Benutzer Diskussion:Alva2004/Baustelle

Quadratwurzelzeichen, ein- oder mehrdeutig

@Alva2004: Entschuldige, dass ich auch hier etwas zu bemerken habe. Aber die Benutzer:Alva2004/Baustelle ist durchaus öffentlich zugänglich und ist ja wohl auch so gemeint. Des Weiteren möchte ich mich ausschließlich auf das Thema der anderen Diskussion beschränken. Du sagst hier: (Zitat leicht gekürzt)

Auch die folgende Gleichungskette nutzt diese Tatsache aus:

$-1={\rm {i\cdot i={\sqrt {-1}}\cdot {\sqrt {-1}}={\sqrt {(-1)(-1)}}={\sqrt {1}}=1}}$

Auflösung 

Im zweiten Gleichheitsszeichen ${\rm {i\cdot i={\sqrt {-1}}\cdot {\sqrt {-1}}}}$ und im letzeten Gleichheitsszeichen ${\sqrt {1}}=1$ werden mehrdeutige Funktionen festen Werten gleichgesetzt, was meistens wie auch hier unzulässig ist.

und beziehst Dich wie dort auf Fritzsche. Ich möchte drei Deutungsvarianten versuchen. Bei zweien gilt das betroffene Potenzgesetz NICHT (und hast Du in Deiner Auflösung die falschen Gleichheitszeichen als falsch markiert). Bei der dritten ist das Potenzgesetz total banal.

Erste Variante: Wir unterstellen eine Quadratwurzelfunktion (also herkömmlich rechtseindeutig nur ein Wert als Ergebnis). Ferner wird bei jedem Vorkommen derselben Zeichenkombination (${\sqrt {-1}}$ oder ${\rm {i}}$) immer dieselbe Wurzel genommen. Der Ergebniswert, wenn reell, ist IMMER nicht-negativ. Übrigens auch international als Hauptwert (engl. principal value) so festgelegt. Dann ist der Fehler beim folgenden Gleichheitszeichen

${\sqrt {-1}}\cdot {\sqrt {-1}}\neq {\sqrt {(-1)(-1)}}$,

denn links steht -1 und rechts steht ${\sqrt {(-1)(-1)}}={\sqrt {{\Bigl (}(-1)(-1){\Bigr )}}}={\sqrt {1}}=1$ reell nicht-negativ !

Zweite Variante: Das Quadratwurzelzeichen spuckt IMMER zwei Werte, wir sind aber immer in der Lage, eine einmal gewählte Wurzel bei ihrem nächsten Vorkommen wieder zu erkennen und zu nehmen. Insbesondere sei ${\rm {i}}$ immer der eine selbe von den zwei Werten ${\sqrt {-1}}=\pm {\rm {i}}$. So etwas könntest Du mit Deiner Auflösung meinen. Dann müsste die Gleichungskette folgendermaßen aussehen:

$-1=(\pm {\rm {i)\cdot (\pm i)={\sqrt {-1}}\cdot {\sqrt {-1}}}}$

(immer die oberen Vorzeichen oder immer die unteren) und

${\sqrt {(-1)(-1)}}={\sqrt {1}}=\mp 1$,

wobei ich zuletzt die Vorzeichen umgetauscht habe, weil ich sie mit den anderen nicht korrelieren kann. Die Ungleichheit wäre an derselben Stelle wie bei der ersten Variante.

Dritte Variante: Das Quadratwurzelzeichen spuckt IMMER zwei Werte, und wir sind niemals in der Lage, einen von beiden dingfest machen, müssen also die Zweideutigkeit des Quadratwurzelzeichens an jeder Stelle aushalten. (Mit einer solchen Auffassung wäre der Satz von Vieta nicht zu formulieren.) Dann müsste die Gleichungskette folgendermaßen aussehen:

$-(\pm 1)=(\pm {\rm {i)\cdot (\pm \pm i)={\sqrt {-1}}\cdot {\sqrt {-1}}}}$

(wobei das doppelte $\pm \pm$ die Unfähigkeit des Festmachens ausdrücken soll) und

${\sqrt {(-1)(-1)}}={\sqrt {1}}=\pm 1$

(In einer Gleichungskette, die Quadratwurzeln enthält, müsste jeder Abschnitt, der kein Wurzelzeichen enthält mit einem oder mehreren $\pm$ multiplikativ ausgestattet sein.) Dann haben wir tatsächlich Gleichheit. Die ist aber total banal, führt nicht zum Widerspruch und hätte mit Deiner Auflösung auch nichts zu tun.

