Diskussion:Fibonacci-Folge

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Änderungen von 217.246.178.85 zurückgesetzt[Quelltext bearbeiten]

Die Änderungen stammen von mir, wobei ich die meisten versehentlich selber durch überschreiben mit der falschen Bearbeitungsversion "zurückgesetzt" habe.

Konkret hat Rmcharb nur eine von mir hinzugefügte Dezimalstelle zurückgesetzt. Die hatte ich eingefügt, weil 1,618033... nach einer rationalen Zahl aussieht (scheinbare Periode am Ende!), und der Hinweis, dass irrational ist, erst viel später im Artikel auftaucht. Das Problem(chen) kann auch dadurch gelöst werden, dass ein gerundeter Wert (1,618034) angegeben wird.

Weitere Änderungen waren:

  • wurde bei ersten Auftreten erklärt. Dies könnte auch dadurch geschehen, dass die Abschnitte 2.1 (Beziehungen zwischen den Folgegliedern) und 2.1 (Verwandtschaft mit dem Goldenen Schnitt) vertauscht werden.
  • Die Formel als weitere Beziehung zwischen den Folgegliedern
  • Die Formel wurde in geändert, um sie zur eingefügten Formel zu parallelisieren.

Mit Ausnahme der zusätzlichen 9 in 1,6180339... sind die anderen Änderungen in der Version vom 19. Juli 2017, 12:34 Uhr enthalten.

Und jetzt stell ich dies als Änderungsvorschläge zur Diskussion.

-- Helmut w.k. (Diskussion) 13:47, 19. Jul. 2017 (CEST)

Gänseblümchen[Quelltext bearbeiten]

Gänseblümchen haben 34, 55 oder 89 Blütenbätter. Eine Zahl dazwischen ist nicht möglich. MfG Harry8 16:06, 29. Mai 2018 (CEST)

Dazu: Spektrum.de: "Sie liebt mich, sie liebt mich nicht" Gruß--Udo (Diskussion) 16:58, 29. Mai 2018 (CEST)

Fibonacci-Zahlen, die nicht alle Ziffern enthalten[Quelltext bearbeiten]

Sollen wir die Liste der ersten Fibonacci-Zahlen bis zur größten bekannten Fibonacci-Zahl, deren Dezimaldarstellung nicht alle zehn Ziffern enthält, erweitern? --92.216.164.225 14:10, 22. Okt. 2018 (CEST)

Ich halte das nicht für eine wesentliche Eigenschaft. Deshalb: nein. --Digamma (Diskussion) 21:37, 22. Okt. 2018 (CEST)
Auch meine Ansicht. Sonst müsste man auch hexadezimal, oktal und ternär denken. Im Binärsystem darf man wohl annehmen, dass alle 2 Ziffern vorkommen. --Nomen4Omen (Diskussion) 22:31, 22. Okt. 2018 (CEST)
Die kleinste Fibonacci-Zahl mit allen Dezimalziffern ist F61, und die größte bekannte Fibonacci-Zahl, deren Dezimaldarstellung nicht alle zehn Ziffern enthält, ist F285.[1] --92.216.164.225 08:52, 23. Okt. 2018 (CEST)

Verlauf[Quelltext bearbeiten]

Man sollte erwähnen, dass die Größe der Zahlen einer Exponentialfunktion folgt und daher entsprechend schnell zunimmt. Die 1000. Zahl ist (Mit dem Computer bestimmt):

43.466.557.686.937.456.435.688.527.675. .040.625.802.564.660.517.371.780.402.481.729.089.536.555.417.949.051.890.403.879. .840.079.255.169.295.922.593.080.322.634.775.209.689.623.239.873.322.471.161.642. .996.440.906.533.187.938.298.969.649.928.516.003.704.476.137.795.166.849.228.875

ca. 4,35 * 10208 Gelesen:

