Arkusfunktion

Die Funktionsgraphen aller Arkusfunktionen. Y-Achse im Bogenmaß

Arkusfunktionen (von lat. arcus „Bogen“), auch zyklometrische Funktionen genannt, sind, wie es ihre alternative Bezeichnung als inverse Winkelfunktionen andeutet, Umkehrfunktionen trigonometrischer Funktionen - die Arkusfunktionen liefern also zu einem gegebenen Winkelfunktionswert den zugehörigen Winkel.

Zu jeder der sechs Winkelfunktionen gibt es eine Arkusfunktion, die in mathematischen Formeln und Gleichungen durch ein vorangestelltes $\operatorname{arc}$ oder $\operatorname{a}$ vom Kürzel der zugehörigen trigonometrischen Funktion unterschieden wird. Vor allem im englischsprachigen Raum, aber auch auf den Tastaturen der meisten Taschenrechner, findet sich immer häufiger eine Schreibweise mit dem Exponenten -1, der signalisieren soll, dass es sich um die Umkehrfunktion (aber nicht um den Kehrwert) der besagten Winkelfunktion handelt:

Winkelfunktion	Arkusfunktion	Kürzel	alternatives Kürzel
Sinus	Arkussinus	$\arcsin$ oder $\operatorname{asin}$	$\sin^{-1}$
Kosinus	Arkuskosinus	$\arccos$ oder $\operatorname{acos}$	$\cos^{-1}$
Tangens	Arkustangens	$\arctan$ oder $\operatorname{atan}$	$\tan^{-1}$
Kotangens	Arkuskotangens	$\arccot$ oder $\operatorname{acot}$	$\cot^{-1}$
Sekans	Arkussekans	$\arcsec$	$\sec^{-1}$
Kosekans	Arkuskosekans	$\arccsc$	$\csc^{-1}$

Da die trigonometrischen Funktionen periodische Funktionen sind, sind sie zunächst einmal nicht invertierbar. Beschränkt man sich jedoch auf ein Monotonie intervall der jeweiligen Ausgangsfunktion, z. B. auf das Intervall $[-\pi/2,\pi/2]$ oder $[0,\pi]$ , kann die so erhaltene eingeschränkte Funktion sehr wohl invertiert werden.

Für die Umrechnung vom Grad- ins Bogenmaß eines Winkels ist der Funktionsname $\operatorname{arc}$ oder $\operatorname{arcus}$ ohne weitere Zusätze üblich: $\operatorname{arc} \alpha$ bzw. $\operatorname{arcus} \alpha$ bezeichnen damit das Bogenmaß des im Gradmaß angegebenen Winkels $\alpha$ .