Chudnovsky-Algorithmus

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Der Chudnovsky-Algorithmus ist eine Methode, um Nachkommastellen der Kreiszahl π zu ermitteln. Sie wurde von den Chudnovsky-Brüdern im Jahre 1989[1] entwickelt und für die Weltrekorde der Berechnung von 2,7 Billionen Stellen von π im Dezember 2009,[2] 5 Billionen Stellen von π im August 2010[3] und 10 Billionen Stellen von π im Oktober 2011[4][5] sowie für den Weltrekord von 12 Billionen Stellen von 2013 verwendet.

Der Algorithmus basiert auf der Konvergenz einer verallgemeinerten hypergeometrischen Reihe:[2]

Beachte:

Diese ist ähnlich der Ramanujan-Formel zur Ermittlung von π,[2] und ist ein Beispiel der Ramanujan-Sato-Reihen.

Einzelnachweise[Bearbeiten | Quelltext bearbeiten]

  1. David V. Chudnovsky, Gregory V. Chudnovsky: The Computation of Classical Constants. In: Proceedings of the National Academy of Sciences of the United States of America. Band 86, Nr. 21, 1989, ISSN 0027-8424, S. 8178–8182, doi:10.1073/pnas.86.21.8178, PMID 16594075, PMC 298242 (freier Volltext) – (jstor:34831).
  2. a b c Nayandeep Deka Baruah, Bruce C. Berndt, Heng Huat Chan: Ramanujan’s series for 1/π: a survey. In: American Mathematical Monthly. Band 116, Nr. 7, 2009, S. 567–587, doi:10.4169/193009709X458555 (jstor:40391165 mr:2549375).
  3. Geeks slice pi to 5 trillion decimal places. Australian Broadcasting Corporation, 6. August 2010, abgerufen am 31. Oktober 2014.
  4. Alexander Yee, Shigeru Kondo: 10 Trillion Digits of Pi: A Case Study of summing Hypergeometric Series to high precision on Multicore Systems. 2011 (hdl:2142/28348).
  5. Aron Jacob: Constants clash on pi day. In: New Scientist. 14. März 2012, abgerufen am 31. Oktober 2014.