Brechungsindex

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Wellenfronten, die von einem Punkt ausgehen, beim Übergang in ein Medium mit einem höheren Brechungsindex. Die Phasengeschwindigkeit der Welle ist unterhalb des grauen Strichs niedriger. Die oben exakt kugelförmigen Wellenfronten sind unten nicht mehr kugelförmig, sondern nahezu hyperbolisch. Diesen Effekt kennt man vom Blick in ein Wasserbecken, der Grund erscheint nicht nur angehoben, sondern zusätzlich gekrümmt.

Der Brechungsindex, auch die Brechzahl oder optische Dichte, ist eine optische Materialeigenschaft. Diese dimensionslose physikalische Größe gibt an, um welchen Faktor die Wellenlänge und die Phasengeschwindigkeit des Lichts kleiner sind als im Vakuum.

An der Grenzfläche zweier Medien unterschiedlicher Brechungsindizes wird Licht gebrochen und reflektiert. Dabei nennt man das Medium mit dem höheren Brechungsindex das optisch dichtere. Dies ist nicht zu verwechseln mit der „optischen Dichte“ als Maß für die Extinktion.

Physikalische Grundlagen[Bearbeiten | Quelltext bearbeiten]

Einfluss des komplexen Brechungsindex eines Materials () auf das Reflexionsverhalten eines Lichtstrahls beim Auftreffen auf die Grenzfläche Luft/Material
Verlauf des wellenlängenabhängigen komplexen Brechungsindex im visuellen Bereich für einen Halbleiter mit Bandübergängen in diesem Bereich

Die Bezeichnung „Brechungsindex“ kommt vom Begriff Brechung und seinem Auftreten im Snelliusschen Brechungsgesetz. Der Brechungsindex ist eine dimensionslose physikalische Größe. Er gibt das Verhältnis der Vakuumlichtgeschwindigkeit zur Ausbreitungsgeschwindigkeit des Lichts im Medium an:

Komplexer Brechungsindex[Bearbeiten | Quelltext bearbeiten]

Zur Berücksichtigung der Absorption der Welle im Medium kann der Brechungsindex auch als komplexe Zahl angegeben werden. Hierbei sind unterschiedliche, gleichwertige Darstellungen üblich:

  • als Summe von Realteil und dem mit der imaginären Einheit i multiplizierten Imaginärteil einer komplexen Zahl:[1][2]
    oder
    oder
  • als Differenz von Realteil und dem mit i multiplizierten Imaginärteil einer komplexen Zahl:[3][4][5]
    oder
  • als Produkt aus dem reellen Brechungsindex und einer komplexen Zahl:[5]

Das in einigen Darstellungen enthaltene Minuszeichen vor dem Imaginärteil wird gewählt, damit der Imaginärteil (, oder bzw. ) bei absorbierendem Material ein positives Vorzeichen bekommt.[3] Dieser Imaginärteil wird Extinktionskoeffizient oder Absorptionsindex genannt.[6][7] Davon abweichend bezeichnen Autoren, die die Darstellung als Produkt verwenden, die Größe , also den Imaginärteil geteilt durch , als Absorptionsindex.[5]

Sowohl der Realteil als auch der Imaginärteil des Brechungsindex ist im Allgemeinen von der Frequenz und damit auch von der Wellenlänge abhängig. Dieser als Dispersion bezeichnete Effekt ermöglicht beispielsweise die Zerlegung von weißem Licht in seine Spektralfarben an einem Prisma. Die Frequenzabhängigkeit des Brechungsindex in Materie kann recht gut über das Modell des Lorentz-Oszillators beschrieben werden.

Verknüpfung mit Permittivität und Permeabilität[Bearbeiten | Quelltext bearbeiten]

Der komplexe Brechungsindex ist mit der Permittivitätszahl (dielektrische Funktion) und der Permeabilitätszahl verknüpft:

Dabei sind alle Größen im Allgemeinen komplex und frequenzabhängig. Permittivitäts- und der Permeabilitätszahl sind Näherungen, die sich je nach System besser oder schlechter zur Beschreibung des Polarisierungs- und des Magnetisierungs-Effekts eignen.

