Ausreißertest nach Grubbs

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Der Ausreißertest nach Grubbs ist ein statistischer Test, der dazu verwendet wird, Ausreißer in einer gegebenen Stichprobe zu entdecken, zu eliminieren und durch Iteration die verbleibende Stichprobe zu verbessern. Der Ausreißertest nach Nalimov ist eine Variante des Ausreißertests nach Grubbs.

Voraussetzungen[Bearbeiten | Quelltext bearbeiten]

Voraussetzung für die Anwendung des Grubbs-Tests ist die Hypothese, dass die Daten annähernd normalverteilt sind. Dies kann aus theoretischen Überlegungen abgeleitet werden oder durch einen Test auf Normalverteilung für die Quelle der Daten allgemein oder die Stichprobe speziell überprüft werden. Der Test sollte ohne die vermutlichen Ausreißer durchgeführt werden, da diese sonst die Teststatistik verfälschen können.

Teststatistik[Bearbeiten | Quelltext bearbeiten]

Danach wird aus der Stichprobe die Teststatistik

berechnet, in der

den Mittelwert und die (korrigierte) Stichprobenvarianz der Stichprobe bezeichnen. Unter der Nullhypothese, dass keine Ausreißer vorhanden sind, besitzt eine Verteilung, die als Funktion einer t-Verteilung dargestellt werden kann. Konsequenterweise wird der Test zum Signifikanzniveau abgelehnt, falls mit

gilt. Dabei bezeichnet das -Quantil einer -Verteilung mit Freiheitsgraden zum Niveau .

Sofern der Test tatsächlich einen Ausreißer entdeckt, wird das fragliche Datum aus der Stichprobe entfernt und ein neuer Grubbs-Test mit Daten in der restlichen Probe durchgeführt. Dies sollte so lange geschehen, bis mit Hilfe des Tests keine Ausreißer mehr entdeckt werden können.

Varianten[Bearbeiten | Quelltext bearbeiten]

  • Eine Variante des Grubbs-Tests besteht darin, nur Ausreißer nach oben oder nur solche nach unten entdecken zu wollen. Dies wird dadurch realisiert, dass man an Stelle von nur bzw. betrachtet und den kritischen Wert der Teststatistik von auf anpasst.
  • Der Ausreißertest nach Nalimov modifiziert die Prüfgröße mit einem vom Stichprobenumfang abhängigen Korrekturfaktor:
.

Quellen[Bearbeiten | Quelltext bearbeiten]

  • Frank E. Grubbs: Sample Criteria for Testing Outlying Observations. In: The Annals of Mathematical Statistics. Band 21, Nr. 1, 1950, S. 27–58, doi:10.1214/aoms/1177729885.
  • Frank E. Grubbs: Procedures for Detecting Outlying Observations in Samples. In: Technometrics. Band 11, Nr. 1, 1. Januar 1969, S. 1–21, doi:10.2307/1266761.
  • Kapitel 1.3.5.17. Grubbs' Test for Outliers. In: Carroll Croarkin, Paul Tobias (Hrsg.): NIST/SEMATECH e-Handbook of Statistical Methods.
  • DIN 53 804 Teil 1, Statistische Auswertungen - Meßbare (kontinuierliche) Merkmale. Abs. 8.2 Ausreißertest nach Grubbs, September 1981
  • DIN ISO 5725 Teil 2, Genauigkeit (Richtigkeit und Präzision) von Meßverfahren und Meßergebnissen - Ein grundlegendes Verfahren für die Ermittlung der Wiederhol- und Vergleichpräzision von festgelegten Meßverfahren. Abs. 14.4 Grubbs' test, Entwurf Februar 1991

Onlinerechner[Bearbeiten | Quelltext bearbeiten]

Onlinerechner von Graphpad