Mein vorläufiges Fazit: Die Varianten 2 und 3 sind ziemlich umständlich zu formulieren und sind IMHO unüblich. Die Variante 1 entspricht dem üblichen Verständnis der Quadratwurzelfunktion (deren Zeichen früher auch mal mit ${}_{+}^{\sqrt {}}$ notiert wurde). Zu keiner der Varianten würde aber Deine Auflösung passen.

Vielleicht aber habe ich mit keiner Variante Deine Deutung des Quadratwurzelzeichens getroffen. --Nomen4Omen (Diskussion) 14:37, 8. Jul. 2017 (CEST)

Hallo Nomen4Omen, Danke für Deine Kommentare!

Tatsächlich hätte ich Dich zu dem Abschnitt über die Trugschlüsse im Komplexen noch gerne gefragt.

Mein Problem ist die mangelnde Quellenlage und deshalb halte ich mich an Fritzsche. Nett wäre eine Quelle, die die Trugschlüsse bespricht und benennt und wie sie zu vermeiden sind.

Ich persönlich gehe mit Wurzeln am ehesten wie in der dritten Variante vor: Ich sehe, da ist eine mehrdeutige Funktion, und beim Endergebnis schaue ich, wie das alles zusammenpasst. Ich würde auf meinem Zettel also $-1={\rm {i\cdot i={\sqrt {-1}}\cdot {\sqrt {-1}}={\sqrt {(-1)(-1)}}={\sqrt {1}}=\pm 1}}$ schreiben und wäre glücklich :) Bei schwierigeren Umformungen führe ich tatsächlich $\pm _{1,2,\dots }$ ein, die sich dann manchmal aufheben.--Alva2004 (Diskussion) 15:46, 8. Jul. 2017 (CEST)

@Alva2004: Btw, scheint mir, wenn Du die $\pm _{1,2,\dots }$ nummerieren kannst (und die Nummerierung macht ja nur Sinn, wenn Du $\pm _{1,2,\dots }$ wiederfinden kannst), machst Du in meiner Begriffsbildung Variante 2, denn »manchmal aufheben« gibt's bei Variante 3 nicht.

Ich vermute, dass die Quellenlage nicht schlecht ist. Für Variante 1 müsste ein Schulbuch genügen.

Von Fritzsche kenne ich nur den von Dir referenzierten Abschnitt. Ich finde diesen Abschnitt eine Katastrophe, obwohl er als E-Book 19,90 € kosten soll. Wie ich schon in der anderen Diskussion bemerkt habe, sind die Stellungnahmen 2., 3. und 4. alle falsch. Rechnet er etwa nicht im Komplexen ? Was soll denn ${\rm {i}}$ anderes sein ! Zwar hat $\mathbb {C}$ keinen Positivbereich, aber es gibt die Argument-Funktion $\arg :\mathbb {C} ^{\times }\;\;\to \quad ]\!-\!\pi ,+\pi ]$, die einen internationalen Hauptwert (und damit eine Quadratwurzelfunktion) zu definieren gestattet – und er behauptet: »... kann man keine als die Wurzel auszeichnen«. So hingeschludert ! Wie ich sagte: eine Katastrophe !

Was ich sagen möchte: Leider gibt es auch Quellen, die man in WP nicht zitieren sollte. --Nomen4Omen (Diskussion) 18:48, 8. Jul. 2017 (CEST)

Mathematisch magst Du recht haben (wie andernorts gesagt, muss ich erstmal recherchieren). Ich meine aber, dass die Wikipedia alle Quellen berücksichtigen sollte und OMA eine leicht verständliche Antwort auf daraus resultierende Fragen geben sollte. Humoristisch ausgedrückt: Die ganze Welt ist eine Katastrophe (oder steuert darauf zu) und WP sollte sie abbilden :) --Alva2004 (Diskussion) 19:25, 8. Jul. 2017 (CEST)

Wenn Du wirklich meinst ?!? (Zugegeben und ehrlich: Bin ganz entschieden dagegen. Nicht jeder Mist muss abgebildet werden, schon gar nicht in WP. Es gibt sogar viel zu viel Gescheites, was [zumindest noch] nicht abgebildet ist. Und viel zu viel Mist − er würde WP zum Platzen bringen.) Vielleicht gehört das Chaos in die Politik oder ins Geschichtsbuch (mit schweren Strafen, die die OMA dann [als Nicht-Mathematik und Nicht-Mathematikerin] auch richtig einordnet), aber bitte nicht in die Mathematik. Tschau! --Nomen4Omen (Diskussion) 19:41, 8. Jul. 2017 (CEST)