Die Wellenlängenabhängigkeit des Brechungsindexes eines Materials lässt sich über die elektrische Suszeptibilität theoretisch ermitteln. Diese Größe erfasst die Beiträge der verschiedenen Mechanismen im Material zu seinen Eigenschaften und mündet in der komplexen Permittivität. Im Fall von nichtmagnetischem Material ist , und der komplexe Brechungsindex kann direkt aus Real- () und Imaginärteil () der Permittivitätszahl angegeben werden:

Durch Vergleich mit dem komplexen Brechungsindex in den beiden o.g. Darstellungen 1 und 2 (Summe bzw. Differenz) kann man die Größen und berechnen:

Gruppenbrechungsindex[Bearbeiten | Quelltext bearbeiten]

Das Verhältnis der Vakuumlichtgeschwindigkeit zur Gruppengeschwindigkeit des Lichts im Medium ist der Gruppenbrechungsindex . Über die Gruppengeschwindigkeit ist diese Materialeigenschaft von der Wellenlänge des Lichts abhängig:

Im Vakuum hat die Gruppengeschwindigkeit den gleichen Wert wie die Phasengeschwindigkeit, zudem ist dieser Wert unabhängig von der Wellenlänge des Lichts. Im Medium ist das nicht notwendigerweise der Fall; besonders bei Wellenlängen, für die das Material große Dispersion zeigt, ergeben sich Unterschiede.

Andere Definitionen[Bearbeiten | Quelltext bearbeiten]

Brechung

Die Definition des Brechungsindex erfolgte oben über die Geschwindigkeit, mit der sich Licht im Material ausbreitet. Dieses Vorgehen ist naheliegend, aber nicht in allen Fällen anwendbar. Beispielsweise können Metamaterialien dem geometrischen Strahlengang nach einen negativen Brechungsindex (s. u.) aufweisen. Ein negativer Wert der Lichtgeschwindigkeit ist jedoch nicht sinnvoll definiert.

Alternative Definitionen des Brechungsindex, bei denen dieses Problem nicht auftritt, sind:

Alle diese Definitionen liefern für gewöhnliche optische Materialien denselben Wert.

Brechungsindex der Luft und anderer Stoffe[Bearbeiten | Quelltext bearbeiten]

Brechungsindex ausgewählter Stoffe bei der Wellenlänge 589 nm (gelb-orange) der Natrium-D-Linie.
Material Brechungsindex n
Vakuum exakt 1
Luft (bodennah) 1,000292
Plasma 0 … 1
Caesium [8] ≈ 0,345 (k ≈ 1,07)
Aerogel 1,007 … 1,24
Tabaxir [9] 1,11 … 1,15
Eis 1,31
Wasser 1,33
menschl. Augenlinse 1,35 … 1,42
Ethanol[10] (liqu.) 1,3614
Magnesiumfluorid 1,38
Flussspat (Calciumfluorid) 1,43
menschliche Epidermis 1,45
Tetrachlorkohlenstoff (liqu.) 1,46
Quarzglas 1,46
Glycerin 1,47399
Celluloseacetat (CA) 1,48
PMMA (Plexiglas) 1,49
Benzol (liqu.) 1,49
Kronglas ≈1,46 … 1,65
Fensterglas 1,52[11]
Mikroskopische Deckgläser 1,523
COC (ein Kunststoff) 1,533
PMMI (ein Kunststoff) 1,534
Quarz 1,54
Halit (Steinsalz) 1,54
Polystyrol (PS) 1,58
Polycarbonat (PC) 1,585
Epoxidharz ≈ 1,55 … 1,63
Flintglas ≈ 1,56 … 1,93
Kohlenstoffdisulfid (liqu.) 1,63
Kunststoffglas für Brillen bis 1,76
Diiodmethan (liqu.) 1,742
Rubin (Aluminiumoxid) 1,76
Mineralglas für Brillen (polarisierend) bis 1,9 (1,5)
Glas 1,45 … 2,14
Bleikristall bis 1,93
Zirkon 1,92
Schwefel 2,00
Zinksulfid 2,37
Diamant 2,42
Titandioxid (Anatas) 2,52
Siliciumcarbid 2,65 … 2,69
Titandioxid (Rutil) 3,10
Bleisulfid (PbS) 3,90

