Diskussion:Brunsche Konstante

was ist ein primzahlpaar. wenn eine ungerade zahl und die naechst groessere ungerade zahl prim sind? dibe 09:31, 25. Mär 2004 (CET)

Ja, auch Primzahlzwilling genannt. Aber der Artikel benötigt noch ne Übersetzung ins Deutsche ;-) -- Perrak 22:54, 25. Mär 2004 (CET)

B4 Logikfehler?

In der gegebenen Definition von $B_{4}$ tauchen 1/11 und 1/13 doppelt als Summand auf, was sie aber in der Definition von $B_{2}$ nicht tun. Deshalb ist die Begründung für $B_{4}<B_{2}$ m.E. falsch.--JFKCom 00:04, 5. Apr 2006 (CEST)

Es muss heissen $B_{4}<2\cdot B_{2}$--WidmerHansruedi 09:25, 27. Mai 2006 (CEST)

Super, danke!-JFKCom 11:51, 27. Mai 2006 (CEST)

Ist das richtig?

$B_{2}(10^{16})$ ist ca. 1,83..?!? Gibts dafür ne Quelle? Meinem Gefühl nach ist das sehr klein um über alle dann auf 1,90... zu kommen. --χario 19:25, 11. Dez. 2008 (CET)

Ja, das kann man ausrechnen: $B_{2}(10^{16})$ = 1,8304844246583384837…
Das Gefühl trügt hier, weil die Konvergenzgeschwindigkeit sehr langsam ist. Man kann das selber mal an der Harmonischen Reihe ausprobieren: Wenn alle Glieder weggelassen werden, die im Dezimalsystem die Ziffer 0 enthalten konvergiert es auch!

Der Experte für die Summation reziproker Primzahlzwillinge ist Thomas R. Nicely. Er hat umfangreiche Tabellen berechnet: http://www.trnicely.net/twins/t2_0000.htm Diese Quelle ist auch unten im Artikel angegeben. --Skraemer 21:20, 11. Dez. 2008 (CET)

Vielen Dank für die Antworten - schaue gleichmal ob ich die Quelle etwas direkter verlinken kann.

Zu den harmonischen Reihen: Ja, das wußte ich, geht auch mit jeder anderen Ziffer und in jedem Ziffernsystem. Konvergiert die denn auch dann, wenn man die reziproken Primzahlen (nicht Zwillinge, also etwas offtopic hier, ich weiß) entfernt? --χario 23:16, 11. Dez. 2008 (CET)

Die Summe der reziproken Primzahlen divergiert wie $\log \log n\$. Dies hat schon Euler bewiesen. Hieraus folgt, dass es unendlich viele Primzahlen gibt. Genauer ergibt sich die Meissel-Mertens-Konstante. --Skraemer 00:16, 12. Dez. 2008 (CET)

Wunderbar, vielen dank. Hab gesehen, bei harmonische Reihe ist das mit dem "Ziffernweglassen" noch gar nicht erwähnt. Ich such mal das Spektrum der Wissenschaft raus, indem ich das gelesen habe - dann hats dann auch gleich ne Quelle. --χario 00:38, 12. Dez. 2008 (CET)

Enzyklopädie

Für einen Enzy-Artikel wäre noch gut zu erwähnen, in welche Disziplin, bzw. Bereich der Mathematik diese Konstante gehört. Nicht immer vorraussetzen, dass hier nur Mathematiker lesen.--Löschfix 12:20, 28. Dez. 2008 (CET)

OK, habe analytische Zahlentheorie ergänzt. Hast Du eine Quelle für "Alphonse de Polignac (1817-1890), 1849"? --Skraemer

Unendlich viele Zwillinge??!?

Es ist bewiesen worden, dass es unendlich viele Primzahlzwillinge gibt, Siehe Artikel Primzahlzwilling. Bitte um Änderung

Ich sehe noch nicht, daß der Beweis wirklich erbracht ist. Dazu bedarf es einer Publikation in einer anerkannten Zeitschrift und der Bewertung von Mathematikern des betreffenden Gebietes. Bitte keine Diskussion um mögliche Ergebnisse. --Skraemer 15:06, 6. Aug. 2009 (CEST)

Anzahl der Primzahlen

Daß es unendlich viele Primzahlen gibt, ist elementar, ganz ohne Reziprokensummen. (Der Widerspruchsbeweis geht so: Gäbe es nur endlich viele, dann ist deren Produkt plus eins durch keine von ihnen teilbar, also selbst entweder prim oder aus größeren als der größten der "endlich vielen" zusammengesetzt.) (nicht signierter Beitrag von 92.224.73.117 (Diskussion) 15:24, 30. Jan. 2016 (CET))

Ja, der Satz passt dort nicht so richtig und der Beweis von Euler ist ja auch weiter oben schon erwähnt. Ich habe den Satz jetzt rausgenommen. -- HilberTraum (d, m) 17:23, 30. Jan. 2016 (CET)