Anzahldichte

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Die Größe Anzahldichte (englisch Number density, französisch Densité numérique) ist das Maß für eine „Dichte“ im umgangssprachlichen Sinn, etwa von Gegenständen (Objekten) oder Subjekten im physikalischen Raum,[1][2][3][4] oder von Ereignissen wie chemischen Reaktionen oder Kernreaktionen. Anzahldichte und Massendichte (Dichte) sind Prototypen physikalischer Größen, die spezielle Eigenschaften in einem Raumbereich festhalten, ohne vom Volumen des Raumbereichs abzuhängen. Es handelt sich um eine intensive Größe, wie zum Beispiel die Ladungsdichte und Energiedichte auch. Zusammen mit der Masse, der Massendichte und der Größe Anzahl gehört die Anzahldichte zu den elementarsten physikalischen Größen, um die natürliche oder vom Menschen geschaffene Welt quantitativ zu beschreiben.

Am häufigsten ist die Anzahldichte von Objekten in einem Raumbereich von Interesse. Deshalb wird die Definition nachfolgend für diese Größe gegeben. Es ist nach diesem Vorbild einfach, sie analog auch für ebene oder gekrümmte Flächen oder eindimensionale Gebilde (Strecken, Polygonzüge, ebene Kurven, Raumkurven) zu bilden.

Überblick durch Beispiele[Bearbeiten | Quelltext bearbeiten]

In Fachgebieten wie Physik, Astronomie, Chemie, Biologie, Ökologie bezieht man sich oft auf Teilchen im engeren Sinne wie Atome, Moleküle, Elektronen, Nukleonen, Photonen oder Sterne, Galaxien etc. Die Anzahldichte ist dann gegeben als Anzahl dieser Teilchen, die in einem Bereich des physikalischen Raumes enthalten sind, geteilt durch das Volumen oder den Flächeninhalt oder die Länge des betrachteten Bereichs. Diese Fälle können, wenn nötig, durch die Namen räumliche Anzahldichte (englisch Volume number density), flächenbezogene Anzahldichte (englisch Area number density) oder längenbezogene Anzahldichte (englisch Line number density) unterschieden werden.

Der betrachtete Raumbereich kann der Raumbereich sein, den ein Festkörper einnimmt, es kann der Raumbereich eines Behälters sein, der eine Flüssigkeit oder ein Gas enthält. Es kann der Raumbereich sein, der Staubpartikel, Mücken, Vögel, Flugzeuge, Sterne, Galaxien etc. umschließt. Es kann aber einfach auch ein beliebiger Teil des physikalischen Raums sein, der durch Gitterzellen unterteilt worden ist. Der Raumbereich kann offen sein, braucht also nicht unbedingt eine materielle Grenze, eine geschlossene materielle Oberfläche, zu besitzen.

In Fachgebieten wie Bevölkerungsgeographie, Demografie, Sozialwissenschaften hat man es mit Individuen oder Subjekten zu tun, wobei der Ausdruck Individuum insbesondere auf Menschen, aber auch auf Tiere angewendet wird. Mit Bevölkerungsdichte wird die flächenbezogene Anzahldichte der Einwohner eines Staats, einer Stadt usw. bezeichnet. Die Individuen sind die Einwohner, ihre flächenbezogene Dichte ist die Bevölkerungsdichte, ein bekanntes Beispiel für eine Anzahldichte.

Atomanzahldichten der chemischen Elemente[Bearbeiten | Quelltext bearbeiten]

Anzahldichten der Atome der chemischen Elemente bei 20 °C

Die Abbildung zeigt die Anzahldichten der Atome (Atomanzahldichten) der chemischen Elemente bei 20 °C als ein Beispiel für die physikalische Größe Anzahldichte. Die Anzahldichten der Atome der 11 bei dieser Temperatur gasförmigen Elemente liegen im Intervall von 2,50·1019 bis 2,56·1019 Atome pro Kubikzentimeter und erscheinen deshalb (nur) in der Abbildung, als wären sie Null. Hervorzuheben ist die Tatsache, dass das Element mit der Ordnungszahl 6 (Kohlenstoff) in der Natur in gediegener (reiner) Form als Diamant und als Graphit vorkommt. Diese Kohlenstoffmodifikationen besitzen deutlich unterschiedliche Massendichten und somit auch Atomanzahldichten. Ihre Atomanzahldichten sind in der Abbildung als blauer zw. violetter Punkt hervorgehoben. Kohlenstoff in der Modifikation Diamant hat die mit Abstand größte Atomanzahldichte aller Elemente.