Größenordnungen[Bearbeiten | Quelltext bearbeiten]

Vakuum hat per Definition einen Brechungsindex von exakt 1. Im sichtbaren Bereich sind die Brechungsindizes transparenter bzw. schwach (bis mittel) absorbierender Materialien in der Regel größer als 1. Bei elektrisch leitfähigen, das heißt stark absorbierenden Materialien wie Metallen herrschen andere physikalische Bedingungen. Sichtbares Licht kann nur wenige Nanometer in solche Materialien eindringen. Aus der oben genannten Beziehung mit der Permittivität und Permeabilität ergibt sich daher zwar oft ein Realteil des Brechungsindexes zwischen 0 und 1, dies kann aber nicht in der gleichen Weise interpretiert werden wie bei transparenten Materialien (Bezug zur Lichtgeschwindigkeit), da der komplexe Brechungsindex in diesem Fall vom Imaginärteil dominiert wird.

Darüber hinaus gibt es für jeden Stoff jedoch Wellenlängenbereiche (z. B. oberhalb des sichtbaren Bereichs), bei denen der Realteil des Brechungsindexes kleiner als 1 ist (aber positiv bleibt). So ist für sehr kleine Wellenlängen (Röntgenstrahlung, Gammastrahlung) der Brechungsindex immer kleiner als 1 und nähert sich mit sinkender Wellenlänge der 1 von unten an. Daher hat sich beispielsweise im Röntgenbereich die Darstellung etabliert, wobei typische Werte für zwischen 10−9 und 10−5 liegen (stark abhängig von der Wellenlänge, abhängig von der Ordnungszahl und Dichte des Materials).

Luft[Bearbeiten | Quelltext bearbeiten]

Der Brechungsindex für sichtbares Licht von Luft beträgt auf Meeresniveau 1,00028[12] (trockene Luft bei Normatmosphäre). Er hängt von der Dichte und damit von Temperatur der Luft ab, sowie von der speziellen Zusammensetzung der Luft – insbesondere der Luftfeuchtigkeit. Da die Luftdichte nach oben – entsprechend den Gasgesetzen in einem Schwerefeld, siehe barometrische Höhenformel – exponentiell abnimmt, beträgt der Brechungsindex in 8 km Höhe nur mehr 1,00011. Durch diese astronomische Refraktion scheinen Sterne höher zu stehen, als das ohne Atmosphäre der Fall wäre. Im technischen Bereich wird manchmal zur Vereinfachung der Brechungsindex der Materialien auf den von Luft bezogen.

Wellenlängenabhängigkeit[Bearbeiten | Quelltext bearbeiten]

Der Brechungsindex einiger Glassorten als Funktion der Wellenlänge. Der sichtbare Bereich ist rot markiert.

Da wie in der Einleitung beschrieben der Brechungsindex jedes Materials von der Wellenlänge des einfallenden Lichts abhängt (was auch bei elektromagnetischer Strahlung außerhalb des sichtbaren Bereichs gilt), wäre es notwendig, diesen auch wellenlängenabhängig (tabellarisch oder als Funktion) anzugeben. Da dies aber für viele einfache Anwendungen nicht notwendig ist, wird der Brechungsindex üblicherweise für die Wellenlänge der Natrium-D-Linie (589 nm) angegeben. In der linken Abbildung sind als Beispiel Kurven des wellenlängenabhängigen Brechungsindex einiger Glassorten dargestellt. Sie zeigen den typischen Verlauf einer normalen Dispersion.

Die Stärke der Dispersion wird in erster Näherung durch die Abbe-Zahl angegeben.

Brechungsindex des Plasmas[Bearbeiten | Quelltext bearbeiten]

Jede linear polarisierte Welle kann als Überlagerung zweier zirkularer Wellen mit entgegengesetztem Umlaufsinn interpretiert werden. Verläuft die Ausbreitungsrichtung parallel zu den Magnetfeldlinien, ergeben sich für die Brechzahlen n folgende Formeln: [13]

Dabei ist f die Frequenz der Welle, fP die Plasmafrequenz der freien Elektronen im Plasma und fB die Gyrationsfrequenz dieser Elektronen. Der Unterschied beider Formeln verschwindet, falls der Wellenvektor mit der Richtung des Magnetfeldes einen rechten Winkel einschließt, weil dann fB = 0 ist.

