Cantor-Diagonalisierung

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Als Cantor-Diagonalisierung werden zwei von Georg Cantor entwickelte Diagonalisierungsbeweisverfahren bezeichnet:

Im Jahr 1874 fand bzw. veröffentlichte Georg Cantor einen Beweis zur Abzählbarkeit der rationalen Zahlen und der algebraischen Zahlen durch Anwendung des „Ersten Cantorschen Diagonalverfahrens“. Gleichzeitig veröffentlichte er einen Beweis zur Überabzählbarkeit der reellen Zahlen inkl. Folgerung der Existenz nicht-algebraischer reeller Zahlen. In den Jahren 1890 und1891 fand bzw. veröffentlichte er den Beweis, dass die Potenzmenge einer beliebigen Menge mächtiger ist als diese ist und dass insbesondere die Potenzmenge der natürlichen Zahlen überabzählbar ist. Dieser Beweis wird als „Zweites Cantorsches Diagonalverfahren“ bezeichnet und war Auslöser der Begründung der transfiniten Mengenlehre durch Georg Cantor in den Jahren 1895 bis 1897. Die Überabzählbarkeitsbeweise beweisen auch die Überabzählbarkeit des Kontinuums.