Arkussekans und Arkuskosekans

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Arkussekans und Arkuskosekans sind zyklometrische Funktionen. Sie sind die Umkehrfunktionen der Sekansfunktion bzw. der Kosekansfunktion und damit Arkusfunktionen. Da die Sekans- und die Kosekansfunktion periodisch sind, wird zur Umkehrung der Definitionsbereich von Sekans auf , und der Definitionsbereich von Kosekans auf beschränkt. Der Arkussekans wird mit bezeichnet und der Arkuskosekans mit . Seltener, vor allem aber im Englischen verwendet man auch die Schreibweisen und ; sie bedeuten aber nicht, dass bzw. die Kehrwerte von und sind.

Eigenschaften[Bearbeiten | Quelltext bearbeiten]

  Arkussekans Arkuskosekans
Funktions-
Graphen
Arcsecant.svg Arccosecant.svg
Definitionsbereich
Wertebereich
Monotonie In beiden Abschnitten jeweils streng monoton steigend In beiden Abschnitten jeweils streng monoton fallend
Symmetrien Punktsymmetrie zum Punkt Ungerade Funktion
Asymptoten für für
Nullstellen keine
Sprungstellen keine keine
Polstellen keine keine
Extrema Minimum bei , Maximum bei Minimum bei , Maximum bei
Wendepunkte keine keine

Reihenentwicklungen[Bearbeiten | Quelltext bearbeiten]

Die Reihenentwicklungen von Arkussekans und Arkuskosekans sind:

Integraldarstellungen[Bearbeiten | Quelltext bearbeiten]

Für den Arkussekans und Arkuskosekans existieren folgende Integraldarstellungen:

Ableitungen[Bearbeiten | Quelltext bearbeiten]

Die Ableitungen sind gegeben durch:

Integrale[Bearbeiten | Quelltext bearbeiten]

Umrechnung und Beziehungen zu anderen zyklometrischen Funktionen[Bearbeiten | Quelltext bearbeiten]

Siehe auch[Bearbeiten | Quelltext bearbeiten]

Weblinks[Bearbeiten | Quelltext bearbeiten]