Potenzdarstellung 1 Potenzdarstellung 2 Zahlworte
43.466 * 106 * 34 43 * 10207 + 466 *10204 43 Quattuortrigintilliarden 466 Quattuortrigintillionen
557.696 * 106 * 33 557 * 10201 + 696 *10198 557 Tretrigintilliarden 686 Tretrigintillionen
937.456 * 106 * 32 937 * 10195 + 456 * 10192 937 Duotrigintilliarden 456 Duotrigintillionen
435.688 * 106 * 31 435 * 10189 + 688 * 10186 435 Untrigintilliarden 688 Untrigintillionen
527.675 * 106 * 30 527 * 10183 + 675 * 10180 527 Trigintilliarden 675 Trigintillionen
40.625 * 106 * 29 40 * 10177 + 625 * 10174 40 Novemvigintilliarden 625 Novemvigintillionen
802.564 * 106 * 28 802 * 10171 + 564 * 10168 802 Oktovigintilliarden 564 Oktovigintillionen
660.517 * 106 * 27 660 * 10165 + 517 * 10162 660 Septenvigintilliarden 517 Septenvigintillionen
371.780 * 106 * 26 371 * 10159 + 780 * 10156 371 Sexvigintilliarden 780 Sexvigintillionen
402.481 * 106 * 25 402 * 10153 + 481 * 10150 402 Quinvigintilliarden 481 Quinvigintillionen
729.089 * 106 * 24 729 * 10147 + 89 * 10144 729 Quattuorvigintilliarden 89 Quattuorvigintillionen
536.555 * 106 * 23 536 * 10141 + 555 * 10138 536 Trevigintilliarden 555 Trevigintillionen
417.949 * 106 * 22 417 * 10135 + 949 * 10132 417 Duovigintilliarden 949 Duovigintillionen
51.890 * 106 * 21 51 * 10129 + 890 * 10126 51 Unvigintilliarden 890 Unvigintillionen
403.879 * 106 * 20 403 * 10123 + 879 * 10120 403 Vigintilliarden 879 Vigintillionen
840.079 * 106 * 19 840 * 10117 + 79 * 10114 840 Novemdezilliarden 79 Novemdezillionen
255.169 * 106 * 18 255 * 10111 + 169 * 10108 255 Oktodezilliarden 169 Oktodezillionen
295.922 * 106 * 17 295 * 10105 + 922 * 10102 295 Septendezilliarden 922 Septendezillionen
593.080 * 106 * 16 593 * 1099 + 80 * 1096 593 Sexdezilliarden 80 Sexdezillionen
322.634 * 106 * 15 322 * 1093 + 634 * 1090 322 Quindezilliarden 634 Quindezillionen
775.209 * 106 * 14 775 * 1087 + 209 * 1084 775 Quattuordezilliarden 209 Quattuordezillionen
689.623 * 106 * 13 689 * 1082 + 623 * 1078 689 Tredezilliarden 623 Tredezillionen
239.873 * 106 * 12 239 * 1075 + 873 * 1072 239 Duodezilliarden 873 Duodezillionen
322.471 * 106 * 11 322 * 1069 + 471 * 1066 322 Undezilliarden 471 Undezillionen
161.642 * 106 * 10 161 * 1063 + 642 * 1060 161 Dezilliarden 642 Dezillionen
996.440 * 106 * 9 996 * 1057 + 440 * 1054 996 Nonilliarden 440 Nonillionen
906.533 * 106 * 8 906 * 1051 + 533 * 1048 906 Oktilliarden 533 Oktillionen
187.938 * 106 * 7 187 * 1045 + 938 * 1042 187 Septilliarden 938 Septillionen
298.969 * 106 * 6 298 * 1039 + 969 * 1036 298 Sextilliarden 969 Sextillionen
649.928 * 106 * 5 649 * 1033 + 928 * 1030 649 Quintilliarden 928 Quintillionen
516.003 * 106 * 4 516 * 1027 + 3 * 1024 516 Quadrilliarden 3 Quadrillionen
704.476 * 106 * 3 704 * 1021 + 476 * 1018 704 Trilliarden 476 Trillionen
137.795 * 106 * 2 137 * 1015 + 795 * 1012 137 Billiarden 795 Billionen
166.849 * 106 * 1 166 * 109 + 849 * 106 166 Milliarden 849 Millionen
228.875 * 106 * 0 228 * 103 + 875 * 100 228-tausend 875

ÅñŧóñŜûŝî (Ð) 00:09, 30. Dez. 2018 (CET)

