Auf der Juniorentour konnte Corentin Moutet bereits erste Erfolge feiern. Seine beste Platzierung in der Juniorenrangliste war ein 7. Platz im August 2017. Bei Grand Slams erreichte er jeweils das Halbfinale bei den Australian Open sowie in Wimbledon. Bereits 2014 spielte Moutet Turniere auf der zweit- und drittklassigen Challenger und Future Tour. Auf der Future Tour konnte er bisher fünf Einzeltitel gewinnen. 2017 erreichte er als Qualifikant in Como sein erstes Halbfinale bei einem Challenger-Turnier. Dieses verlor er in drei Sätzen gegen den späteren Turniersieger Pedro Sousa. In Brest konnte er seinen ersten Titel im Einzel gewinnen, als er sich mit einer Wildcard im Finale gegen den Griechen Stefanos Tsitsipas in zwei Sätzen durchsetzen konnte.
Als 15-Jähriger bekam Moutet eine Wildcard für die Qualifikation in Metz. Dort scheiterte er in der zweiten Qualifikationsrunde gegen seinen Landsmann Pierre-Hugues Herbert. Sein Grand-Slam-Debüt feierte er 2017 bei den French Open. Zusammen mit Constant Lestienne erhielt er eine Wildcard für das Doppelfeld und traf in der ersten Runde auf Lu Yen-hsun und Dustin Brown. Aufgrund einer verletzungsbedingten Aufgabe im ersten Satz seiner Gegner schaffte er den Einzug in die zweite Runde. Mit 1:6, 1:6 gab es dort eine klare Niederlage gegen das Duo Jean-Julien Rojer und Horia Tecău. Mit dem 160. Rang im Oktober 2017 schaffte er zum ersten Mal den Sprung in die Top 200 der Weltrangliste.
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