Faraday-Effekt[Bearbeiten | Quelltext bearbeiten]

Siehe auch: Faraday-Effekt

Falls n positiv ist, lässt sich damit die Phasengeschwindigkeit der Welle

und damit wiederum die Wellenlänge

berechnen. Weil sich die rechts- bzw. linksdrehenden zirkularen Wellen in ihren Wellenlängen unterscheiden, ist eine davon nach einer gewissen Weglänge um einen kleinen Winkel weiter gedreht als die andere. Der resultierende Vektor (und damit die Polarisationsebene) als Summe der beiden Komponenten wird deshalb beim Durchlaufen des Plasmas gedreht, was man als Faraday-Rotation bezeichnet. [14] Nach einer längeren Strecke kann die Gesamtdrehung sehr groß sein und ändert sich wegen der Bewegung der Ionosphäre ständig. Eine Sendung in vertikaler Polarisation kann den Empfänger in unregelmäßigen Zeitabständen auch horizontal polarisiert erreichen. Falls die Empfangsantenne darauf nicht reagiert, ändert sich die Signalstärke sehr drastisch, was als Fading bezeichnet wird.

Beim Funkverkehr mit Satelliten unterscheiden sich nlinks und nrechts wegen der wesentlich höheren Frequenzen nur geringfügig, entsprechend geringer ist auch die Faradayrotation.

Polarisationsabhängige Absorption[Bearbeiten | Quelltext bearbeiten]

Die ungebundenen freien Elektronen der Ionosphäre können sich schraubenförmig um die Magnetfeldlinien bewegen und entziehen dabei einer parallel laufenden elektromagnetischen Welle Energie, wenn Frequenz und Drehrichtung übereinstimmen. Diese Zyklotronresonanz kann nur bei der rechtszirkulär polarisierten außerordentlichen Welle beobachtet werden, weil für f = fB der Nenner in obiger Formel Null wird. Die linkszirkulär polarisierte ordentliche Welle kann im Plasma auf diese Weise keine Energie verlieren.

Die Feldlinien des Erdmagnetfeldes sind so orientiert, dass sie auf der nördlichen Halbkugel von der Ionosphäre zur Erde zeigen, man „blickt“ ihnen gewissermaßen entgegen, weshalb rechts und links vertauscht werden müssen. Deshalb wird hier eine nach oben abgestrahlte linkszirkuläre Welle absorbiert, bei HAARP wird so die Ionosphäre aufgeheizt.

Strahlt man dagegen (auf der nördlichen Halbkugel) eine Welle im unteren Kurzwellenbereich mit rechtem Drehsinn vertikal nach oben ab, verliert diese in der Ionosphäre keine Energie durch Zyklotronresonanz und wird in einigen hundert Kilometern Höhe von der Ionosphäre reflektiert, falls die Plasmafrequenz nicht überschritten wird.[15] Strahlt man eine linear polarisierte Welle nach oben ab, heizt die Hälfte der Sendeenergie die Ionosphäre und nur der Rest kommt linkszirkular polarisiert wieder hier unten an, weil sich bei Reflexion der Drehsinn ändert.

Beim Funkverkehr mit Satelliten liegen die Frequenzen weit oberhalb der Plasmafrequenz der Ionosphäre, um vergleichbar gravierende Phänomene zu vermeiden.

Messung im optischen Bereich[Bearbeiten | Quelltext bearbeiten]

Zur experimentellen Bestimmung des Brechungsindex eines Mediums mit (zum Beispiel nicht magnetisch) nmed kann man zum Beispiel den Brewster-Winkel beim Übergang von Luft in dieses Medium messen. Für diesen Fall gilt

.

Für die Messung wird ein Refraktometer angewandt.

