drang.

1923 konstruierte er eine L^1-integrable Funktion, deren Fourierreihe fast überall divergiert[2] (und 1926 eine, deren Fourierreihe nirgends konvergiert), entgegen Vermutungen seines Lehrers Lusin, der die punktweise Konvergenz der Fourierreihen vermutete. Für quadratintegrable Funktionen (Klasse L^2) vermutete man ebenfalls lange, dass sich Gegenbeispiele finden lassen würden, bis Lennart Carleson 1966 Lusins Vermutung für diese Klasse bewies.

Erste Auflage seines Buchs Grundbegriffe der Wahrscheinlichkeitsrechnung, 1933

1933 erschien Kolmogorows Lehrbuch Grundbegriffe der Wahrscheinlichkeitsrechnung auf Deutsch beim Heidelberger Springer-Verlag, in dem er seine Axiomatisierung der Wahrscheinlichkeitstheorie vorstellt. Im selben Jahr wurde er Direktor des mathematischen Instituts der Lomonossow-Universität.

1934 veröffentlichte Kolmogorow seine Arbeit über Kohomologie (ein Begriff aus der Topologie) und erreichte über die „große“ Promotion den Doktorgrad in Mathematik und Physik. 1939 wurde er Mitglied der Russischen Akademie der Wissenschaften, später auch Mitglied zahlreicher ähnlicher Institutionen in Rumänien, England, Deutschland, USA, Indien, Holland, und Frankreich. Er erhielt sowjetische Auszeichnungen wie den Orden der sozialistischen Wissenschaft (1940), den Stalinpreis (1941) und mehrfach den Leninorden. 1942 heiratete er seine Schulfreundin Anna Dmitrijewna Jegorownaja.

Kolmogorow vor einer seiner Reden zu einer Tagung in Tallinn
Kolmogorow führt seinen Vortrag an der Tafel aus. Rechts Akiwa Jaglom

1941 veröffentlichte er zwei wichtige Artikel zur homogenen Turbulenz von Flüssigkeiten. 1953/54 beschrieb er die KAM-Theorie dynamischer Systeme, angekündigt auf dem ICM 1954 in Amsterdam, wo Kolmogorow einen Plenarvortrag hielt (Allgemeine Theorie dynamischer Systeme und klassische Mechanik) und weiterentwickelt von Kolmogorows Schüler Wladimir Arnold. 1957 löste er eine schon von Hilbert genannte Verallgemeinerung von Hilberts 13. Problem.

1955 wurde Kolmogorow Ehrendoktor der Pariser Sorbonne. 1962 bekam er den Balzan-Preis für Mathematik und 1980 den Wolf-Preis. 1964 wurde er Mitglied der Royal Society of London, 1968 Mitglied der Französischen Akademie der Wissenschaften. Zahllose Auszeichnungen und internationale Ehrendoktorwürden folgten.

Neben seiner wissenschaftlichen Arbeit engagierte Kolmogorow sich sehr für die Förderung begabter Kinder, so eröffnete unter seiner Initiative an der Moskauer Universität ein Internat mit den Schwerpunkten Mathematik und Physik. Er war bis zu seinem Tod wissenschaftlich tätig.

Kolmogorow hatte zahlreiche Schüler. Zu seinen Doktoranden zählen Wladimir Arnold, Eugene Dynkin, Israel Gelfand, Boris Gnedenko, Wladimir Michailowitsch Tichomirow, Wladimir Andrejewitsch Uspenski, Roland Lwowitsch Dobruschin, Per Martin-Löf, Anatoli Iwanowitsch Malzew, Robert Adolfowitsch Minlos, Sergei Michailowitsch Nikolski, Albert Nikolajewitsch Schirjajew, Jakow Grigorjewitsch Sinai, Grigori Isaakowitsch Barenblatt, Wladimir Abramowitsch Rochlin, Anatoli Georgijewitsch Wituschkin, Akiwa Moissejewitsch Jaglom, Leonid Levin.

Schriften[Bearbeiten]

Bücher:

  • Ausgewählte Werke (Izbrannye Trudy), Band 1 bis 4 (Band 4 in zwei Teilbänden), Moskau, Nauka 2005, 2007 (russische Ausgabe), Herausgeber Wladimir Michailowitsch Tichomirow, Albert Nikolajewitsch Schirjajew
  • Selected Works, 3 Bände Dordrecht, Kluwer 1991, 1992, 1993 (englische Ausgabe)
  • Grundbegriffe der Wahrscheinlichkeitstheorie, Berlin, Springer 1933, 1973
  • mit Sergei Wassiljewitsch Fomin: Reelle Funktionen und Funktionalanalysis, Berlin, Deutscher Verlag der Wissenschaften 1975 (englische Ausgabe: Elements of the theory of functions and functional analysis, Dover 1999)
  • mit Fomin Introductory Real Analysis, Prentice-Hall 1970
  • mit Boris Gnedenko Grenzverteilung von Summen unabhängiger Zufallsgrößen, Akademie Verlag 1959 (englische Ausgabe: Limit distributions for sums of random variables, Addison-Wesley 1954, 1968)
  • Herausgeber: Mathematics of the 19. Century, 3 Bände, Birkhäuser 1992, 1998
  • mit Alexander Danilowitsch Alexandrow, Michail Alexejewitsch Lawrentjew: A general view of mathematics, 4 Bände, American Mathematical Society 1962, 1963
  • Beiträge in: Herbert Goering (Herausgeber) Sammelband zur statistischen Theorie der Turbulenz. Die wichtigsten sowjetischen Arbeiten zum Turbulenzproblem, Akademie Verlag 1958
  • Kolmogorow übersetzte das Buch What is Mathematics? von Richard Courant und Herbert Robbins ins Russische.

Einige Online zugängliche Arbeiten:

Literatur[Bearbeiten]

  • Eric Charpentier, Annick Lesne, Nikolai Kapitonowitsch Nikolski (Herausgeber) Kolmogorovs Heritage in Mathematics, Springer 2007
  • Nikolski The great Kolmogorov, in Bolibruch, Osipov, Sinai (Herausgeber) Mathematical Events of the Twentieth Century, Springer 2006, S. 283

Siehe auch[Bearbeiten]

Weblinks[Bearbeiten]

 Commons: Andrei Kolmogorow – Sammlung von Bildern, Videos und Audiodateien

Einzelnachweise[Bearbeiten]

  1. Siehe Stanford Encyclopedia of Philosophy. Seine Arbeit in Math.Sbornik 1925 ist nachgedruckt in van Heijenoort From Frege to Gödel, 1962. Später folgte Zur Deutung der intuitionistischen Logik, Mathematische Zeitschrift, Band 35, 1932, S. 58–65
  2. Une série de Fourier–Lebesgue divergente presque partout, Fundamenta Mathematicae Bd. 4, 1923, S. 32