Areasekans Hyperbolicus und Areakosekans Hyperbolicus

aus Wikipedia, der freien Enzyklopädie
(Weitergeleitet von Arsech)
Wechseln zu: Navigation, Suche

Areasekans Hyperbolicus und Areakosekans Hyperbolicus gehören zu den Areafunktionen. Sie sind die Umkehrfunktionen zu Sekans Hyperbolicus bzw. Kosekans Hyperbolicus. Als Funktionen werden sie oder seltener bzw. und seltener geschrieben.

Definitionen[Bearbeiten | Quelltext bearbeiten]

Man definiert den Areasekans Hyperbolicus und Areakosekans Hyperbolicus meist über:

Hierbei steht für den natürlichen Logarithmus.

Eigenschaften[Bearbeiten | Quelltext bearbeiten]

Graph der Funktion Areasecans Hyperbolicus
Graph der Funktion Areakosekans Hyperbolicus
  Areasecans Hyperbolicus Areakosekans Hyperbolicus
Definitionsbereich
Wertebereich
Periodizität keine keine
Monotonie streng monoton fallend streng monoton fallend
Symmetrien keine Ungerade Funktion
Asymptote  ;  ;
Nullstellen keine
Sprungstellen keine keine
Polstellen
Extrema keine keine
Wendepunkte keine

Spezielle Werte[Bearbeiten | Quelltext bearbeiten]

Es gilt:

wobei den goldenen Schnitt bezeichnet.

Reihenentwicklungen[Bearbeiten | Quelltext bearbeiten]

Dabei ist das -te Legendre-Polynom und steht für das Pochhammer-Symbol.

Ableitungen[Bearbeiten | Quelltext bearbeiten]

.
.

Integrale[Bearbeiten | Quelltext bearbeiten]

Stammfunktionen des Areasekans Hyperbolicus und Areakosekans Hyperbolicus sind:

Umrechnung und Beziehungen zu anderen trigonometrischen Funktionen[Bearbeiten | Quelltext bearbeiten]

Weblinks[Bearbeiten | Quelltext bearbeiten]