Eine Abschätzung des Brechungsindexes ist mit der sogenannten Immersionsmethode durch das Eintauchen eines Gegenstands in durchsichtige Flüssigkeiten mit verschiedener Dichte möglich. Wenn der Brechungsindex von Gegenstand und Flüssigkeit identisch sind, verschwinden die Konturen des Gegenstands. Dieses Verfahren kann leicht eingesetzt werden, um zum Beispiel Rubine oder Saphire mit einem Brechungsindex von rund 1,76 zu identifizieren, indem sie in eine geeignete Schwerflüssigkeit eingetaucht werden, wie beispielsweise Diiodmethan (Brechungsindex = 1,74).

Anwendung[Bearbeiten | Quelltext bearbeiten]

Der Brechungsindex ist eine der zentralen Bestimmungsgrößen für optische Linsen. Die Kunst der Optikrechnung zur Auslegung optischer Instrumente (Objektive, Messinstrumente) beruht auf der Kombination verschiedener brechender Linsenoberflächen mit passenden Glassorten.

In der Chemie wird der Brechungsindex bei einer bestimmten Temperatur oft eingesetzt, um flüssige Substanzen zu charakterisieren. Die Temperatur und die Wellenlänge, bei der der Brechungsindex bestimmt wurde, werden dabei dem Symbol für den Brechungsindex angefügt, für 20 °C und die Natrium-D-Linie z. B. .

Die Bestimmung des Brechungsindex erlaubt eine einfache Bestimmung des Gehaltes einer bestimmten Substanz in einem Lösungsmittel:

Mikroprozessoren werden mittels Photolithographie hergestellt. Die Ätzmaske wird dabei durch ultraviolettes Licht einer Wellenlänge von 193 Nanometern übertragen. Normalerweise sind die kleinstmöglichen Abmessungen durch die halbe Wellenlänge begrenzt. Durch Einsatz von Flüssigkeiten mit einem Brechungsindex von 1,6 gelang es, ein Gitter paralleler Linien einer Dicke von nur 29,9 Nanometern zu erzeugen. Dadurch ist bei der Chipherstellung eine zukünftige weitere Steigerung unter Verwendung der gleichen Lichtquelle möglich.[16][17]

Zusammenhang mit dem atomaren Aufbau des Materials[Bearbeiten | Quelltext bearbeiten]

Beziehung zwischen Brechungsindex und Dichte für Silikat- und Borosilikatgläser.[18]

Der Brechungsindex eines Materials hängt direkt mit seinem atomaren Aufbau zusammen. Der Grad der Kristallinität und das Kristallgitter eines Festkörpers wirken sich auf dessen Bandstruktur und somit auf den Brechungsindex aus. Im sichtbaren Spektrum zeigt sich dies beispielsweise bei der Verschiebung der Bandlücke. Durch einen anisotropen Kristallaufbau können zusätzlich Effekte wie die Doppelbrechung entstehen, bei der das Material für unterschiedlich polarisiertes Licht abweichende Brechungsindizes besitzt. In diesem Fall ist die Indikatrix ein dreiachsiges Ellipsoid (Fresnel-Ellipsoid) und es ergeben sich die Hauptbrechungsindizes nα, nβ und nγ (auch als n1, n2 und n3 bezeichnet), deren Indizierung stets so vorgenommen wird, dass nα ≤ nβ ≤ nγ gilt.[19] In den wirteligen Kristallsystemen (trigonal, tetragonal und hexagonal) fällt die Hauptachse des Tensors, die auch als optische Achse bezeichnet wird, mit der kristallographischen c-Achse zusammen. Bei diesen optisch einachsigen Materialien entspricht nα = nβ dem Brechungsindex des ordentlichen (engl. ordinary) Strahls und wird meist mit no, nor, nω oder bezeichnet. Analog entspricht nγ (≠ nα) dem Brechungsindex für den außerordentlichen (engl. extraordinary) Strahl und wird als nao, ne, nε oder bezeichnet. Siehe auch Abschnitt Konstruktion des Indexellipsoids und des Fresnel-Ellipsoids im Artikel Indexellipsoid.

