Carnot-Wirkungsgrad

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Der Carnot-Wirkungsgrad, auch Carnot-Faktor genannt, (Formelzeichen: ) ist der höchste theoretisch mögliche Wirkungsgrad bei der Umwandlung von Wärmeenergie in mechanische Energie. Sein Name leitet sich ab vom Carnot-Prozess, einem vom französischen Physiker Nicolas Léonard Sadi Carnot erdachten idealen Kreisprozess, dessen Wirkungsgrad er beschreibt. Sein Wert hängt von den Temperaturen der Reservoirs ab, zwischen denen die Wärmekraftmaschine arbeitet und ist

Theoretische Grundlage und Berechnung[Bearbeiten | Quelltext bearbeiten]

Eine Wärmekraftmaschine entnimmt Energie in Form von Wärme aus einem Wärmespeicher hoher Temperatur und gibt einen Teil davon als Nutzarbeit (z. B. in Form von mechanischer Arbeit) ab und den übrigen Teil als Wärme in einen Wärmespeicher niedrigerer Temperatur . Ihr Wirkungsgrad ist definiert als Verhältnis der Nutzarbeit zu der aufgenommenen Wärmemenge:

Der Wirkungsgrad einer Wärmekraftmaschine wird durch den Zweiten Hauptsatz der Thermodynamik begrenzt: Bei der isothermen Entnahme der Wärme aus dem heißen Reservoir wird die Entropie auf die Maschine übertragen. Auf der kalten Seite der Maschine wird die Entropie auf das kalte Reservoir übertragen. Da in selbständig ablaufenden Prozessen die Entropie niemals abnimmt, ist die Letztere größer oder gleich der Ersteren: . Entsprechend gilt für die Wärme:

Berücksichtigt man, dass außerdem die gesamte Energiebilanz neutral ist (), folgt für die Nutzarbeit: und entsprechend für den Wirkungsgrad:

Der Carnot-Wirkungsgrad ist umso höher, je größer und je kleiner ist. Da weder der absolute Nullpunkt (0 K) noch unendlich hohe Temperaturen erreicht werden können, ist ein Wirkungsgrad von 100 % ausgeschlossen.

In der Praxis sind die isothermen Wärmeübergänge nicht realisierbar und die Prozesstemperaturen weichen von den Reservoirtemperaturen ab. Technisch werden je nach Kreisprozess Werte von über zwei Drittel des Carnot-Wirkungsgrades erreicht.

Beispiel[Bearbeiten | Quelltext bearbeiten]

Der Carnot-Wirkungsgrad eines Prozesses, der zwischen 800 °C (1073,15 K) und 100 °C (373,15 K) abläuft, beträgt:

Analoge Größen für Kältemaschinen und Wärmepumpen[Bearbeiten | Quelltext bearbeiten]

Hauptartikel: Leistungszahl

In Kältemaschinen und Wärmepumpen wird der entgegengesetzte Prozess betrieben, es wird mechanische (elektrische) Energie aufgewendet, um Wärmeenergie von niedrigen auf höhere Temperaturen zu heben. Hier beschreibt der Carnot-Wirkungsgrad nicht die maximal erzielbare mechanische Energie, sondern die mindestens aufzuwendende:

.

Bei einer Wärmepumpe (WP) wird die auf dem oberen Temperaturniveau abgegebene Wärmeenergie genutzt, bei einer Kältemaschine (KM) ist die bei der niedrigen Temperatur aufgenommene Wärme die Nutzgröße. Daher wird die Effizienz der Maschine hier durch die Leistungszahlen bzw. an Stelle des Wirkungsgrads beschrieben. Es gelten die Zusammenhänge:

und