Visser wurde 1982 Tennisprofi und erreichte an der Seite seines Landsmanns Tian Viljoen das Doppelfinale des ATP Turniers von München. Beide standen im darauf folgenden Jahr zwei weitere Male zusammen in einem Doppelfinale, aber erst 1985 konnte Visser seinen ersten Turniersieg feiern. Beim Turnier in Bristol gewann er zusammen mit Eddie Edwards. Im darauf folgenden Jahr konnte er seinen Titel verteidigen, diesmal mit Christo Steyn. Insgesamt gewann er im Laufe seiner Karriere 17 ATP-Doppeltitel, neun davon mit Pieter Aldrich, darunter das Masters-Turnier von Toronto und das ATP International Series Gold-Turnier von Stuttgart. Weitere 25 Mal stand er in einem Doppelfinale. Seine höchste Notierung in der Tennis-Weltrangliste erreichte er 1984 mit Position 59 im Einzel, sowie 1990 mit Position eins im Doppel.
Sein bestes Einzelergebnis bei einem Grand Slam-Turnier war das Erreichen des Viertelfinales von Wimbledon 1985. In der Doppelkonkurrenz gewann er 1990 an der Seite von Pieter Aldrich die US Open und die Australian Open; 1993 gewann er zusammen mit Laurie Warder die Australien Open zum zweiten Mal.
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Südafrika
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