Bei teilkristallinen oder amorphen Materialien hat der atomare Aufbau ebenfalls deutlichen Einfluss auf den Brechungsindex. So erhöht sich in der Regel der Brechungsindex von Silikat- und Borosilikatgläsern mit ihrer Dichte. Zum Beispiel haben Bleisilikatgläser mit hoher Dichte auch einen hohen Brechungsindex. Es gilt jedoch zu beachten, dass trotz des allgemeinen Trends die Beziehung zwischen Brechungsindex und Dichte nicht immer linear ist und dass Ausnahmen auftreten, wie links im Diagramm dargestellt. Einen relativ großen Brechungsindex und eine kleine Dichte kann man mit Gläsern erhalten, die leichte Metalloxide wie Li2O oder MgO enthalten, während das Gegenteil mit PbO- und BaO-haltigen Gläsern erreicht wird.

Negative Brechungsindizes[Bearbeiten | Quelltext bearbeiten]

Die Artikel Metamaterial und Brechungsindex überschneiden sich thematisch. Hilf mit, die Artikel besser voneinander abzugrenzen oder zusammenzuführen (→ Anleitung). Beteilige dich dazu an der betreffenden Redundanzdiskussion. Bitte entferne diesen Baustein erst nach vollständiger Abarbeitung der Redundanz und vergiss nicht, den betreffenden Eintrag auf der Redundanzdiskussionsseite mit {{Erledigt|1=~~~~}} zu markieren. 213.162.155.207 17:06, 15. Dez. 2013 (CET)

Geschichte[Bearbeiten | Quelltext bearbeiten]

1968 beschrieb der sowjetische Physiker Victor Veselago das seltsame Verhalten von Materialien mit negativem Brechungsindex: „Würde die Herstellung gelingen, könnte man damit Linsen fertigen, deren Auflösungsvermögen weit besser wäre als das von Linsen aus gewöhnlichen optischen Werkstoffen“.[20]

1999 schlug Sir John Pendry ein Design für Metamaterialien mit negativem Brechungsindex für Mikrowellen vor,[21] das kurz darauf realisiert wurde.[22][23]

2003 hat eine Gruppe um Yong Zhang in Colorado entdeckt, dass Kristalle aus Yttrium-Vanadat (YVO4), einer Verbindung von Yttrium, Vanadium und Sauerstoff, auch ohne Weiterverarbeitung einen negativen Brechungsindex für Lichtwellen eines großen Frequenzbereichs aufweisen.[24] Der Kristall besteht aus zwei ineinandergeschachtelten Kristallgittern mit symmetrischen optischen Achsen. Die negative Lichtbrechung tritt aber nur in einem gewissen Winkelbereich des Einfallswinkels auf. In künftigen Experimenten wollen die Forscher weitere vermutete Eigenschaften der negativen Brechung prüfen – wie etwa die Umkehrung des Dopplereffekts und der Tscherenkow-Strahlung.[25]

2007 stellten Vladimir Shalaev und seine Kollegen von der Purdue-Universität ein Metamaterial mit negativem Brechungsindex für Strahlung im nahen Infrarotbereich vor.[26]

2007 ist es Physikern um Ulf Leonhardt von der Universität St Andrews unter Verwendung von Metamaterial mit negativem Brechungsindex („linkshändiges Material“) gelungen, den sogenannten Casimir-Effekt umzukehren (reverser Casimir-Effekt, auch Quanten-Levitation genannt). Dies eröffnet die Zukunftsperspektive auf eine (nahezu) reibungslose Nanotechnologie.[27][28]

Nicht durch Beugung begrenzte Linsen[Bearbeiten | Quelltext bearbeiten]

Im Jahr 2000 zeigte John Pendry, dass mit einem Material mit negativem Brechungsindex eine Linse hergestellt werden kann, deren Auflösung nicht durch das Beugungslimit begrenzt ist.[29] Eine einschränkende Bedingung ist dabei, dass sich die Linse im Nahfeld des Objekts befinden muss, damit die evaneszente Welle noch nicht zu stark abgeklungen ist. Für sichtbares Licht bedeutet das einen Abstand von etwa < 1 µm. Einige Jahre später gelang es Forschern um Prof. Xiang Zhang an der Universität Berkeley, ein Mikroskop mit einer Auflösung von einem Sechstel der Wellenlänge des verwendeten Lichts zu bauen.[30]