OK, um wieviel größer ist die 1001. Zahl, wie lautet deren Quotient? Kann bewiesen werden, dass dieser eine irrationale Zahl ist? Gruß! GS63 (Diskussion) 00:51, 30. Dez. 2018 (CET)
Der Quotient zweier natürlicher Zahlen ist natürlich immer eine rationale Zahl und keine irrationale. --Digamma (Diskussion) 13:20, 30. Dez. 2018 (CET)
Hm, hast ja recht. Wollte fragen, ob ausgeschlossen ist, dass sie restlos dezimalbrüchig darstellbar ist. Aber beim genauen formulieren fällt mir auf, dass es für eine derart willkürliche Forderung selbstverständlich keine Klassifikation geben wird, die ich aber irrtümlich mit "irrationale Zahl" bezeichnete. Gruß! GS63 (Diskussion) 17:29, 30. Dez. 2018 (CET)
Die 1001. könnte ich berechnen, aber ich habe keinen Programmquelltext für eine Division beliebig großer - als Strings gespeicherter - Zahlen. ÅñŧóñŜûŝî (Ð) 00:56, 30. Dez. 2018 (CET)
So beeindruckend groß die Zahlen jetzt sind, sie sind IMHO von der Unendlichkeit immer noch (fast) so weit entfernt wie 1, 1, 2, 3, 5, ... .
Und übrigens – das Exponentielle steht schon im Artikel unter Fibonacci-Folge#Formel von Moivre/Binet und wurde demnach im Jahr 1718, also vor mehr als 300 Jahren gefunden. --Nomen4Omen (Diskussion) 12:09, 30. Dez. 2018 (CET)
Diese Formel ist gewiss die einer Exponentialfunktion, aber der Begriff steht nicht direkt im Artikel. Ich finde, man sollte nicht nur schöne Herleitungen schreiben, sondern auch darauf achten, wichtige Begriffe nicht zu vergessen. Was es meine Anfangsinfo hier angeht: mit einem Tool, welches erlaubt, extrem viele Stellen zu handhaben (durch Workarounds der Operationen), würde die Annäherung an den goldenen Schnitt gut verdeutlichen. Inwieweit man hier diesen "Psi-term" bentzen kann, wird aus dem Artikel nicht ersichtlich. ÅñŧóñŜûŝî (Ð) 18:14, 30. Dez. 2018 (CET)

  1. Folge A195378 in OEIS

Neuer Abschnitt "Herleitung der alternierenden Näherung"[Quelltext bearbeiten]

Ich fügte den neuen Abschnitt "Herleitung der alternierenden Näherung" ein; die zu beweisende Aussage lässt sich kurz und mit recht elementaren Mitteln aus der de Moivre-Binet-Darstellung herleiten.

Noch passender wäre vielleicht, wenn ich das als aufklappbaren "Beweis" an die entsprechende Aussage im Kopftext setzen könnte; diese Art der Darstellung sah ich in einem anderen mathematischen Wikipedia-Artikel (weiß natürlich nicht mehr, in welchem), finde das aber mit sinnvollem Zeitaufwand nicht wieder. Schützenhilfe?

Mit Gruß und Dank für dieselbe, --Psychironiker (Diskussion) 23:51, 20. Jun. 2019 (CEST)

Inzwischen fand ich zufällig die Syntax zum Aufklappen in einem anderen Artikel wieder, der Belang ist also fast erledigt. Meine Herleitung der alternierenden Näherung ist einklappbar gestaltet, so dass die Übersichtlichkeit des Artikels nicht leidet. Allerdings sind am Kopf der eingeklappten Darstellung noch zwei Leerzeilen, die dort nicht sein müssten. Wer weiß, wie die zum Verschwinden gebracht werden?

--Psychironiker (Diskussion) 16:57, 11. Jul. 2019 (CEST)

Zum Abschnitt "Erzeugende Funktion"[Quelltext bearbeiten]

Der vorgefundene Herleitung des Zusammenhangs zwischen Fibonacci-Zahlen und den Binomialkoeffizienten aus der erzeugenden Funktion ist fehlerhaft, denn dann müsste die Beziehung auch für gelten. Das aber trifft nicht zu:

, aber

Entsprechend enthält in der angegebenen Umformung

die rechte Seite einen Summanden mit der 0-ten Potenz von z , die linke Seite aber nicht. Da war anscheinend der Wunsch (nach Herleitbarkeit der Formel aus der angegebenen erzeugenden Funktion) der Vater des Gedankens; die behauptete Umsummierung existiert aber nicht.

Drittens ist die angegebene Entwicklung der Potenzreihe keine "Entwicklung um "; eine Entwicklungsstelle wie etwa bei einer Taylorreihe wird für die Herleitung nicht benötigt.

Viertens wird auch der angegebene Konvergenzradius nicht benötigt; hinreichend ist, dass die erzeugende Funktion (für irgendein dem Betrage nach hinreichend kleines ) überhaupt konvergiert. Aber letzteres ist eher eine Stilfrage.

Ich bemühte mich, in einer Neufassung diese Fehler zu bessern.

--Psychironiker (Diskussion) 08:43, 29. Jun. 2019 (CEST)

Herleitungen-Binet Formeln[Quelltext bearbeiten]

Also aus meiner Sich nicht nimmt das inzwischen überhand. Primäres Ziel eines enziklopädische Artikels die wichtigsten Apekte eine knapp und übersichtlich zusammenzufassen, streng genommen sind da überhaupt keine Herleitung oder Beweise nötig. Natürlich kann man sie trotzdem dort einarbeiten, wenn sie kurz sind, das organisch ergibt und sie den Artikel nicht unnötig aufblähen. Aber der Punkt ist aus meiner Sicht längst überschritten. Umfangreiche technische Details, Beweis/Herleitungsvarianten oder Sammlungen gehören nicht in diesen Artikel.

