Basisgröße

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Die physikalischen Größen, die als Basis eines Größensystems werden werden, heißen Basisgrößen. Jede Basisgröße ist so festgelegt, dass sie nicht durch andere Basisgrößen ausgedrückt werden kann (lineare Unabhängigkeit der Basisgrößen). In einer Anmerkung des VIM[1] findet sich die Behauptung, dass Anzahlen („number of entities“) in jedem Größensystem als Basisgröße angesehen werden können. Diese Feststellung ist jedoch mathematisch nicht korrekt, denn Zahlen gehören der Dimension Zahl an und diese Dimension ist das neutrale Element der freien abelschen Gruppe der Dimensionen und kann daher in keinem Größensystem eine Basisgröße sein[2]. Die Wahl der Basisgrößen kann nach physikalisch-praktischen oder didaktischen Gesichtspunkten erfolgen, vorausgesetzt, dass die lineare Unabhängigkeit gewährleistet ist.

Ein Größensystem ist immer mit einem entsprechenden Einheitensystem gekoppelt. Die Anzahl der Basisgrößen bestimmt den Grad des Größensystems und die Dimensionalität des Einheitensystems. Beispielsweise ist das Internationale Größensystem (ISQ) ein Größensystem siebten Grades und das dazugehörige Internationale Einheitensystem (SI) ein sieben-dimensionales Einheitensystem.

Die qualitativen Eigenschaften einer Basisgröße werden durch ihre Dimension ausgedrückt. Die Dimension einer Basisgröße wird im dazugehörigen Einheitensystem als Basiseinheit (auch: Grundeinheit) realisiert.

Internationales Einheitensystem[Bearbeiten | Quelltext bearbeiten]

Einfluss der exakt festgelegten Natur­konstanten auf die SI-Basis­ein­heiten und der Einheiten untereinander.
Die SI-Basiseinheiten und deren gegenseitige Abhängigkeiten durch die bis zum 19. Mai 2019 gültigen Definitionen, Pfeil in Richtung der abhängigen Einheit

Das Internationale Einheitensystem (SI) basierte zunächst auf 5 Basisgrößen (Meter, Kilogramm, Sekunde, Ampere, Kelvin) und wurde durch Hinzunahme der Basisgrößen Mol und Candela auf 7 Basisgrößen erweitert. Diese wurden separat definiert, wobei bei der Definition einiger Einheiten andere bekannt sein mussten (z. B. basierte die Definition des Ampere auf der Kraftwirkung; der Meter wurde 1983 über die Lichtgeschwindigkeit neu definiert und war von da an von der Sekunde abhängig).

Seit der am 6. November 2018 beschlossenen Revision des Einheitensystems, die am 20. Mai 2019 in Kraft trat, sind alle Einheiten dadurch bestimmt, dass sieben sogenannten „defining constants“[3], die nicht alle Naturkonstanten sind, ein fester Wert zugewiesen wurde[4]. Im Gegensatz zu der Behauptung in der SI-Broschüre muss aber der Begriff „Basiseinheit“ weiter verwendet werden, da die SI-Einheiten nun durch eine Basistransformation aus den „defining constants“ erzeugt werden, die selbst ebenfalls wieder eine Basis bilden.

Basisgrößen und -einheiten
Länge l, s Meter m
Masse m Kilogramm kg
Zeit t Sekunde s
Elektrische Stromstärke I Ampere A
Absolute Temperatur T Kelvin K
Stoffmenge n Mol mol
Lichtstärke Iv Candela cd

Beispiele[Bearbeiten | Quelltext bearbeiten]

Beispiel 1:

  • Die Basisgröße Länge hat im Internationalen Einheitensystem die Basiseinheit Meter und im CGS-Einheitensystem Zentimeter. Sowohl die Basiseinheiten Meter und Zentimeter repräsentieren jeweils in ihrem dazugehörigen Größensystem die Dimension Länge.

Im Allgemeinen wird eine Dimension immer durch eine entsprechende kohärente Einheit realisiert. Eine Basiseinheit repräsentiert immer eine Basisgröße. Daneben kann sie aber auch noch als kohärente Einheit für abgeleitete Größen derselben Dimension dienen.

Beispiel 2:

  • Der Meter ist im Internationalen Einheitensystem die Basiseinheit für die Basisgröße Länge. Daneben dient er auch als (kohärente) abgeleitete Einheit für die Niederschlagsmenge, ausgedrückt als Volumen pro Fläche.

Das zweite Beispiel zeigt, dass zwei Größen, die im Allgemeinen als unterschiedliche Größenarten betrachtet werden, dieselbe kohärente Einheit und Dimension besitzen können.

Abgeleitete Größe[Bearbeiten | Quelltext bearbeiten]

Eine abgeleitete Größe in einem Größensystem ist eine Größe, die als Potenzprodukt der Basisgrößen definiert ist, und eine abgeleitete Einheit ist die Maßeinheit für eine abgeleitete Größe. Sie entsteht als Potenzprodukt der Basiseinheiten, während eine Basiseinheit nicht als Potenzprodukt anderer Basiseinheiten ausgedrückt werden kann. Andere Bedeutungen des Begriffes abgeleitete Einheit spielen für die Abgrenzung zur Basiseinheit keine Rolle.

Weblinks[Bearbeiten | Quelltext bearbeiten]

Wiktionary: Basiseinheit – Bedeutungserklärungen, Wortherkunft, Synonyme, Übersetzungen

Einzelnachweise[Bearbeiten | Quelltext bearbeiten]

  1. Joint Committee for Guides in Metrology: VIM (International Vocabulary of Metrology – Basic and General Concepts and Associated Terms) (engl.).
  2. Michael P. Krystek: The term 'dimension' in the international system of units. In: Metrologia, Volume 52, Number 2. Institute of Physics, 17. März 2015, abgerufen am 30. Juli 2021 (englisch).
  3. Defining constants - BIPM. Abgerufen am 30. Juli 2021 (amerikanisches Englisch).
  4. “Prior to the definitions adopted in 2018, the SI was defined through seven base units from which the derived units were constructed as products of powers of the base units. Defining the SI by fixing the numerical values of seven defining constants has the effect that this distinction is, in principle, not needed […] Nevertheless, the concept of base and derived units is maintained because it is useful and historically well established […]”, SI-Broschüre, Kapitel 2.3 [1]