Literatur[Bearbeiten | Quelltext bearbeiten]

  • Michael Bass: Handbook of Optics Volume 1. Optical Techniques and Design:. 2. Auflage. Mcgraw-Hill Professional, 1994, ISBN 0-07-047740-X.
  • Martin Roß-Meßemer: Den kleinsten Winkel im Visier. In: Innovation. Nr. 10, 2001, S. 22–23 (PDF; 705 kB, archiviert am 9. Nov. 2012 (Memento vom 9. November 2012 im Internet Archive) [abgerufen am 20. Juni 2016]).
  • Schott Glass (Hrsg.): Optical Glass Properties. 2000 (Produktkatalog; Brechungsindizes verschiedener Glassorten). PDF; 257 kB.

Weblinks[Bearbeiten | Quelltext bearbeiten]

 Wiktionary: Brechungsindex – Bedeutungserklärungen, Wortherkunft, Synonyme, Übersetzungen
 Commons: Brechung – Sammlung von Bildern, Videos und Audiodateien

Einzelnachweise[Bearbeiten | Quelltext bearbeiten]

  1. Eugene Hecht: Optik. Oldenbourg Verlag, 2005, ISBN 978-3-486-27359-5, Kapitel 4.8 (eingeschränkte Vorschau in der Google-Buchsuche).
  2. Charles Kittel: Einführung in die Festkörperphysik. Oldenbourg Wissenschaftsverlag, 2005, ISBN 3-486-57723-9.
  3. a b Richard Feynman, Roberts Leighton, Matthew Sands: Vorlesungen über Physik. Band 1, Kapitel 31-4 (eingeschränkte Vorschau in der Google-Buchsuche).
  4. Wolfgang Demtröder: Experimentalphysik 2: Elektrizität und Optik. Abschnitt 8.3.2 (eingeschränkte Vorschau in der Google-Buchsuche).
  5. a b c Ludwig Bergmann, Clemens Schaefer: Lehrbuch der Experimentalphysik: Optik. Kapitel 2.6, Absorption von Strahlung. (eingeschränkte Vorschau in der Google-Buchsuche).
  6. Mark Fox: Optische Eigenschaften von Festkörpern. Oldenbourg Verlag, 2012, ISBN 978-3-486-71240-7 (eingeschränkte Vorschau in der Google-Buchsuche).
  7. Agnes Ott: Oberflächenmodifikation von Aluminiumlegierungen mit Laserstrahlung: Prozessverständnis und Schichtcharakterisierung. Herbert Utz Verlag, 2009, ISBN 978-3-8316-0959-8 (eingeschränkte Vorschau in der Google-Buchsuche).
  8. H. Steffen, H. Mayer: Optische Eigenschaften dünner Cäsium-Schichten im Wellenlängenbereich von 0,3 bis 0,9 μ und ihr elektrischer Widerstand. In: Zeitschrift für Physik A Hadrons and Nuclei. Band 254, Nr. 3, 1. Mai 1972, S. 250–268, doi:10.1007/BF01379784.
  9. David Brewster: On the natural history and properties of tabasheer, the siliceous concretion in the bamboo. In: The Edinburgh journal of science. Band 8, 1828, S. 285–294 (englisch, Digitalisat in der HathiTrust Digital Library [abgerufen am 18. Januar 2015] hier S. 293).
  10. David R. Lide (Hrsg.): CRC Handbook of Chemistry and Physics. 90. Auflage. (Internet-Version: 2010), CRC Press/Taylor and Francis, Boca Raton, FL, Physical Constants of Organic Compounds, S. 3-232.
  11. J. D'Ans, E. Lax, Taschenbuch für Chemiker und Physiker. 2. Aufl. 1949, S. 1358.
  12. David R. Lide (Hrsg.): CRC Handbook of Chemistry and Physics. 90. Auflage. (Internet-Version: 2010), CRC Press/Taylor and Francis, Boca Raton, FL, Index of Refraction of Air, S. 10-252.
  13. Ionospheric Effects - Propagation in homogenous Plasmas. Archiviert vom Original am 17. Februar 2013, abgerufen am 20. Juni 2016 (pdf; 2,2 MB, englisch).
