Arkusfunktion

Arkusfunktionen (von lat. arcus „Bogen“), auch zyklometrische Funktionen oder Kreisfunktionen genannt, sind, wie es ihre alternative Bezeichnung als inverse Winkelfunktionen andeutet, Umkehrfunktionen trigonometrischer Funktionen. D. h., die Arkusfunktionen liefern zu einem gegebenen Winkelfunktionswert den zugehörigen Winkel im Bogenmaß.

Zu jeder der sechs Winkelfunktionen gibt es eine Arkusfunktion, die in mathematischen Formeln und Gleichungen durch ein vorangestelltes $\operatorname{arc}$ oder $\operatorname{a}$ vom Kürzel der zugehörigen trigonometrischen Funktion unterschieden wird. Vor allem im englischsprachigen Raum, aber auch auf den Tastaturen der meisten Taschenrechner, findet sich immer häufiger eine Schreibweise mit dem Exponenten -1, der signalisieren soll, dass es sich um die Umkehrfunktion (aber nicht um den Kehrwert) der besagten Winkelfunktion handelt:

Winkelfunktion	Arkusfunktion	Kürzel	alternatives Kürzel
Sinus	Arkussinus	$\arcsin$ oder $\operatorname{asin}$	$\sin^{-1}$
Kosinus	Arkuskosinus	$\arccos$ oder $\operatorname{acos}$	$\cos^{-1}$
Tangens	Arkustangens	$\arctan$ oder $\operatorname{atan}$	$\tan^{-1}$
Kotangens	Arkuskotangens	$\arccot$ oder $\operatorname{acot}$	$\cot^{-1}$
Sekans	Arkussekans	$\arcsec$	$\sec^{-1}$
Kosekans	Arkuskosekans	$\arccsc$	$\csc^{-1}$

Da die trigonometrischen Funktionen periodische Funktionen sind, sind sie zunächst einmal nicht invertierbar. Beschränkt man sich jedoch auf ein Monotonie intervall der jeweiligen Ausgangsfunktion, z. B. auf das Intervall $[-\pi/2,\pi/2]$ oder $[0,\pi]$ , kann die so erhaltene eingeschränkte Funktion sehr wohl invertiert werden.

Für die Umrechnung vom Grad- ins Bogenmaß eines Winkels ist der Funktionsname $\operatorname{arc}$ oder $\operatorname{arcus}$ ohne weitere Zusätze üblich: $\operatorname{arc} \alpha$ bzw. $\operatorname{arcus} \alpha$ bezeichnen damit das Bogenmaß des im Gradmaß angegebenen Winkels $\alpha$ .