Areasekans hyperbolicus und Areakosekans hyperbolicus
Areasekans hyperbolicus und Areakosekans hyperbolicus gehören zu den Areafunktionen. Sie sind die Umkehrfunktionen zu Sekans hyperbolicus bzw. Kosekans hyperbolicus. Als Funktionen werden sie oder seltener bzw. und seltener geschrieben.
Inhaltsverzeichnis
Definitionen[Bearbeiten | Quelltext bearbeiten]
Man definiert den Areasekans hyperbolicus und Areakosekans hyperbolicus meist über:
Hierbei steht für den natürlichen Logarithmus.
Eigenschaften[Bearbeiten | Quelltext bearbeiten]
Areasecans hyperbolicus | Areakosekans hyperbolicus | |
---|---|---|
Definitionsbereich | ||
Wertebereich | ||
Periodizität | keine | keine |
Monotonie | streng monoton fallend | streng monoton fallend |
Symmetrien | keine | Ungerade Funktion |
Asymptote | ; | ; |
Nullstellen | keine | |
Sprungstellen | keine | keine |
Polstellen | ||
Extrema | keine | keine |
Wendepunkte | keine |
Spezielle Werte[Bearbeiten | Quelltext bearbeiten]
Es gilt:
wobei den goldenen Schnitt bezeichnet.
Reihenentwicklungen[Bearbeiten | Quelltext bearbeiten]
Dabei ist das -te Legendre-Polynom und steht für das Pochhammer-Symbol.
Ableitungen[Bearbeiten | Quelltext bearbeiten]
- .
- .
Integrale[Bearbeiten | Quelltext bearbeiten]
Stammfunktionen des Areasekans hyperbolicus und Areakosekans hyperbolicus sind:
Umrechnung und Beziehungen zu anderen trigonometrischen Funktionen[Bearbeiten | Quelltext bearbeiten]
Weblinks[Bearbeiten | Quelltext bearbeiten]
- Eric W. Weisstein: Inverse Hyperbolic Secant und Inverse Hyperbolic Cosecant auf MathWorld
Primäre trigonometrische Funktionen
Sinus und Kosinus |
Tangens und Kotangens |
Sekans und Kosekans
Umkehrfunktionen (Arkusfunktionen)
Arkussinus und Arkuskosinus |
Arkustangens und Arkuskotangens |
Arkussekans und Arkuskosekans
Hyperbelfunktionen
Sinus hyperbolicus und Kosinus hyperbolicus |
Tangens hyperbolicus und Kotangens hyperbolicus |
Sekans hyperbolicus und Kosekans hyperbolicus
Areafunktionen
Areasinus hyperbolicus und Areakosinus hyperbolicus |
Areatangens hyperbolicus und Areakotangens hyperbolicus |
Areasekans hyperbolicus und Areakosekans hyperbolicus