Cesàro-Mittel

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Als Cesàro-Mittel, Cesàro-Durchschnitt oder auch Cesàro-Summe wird das zu einer gegebenen Zahlenfolge aus den ersten n Folgengliedern gebildete arithmetische Mittel bezeichnet. Diese Begriffsbildung geht auf den italienischen Mathematiker Ernesto Cesàro zurück.

Definitionen[Bearbeiten | Quelltext bearbeiten]

Zu einer Zahlenfolge wird durch die Folge definiert und als Folge von Cesàro-Mitteln bezeichnet.

Falls die Folge konvergiert, so wird die Ausgangsfolge als Cesàro-summierbar oder -summierbar bezeichnet.

Folgerungen[Bearbeiten | Quelltext bearbeiten]

Konvergiert die Folge gegen einen Wert a, so konvergiert nach dem Cauchyschen Grenzwertsatz auch die Folge der Cesàro-Mittel gegen a.

Aus der Konvergenz einer Folge folgt ihre Cesàro-Summierbarkeit.

Allerdings kann eine Folge Cesàro-summierbar sein, ohne selbst zu konvergieren.

Beispiel[Bearbeiten | Quelltext bearbeiten]

Die Folge sei durch definiert. Diese Folge ist offensichtlich divergent. Die Folge ihrer Cesàro-Mittel mit konvergiert gegen 0. Die Folge ist somit Cesàro-summierbar.

Anwendung[Bearbeiten | Quelltext bearbeiten]

Die Cesàro-Summierbarkeit ist insbesondere in der Theorie der Fourier-Reihen von Bedeutung.

Literatur[Bearbeiten | Quelltext bearbeiten]

Weblinks[Bearbeiten | Quelltext bearbeiten]