Atomanzahldichte eines idealen Gases[Bearbeiten | Quelltext bearbeiten]

Bei einem Gas bestimmt außer der Temperatur auch der Druck des Gases die Atomanzahldichte, wobei hier als Beispiel eine Standardbedingung gemäß Maßbezugstemperatur für physikalische Größen gewählt werden soll. Die Temperatur sei 20 °C, die absolute Temperatur folglich , der Druck . Für ein ideales Gas ergibt sich die Atomanzahldichte zu

.

Dabei ist , die Boltzmann-Konstante. Setzt man die Zahlenwerte in diese Formel ein, ergibt sich die Atomanzahldichte des idealen Gases zu

(siehe auch Satz von Avogadro). Die oben angegebenen Atomanzahldichten der 11 bei einer Temperatur von 20 °C gasförmigen chemischen Elemente weichen nur geringfügig von der Atomanzahldichte des idealen Gases ab. Die größe Abweichung ist bei Helium mit zu vermerken.

Definition[Bearbeiten | Quelltext bearbeiten]

Die räumliche Anzahldichte ist gleich der Anzahl der Objekte, die in einem Raumbereich enthalten sind, geteilt durch das Volumen des Raumbereichs

Der Raumbereich sollte so groß gewählt werden, dass hinreichend viele Objekte enthalten sind, und so klein, dass die Teilchendichte nicht von der Gestalt und dem Volumen des Raumbereichs abhängt.

Einheit[Bearbeiten | Quelltext bearbeiten]

Die SI-Einheit der Anzahldichte ist m−3, oft wird jedoch die Einheit cm−3 verwendet.

Räumlich variierende Anzahldichte[Bearbeiten | Quelltext bearbeiten]

Im Realfall wird die Anzahldichte von räumlichen Koordinaten abhängen. In einem kartesischen Koordinatensystem wird dann die Anzahldichte eine Funktion dieser Koordinaten sein. Die Anzahl aller Objekte in einem Raumbereich mit dem Volumen wird durch Integration berechnet,

,

wobei das Volumenelement des Raumbereichs ist. Besitzen alle Objekte die gleiche Masse , dann ist die totale Masse aller Objekte im Raumbereich mit dem Volumen

.

Ähnliche Formeln gelten für andere extensive Größen, die aus Anzahldichten zählbarer Objekte gebildet werden. Für die elektrische Ladung z. B. hat man nur die Masse durch die Gesamtladung und die Masse eines Objekts durch die Ladung eines Objekts in der letzten Formel zu ersetzen.

Mittelwert einer räumlich variierenden Anzahldichte[Bearbeiten | Quelltext bearbeiten]

Der arithmetische Mittelwert einer räumlich variierenden Anzahldichte im Raumbereich mit dem Volumen wird, wie bekannt, durch

berechnet. Da naturgegeben eine im Raum völlig gleichmäßig verteilte Anzahldichte selten auftritt, ist die durch Zählen bestimmte Anzahldichte meist ein solcher Mittelwert.

Beispiele für Namensvarianten[Bearbeiten | Quelltext bearbeiten]

Es gibt vielen Namensvarianten, mit denen eine Größe Anzahldichte gemeint ist. Stellvertretend sollen hier zwei Beispiele genannt werden.

Objektdichte[Bearbeiten | Quelltext bearbeiten]

Hauptartikel: Teilchendichte

In der Literatur finden sich folgende drei Namensvarianten: Anzahldichte der Objekte, Objektanzahldichte, Objektdichte. Sind die Objekte Teilchen, so führt das auf die Namensvarianten Anzahldichte der Teilchen, Teilchenanzahldichte, Teilchendichte, zum Beispiel Anzahldichte der Atome, Atomanzahldichte, Atomdichte. Nur in den jeweils ersten Namensvarianten kommt durch den Plural schon im Namen zum Ausdruck, dass es sich um eine Größe für viele Objekte, Teilchen oder Atome handelt. Die jeweils dritten Namensvarianten sind doppeldeutig. Es könnte auch die Massendichte eines Objekts, Teilchens oder Atoms gemeint sein. Gibt es für das Objekt Synonyme, vermehren sich die Namensvarianten weiter, zum Beispiel wenn man statt von Teilchen von Partikeln spricht.

Konzentration[Bearbeiten | Quelltext bearbeiten]

Hauptartikel: Konzentration (Chemie)

In der Chemie wird der Name Konzentration und das Formelzeichen für die Größe Anzahldichte verwendet, zum Beispiel im Artikel Teilchendichte, in anderen Fachgebieten aber wahrscheinlich eher selten. Das Wort Konzentration assoziiert in der Umgangssprache die Gehaltsangabe eines Gemischs, zum Beispiel eine Salzkonzentration im Wasser, nicht aber die Anzahldichte einer einzigen Teilchenart allein. Es sollte auch beachtet werden, dass das übliche Formelzeichen für die Anzahldichte in der Chemie bevorzugt für die Größe Stoffmenge verwendet wird.

