Chord (Mathematik)

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Definition der Chord-Funktion am Einheitskreis, zum Vergleich Sinusfunktion

Chord (von chorda, lat. Sehne) ist eine heute ungebräuchliche mathematische Funktion, die einen Winkel auf die zugehörige Sehnenlänge am Einheitskreisbogen abbildet.

Berechnung[Bearbeiten | Quelltext bearbeiten]

Wie die heute gebräuchlichen trigonometrischen Funktionen setzt auch chord ein Längenverhältnis am Kreis mit beliebigem Radius zu einem Winkel in Beziehung, nämlich das Verhältnis von Sehnenlänge und Kreisradius zum Winkel , den der Mittelpunkt dieses Kreises mit den Endpunkten der Sehne einschließt. Es gilt:

Heutzutage wird sehr selten benutzt, entsprechende Stellen werden gemäß vorstehender Gleichung mit der Sinusfunktion ausgedrückt.

Wie für die heute gängigen Winkelfunktionen wurden früher auch für die Chord-Funktion Tafelwerke benutzt, in denen zu bestimmten Winkeln in Gradeinheiten vorberechnete Werte des Chord-Funktionswertes nachgeschlagen werden konnten und umgekehrt.

Mit obiger Beziehung zwischen und lässt sich eine Chordentafel zusammenstellen:

α 10° 20° 30° 40° 50° 60° 70° 80° 90° 180°
chord(α) 0,0000 0,1743 0,3473 0,5176 0,6840 0,8452 1,0000 1,1472 1,2856 1,4142 2,0000

Solche Chordentafeln waren schon im Altertum bekannt[1]. Die erste wird dem griechischen Astronomen Hipparchos von Nicäa zugeschrieben, ihre Teilung betrug 7,5°. Ferner wurden Proportionalzirkel mit Chordenskalen versehen, die ein einfaches geometrisches Konstruieren erlaubten[2]. Chordenskalen wurden bis ins 19. Jahrhundert in der Landvermessung zur Verbesserung der Messgenauigkeit[3] beim katoptrischen Zirkel[4] eingesetzt, der nach dem gleichen Prinzip wie der Spiegelsextant funktioniert.

Einzelnachweise[Bearbeiten | Quelltext bearbeiten]

  1. Hans-Joachim Vollrath: Historische Winkelmessgeräte in Projekten des Mathematikunterrichts. In: Der Mathematikunterricht. Band 45, Nr. 4, 1999, S. 42–58 (PDF).
  2. Nicholas Bion: Traité de la construction et des principaux usages des instrumens de mathématique. In: Jombert. Paris 1709.
    Übersetzter Nachdruck: N. Bion: The Construction and Principal Uses of Mathematical Instruments: Including Thirty Folio Illustrations of Several Instruments. Astragal Press, 1995, ISBN 1-879335-60-3.
  3. Dr. Klöffler, Martin: Vermessungswesen in der Ausbildung und Praxis der preußischen Offiziere im frühen 19. Jahrhundert, in: Brohl, Elmar (Hrsg.), Militärische Bedrohung und bauliche Reaktionen – Festschrift für Volker Schmidtchen, Deutsche Gesellschaft für Festungsforschung e. V., Marburg (2000), ISBN 3-87707-553-3
  4. Alto Brachner (Hrsg.): G. F. Brander, 1713-1783: wissenschaftliche Instrumente aus seiner Werkstatt. Deutsches Museum, München 1983, S. 131 ff.