Annihilator (Mathematik)

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Es gibt zwei Begriffsbildungen der Mathematik, die mit dem Wort Annullator (oder auch Annihilator) bezeichnet werden.

Annullator im Kontext von Formen[Bearbeiten | Quelltext bearbeiten]

Der Annullatorraum ist eine Verallgemeinerung des orthogonalen Komplements auf Vektorräumen, in denen der Dualraum nicht über ein Skalarprodukt mit dem Raum selbst identifiziert werden kann.

Definition[Bearbeiten | Quelltext bearbeiten]

Sei ein Vektorraum, der zugehörige Dualraum und eine Teilmenge von . Dann heißt

der Annullator von .

Eigenschaften des Annullator[Bearbeiten | Quelltext bearbeiten]

  • ist ein Untervektorraum des Dualraums . Deshalb spricht man auch vom Annullatorraum.
  • , wobei der von erzeugte Unterraum ist.
  • Ist , so ist .
  • Ist endlichdimensional und ein Unterraum von , so gilt . In diesem Fall sind und der Bidualraum kanonisch isomorph und es gilt , wobei und miteinander identifiziert wurden.

Annullator eines Moduls[Bearbeiten | Quelltext bearbeiten]

Es sei ein Ring und ein -Modul. Dann ist der Annullator von

Man kann den Annullator auch beschreiben als den Kern der Strukturabbildung

, wobei die Linksmultiplikation mit ist.

Der Annullator ist ein Ideal in .

Literatur[Bearbeiten | Quelltext bearbeiten]