Beispiele, wie Anzahldichten ermittelt werden[Bearbeiten | Quelltext bearbeiten]

Es gibt unterschiedliche Methoden, die Anzahldichte zu bestimmen. Sind Anzahldichten mehrerer Typen von Objekten/Subjekten zu bestimmen, kann das in den allermeisten Fällen auf jeweils einen Typ eingeschränkt werden. Gehen wir nachfolgend davon aus, dass nur ein Typ im Raumbereich enthalten ist.

Anzahldichte durch Zählen bestimmen[Bearbeiten | Quelltext bearbeiten]

Welche Art einer Anzahldichte man auch immer berechnen will, am Anfang steht das Zählen. Bereits beim Zählen mit dem Zeigefinger setzt der Mensch sein Abstraktionsvermögen ein.

Eine Anzahldichte der Ökologie ist die Populationsdichte oder Bestandsdichte. Sie betrachtet die Größe einer Population in einem Raumbereich oder einem Flächengebiet. Beispiele für die zu zählenden Objekte sind Fische oder Planktonorganismen in einem See, Bakterien in einem Tank oder Bodenorganismen. Flächenbezogene Populationsdichte werden in Einheiten Individuen pro Quadratmeter, pro Hektar usw. angegeben. Populationsdichten von Vögeln werden insbesondere im Umfeld von Flughäfen bestimmt. Bei der Populationsdichte einer Art speziell in ihrem Siedlungsgebiet spricht man von Abundanz.

Anzahldichte durch Massenvergleich bestimmen[Bearbeiten | Quelltext bearbeiten]

Jedes der Objekte im Raumbereich besitze die Masse und die Gesamtmasse aller Objekte sei . Um die Objekte im Raumbereich zu zählen, braucht man nur die Masse aller Objekte und die Masse eines Objekts zu messen und kann daraus die Anzahl der Objekte berechnen

.

Hat man nun auch das Volumen des Raumbereichs bestimmt, folgt daraus die Anzahldichte

.

Die bekannteste Anwendung dieser Formel ist die Berechnung der Anzahldichte für Atome bei gegebener Massendichte und der Masse eines Atoms in einem gegebenen Raumbereich.

Wellenzahl als Beispiel einer längenbezogenen Anzahldichte[Bearbeiten | Quelltext bearbeiten]

Sinuskurve zur Demonstration der Größe Wellenzahl

Der Begriff Wellenzahl bezeichnet in der physikalischen Literatur verschiedene physikalische Größen, die in Zusammenhang mit der Wellenlänge elektromagnetischer Wellen stehen. In der Spektroskopie bezeichnet man als Wellenzahl den Quotienten aus der Anzahl der Wellen in einem Intervall und der Länge dieses Intervalls, wie es die Abbildung zeigt.

Die Wellenzahl ist dann

.

Die Wellenzahl ist gleich dem Kehrwert der Wellenlänge.[5] In strenger physikalischer Terminologie[1] handelt es sich bei der Wellenzahl genannten Größe um die längenbezogene Wellenanzahldichte.

Einzelnachweise[Bearbeiten | Quelltext bearbeiten]

  1. a b Einheiten und Begriffe für physikalische Größen: Normen. 9. Aufl., Stand der abgedr. Normen: Januar 2009. Beuth, Berlin 2009, ISBN 978-3-410-17239-0 (684 S.).
  2. Formelzeichen, Formelsatz, mathematische Zeichen und Begriffe: Normen. 3. Aufl., Stand der abgedruckten Normen: Januar 2009. Beuth, Berlin, Wien, Zürich 2009, ISBN 978-3-410-17244-4.
  3. DIN 25401: Begriffe der Kerntechnik, nur auf CD-ROM. Beuth, Dezember 2015. [1]. In der letzten gedruckten Ausgabe der Norm, der Vorgängerausgabe von 2002-04, ist auf S. 19 unter Punkt 3.103 neben dem aktuellen Namen der Größe Neutronenanzahldichte auch der frühere Name Neutronendichte angegeben.
  4. Lexikon der Physik – Spektrum der Wissenschaft. Abgerufen am 12. Februar 2018.
  5. In der Spektroskopie wird die Wellenzahl meist mit dem Formelzeichen symbolisiert.