  14. Christopher Watts: Ionospheric effects on imaging and polarization. Max-Planck-Institut für Radioastronomie Bonn, 5. Oktober 2010, abgerufen am 20. Juni 2016 (pdf, Vortrags-Folien - Treffen Kloster Irsee 2010).
  15. Mainflingen Kreuzdipol.
  16. IBM beats optical lithography limits (Technology News in optics.org vom 22. Februar 2006).
  17. Stefan Maier: Photolithographie ist noch lange nicht am Ende. (Newsticker wissenschaft.de vom 28. Februar 2006).
  18. Calculation of the Refractive Index of Glasses. Auf: Glassproperties.com.
  19. Will Kleber, Hans-Joachim Bautsch, Joachim Bohm: Einführung in die Kristallographie. Oldenbourg, 2002, ISBN 3-486-59885-6, S. 304 (eingeschränkte Vorschau in der Google-Buchsuche).
  20. Viktor G .Veselago: The Electrodynamics of Substances with Simultaneously Negative Values of ε and μ. In: Soviet Physics Uspekhi. Band 10, Nr. 4, 30. April 1968, S. 509–514, doi:10.1070/PU1968v010n04ABEH003699.
  21. J.B. Pendry, A.J. Holden, D.J. Robbins, W.J. Stewart: Magnetism from conductors and enhanced nonlinear phenomena. In: IEEE Transactions on Microwave Theory and Techniques. Band 47, Nr. 11, 1999, S. 2075–2084, doi:10.1109/22.798002.
  22. R. A. Shelby, D. R. Smith, S. Schultz: Experimental Verification of a Negative Index of Refraction. In: Science. Band 292, Nr. 5514, 4. Juni 2001, S. 77–79, doi:10.1126/science.1058847.
  23. C. Kusko, Z. Zhai, N. Hakim, R. S. Markiewicz, S. Sridhar, D. Colson, V. Viallet-Guillen, A. Forget, Yu. A. Nefyodov, M. R. Trunin, N. N. Kolesnikov, A. Maignan, A. Daignere, A. Erb: Anomalous microwave conductivity due to collective transport in the pseudogap state of cuprate superconductors. In: Physical Review B. Band 65, Nr. 13, 6. Februar 2002, S. 132501, doi:10.1103/PhysRevB.65.132501.
  24. Left Handed Material at Work. In: Physics News. Archiviert vom Original am 1. Oktober 2013, abgerufen am 20. Juni 2016 (englisch).
  25. Yong Zhang, B. Fluegel, A. Mascarenhas: Total Negative Refraction in Real Crystals for Ballistic Electrons and Light. In: Physical Review Letters. Band 91, Nr. 15, 9. September 2003, S. 157404, doi:10.1103/PhysRevLett.91.157404.
  26. V. M. Shalaev: Optical negative-index metamaterials. In: Nat. Photonics. Band 1, 2007, S. 41–48, doi:10.1038/nphoton.2006.49.
  27. Rainer Scharf: Bisweilen stößt das Nichts auch ab. In: Frankfurter Allgemeine Zeitung. Band 11, 14. Januar 2009, S. N1.
  28. Ulf Leonhardt et al: Quantum levitation by left-handed metamaterials. In: New J. Phys. Band 9, 2007, S. 254, doi:10.1088/1367-2630/9/8/254.
  29. J. B. Pendry: Negative Refraction Makes a Perfect Lens. In: Phys. Rev. Lett. Band 85, 2000, S. 3966, doi:10.1103/PhysRevLett.85.3966.
  30. H. Lee, Y. Xiong, N. Fang, W. Srituravanich, S. Durant, M. Ambati, C. Sun, X. Zhang: Realization of optical superlens imaging below the diffraction limit. In: New J. Phys. Band 7, 2005, S. 255, doi:10.1088/1367-2630/7/1/255 (Volltext (Memento vom 1. September 2012 im Internet Archive) [PDF; 2,5 MB; abgerufen am 20. Juni 2016]).