Man kann das gegebenenfalls in einen separaten Artikel auslagern. Hier wäre zum Beispiel ein eigener zu Binet-Formel möglich, bei dem wenn er nicht zu lang ist verschiedene Herleitungsvariationen angeben kann. Ansonsten gibt es für so etwas intern das [:wikibooks:de:Beweisarchiv|Beweisarchiv] oder auch extern das [ProofWiki], wohin man die Inhalte verschieben und dann hier verlinken kann.--Kmhkmh (Diskussion) 19:09, 29. Jun. 2019 (CEST)

zum Abschnitt "Stammbäume"[Quelltext bearbeiten]

In der vorgefundenen Version fand ich verbesserungswürdig:

A. Die genannte "Ahnenmenge" ist keine Menge im mathematischen Sinn.

"Apis mellifera" ist keine Bezeichnung männlicher Honigbienen (wie die vorgefundene Satzkonstruktion nachlegt), sondern der Art insgesamt. Zudem ist das latinische Wort "Apis" weiblich.

Die eingefügten Angaben "(n = 1)" usw. waren nicht definiert. Beim ersten Lesen konnten sie auch für die Anzahl der in je einer Generation betrachteten Tiere gehalten werden.

Die Einführung der "Genom"-Begrifflichkeit trägt nicht zum Verständnis des Zusammenhangs bei.

Der vorgefundene Text nannte erst die Anzahl der Eltern in einer Vorläufergeneration, schob dann die sachliche Begründung als Beifügung in Klammern hinterher. Das lässt sich günstiger lösen.

Auch lässt sich unschwer präziser formulieren, welche Fibonacci-Zahl in welcher Generation welche Anzahl welcher Bienen beschreibt.

B. Die Homologie des Modell zum Kaninchen-Problem Fibonaccis war nicht erläutert.

--Psychironiker (Diskussion) 11:54, 6. Jul. 2019 (CEST)

zum Abschnitt "Fettsäuren"[Quelltext bearbeiten]

A: Zur Begründung von Änderungen an der vorgefundenen Formulierung:

Nicht jede aliphatische Monocarbonsäure ist unverzweigt (Gegenbeispiel Isobuttersäure). Die neue Formulierung vermeidet eine solche Implikation.

Weiter ist die verunklare Formulierung vermeidbar, der aufgeführte mathematische Zusammenhang folge "unter anderem" daraus, dass bei den bezeichneten Substanzen keine benachbarten Doppelbindungen auftreten. Woraus sollte das denn noch folgen? Eine weitere Voraussetzung ist nicht erforderlich.

B. Eine Erläuterung des Zusammenhangs ist angefügt.

--Psychironiker (Diskussion) 17:42, 6. Jul. 2019 (CEST)

Induktiver Beweis[Quelltext bearbeiten]

  1. Einverstanden mit der Weglassung des Bruchs 1/Φ.
  2. Das mit n und n−1 ist zwar absolut korrekt. Die vorherige Überlegung ist aber auch richtig, und auf sie wird im Artikel starke Induktionsvoraussetzung explizit Bezug genommen, so dass das so stehen bleiben sollte. Es sei denn, du findest noch ein besseres Beispiel für einen Fall starker Induktion.
--Nomen4Omen (Diskussion) 20:20, 9. Jul. 2019 (CEST)

Ich las im Artikel über vollständige Induktion nach und kann dem nicht folgen. Denn dort heißt es in der Passage, von der aus auf die Fibonacci-Folge verwiesen wird:

"Es kann überdies vorkommen, dass mehr als eine Anfangsaussage vorab zu zeigen ist" (Hervorhebungen von mir);

dort wird also nicht behauptet, dass derlei bei einer starke Induktion im Allgemeinen gegeben wäre, und auch nicht, dass das Prinzip der starken Induktion hierdurch erklärt wäre. Eher ist der Induktionsbeweis von de Moivre-Binet ein Beispiel für eine (zusätzliche) Mehrstufigkeit des Induktionsanfangs, der für gewisse starke Induktionen erforderlich ist. Der Verweis im verlinkten Aritkel leidet daher nicht, wenn mit n und n-1 argumentiert wird. - Ansonsten finde ich nach wie vor, dass die Annahme der Gültigkeit der Aussage für alle Werte von 0 bis n ein (vor allem Anfänger verwirrender) Fremdkörper in der Logik des hier zu führenden Beweises ist.

Natürlich wäre recht konstruktiv, wenn mir ein besseres Beispiel für eine Induktion einfiele, die mit starker Voraussetzng zumindest wesentlich einfacher zu führen ist. Das wird aber wohl leider etwas dauern. Vielleicht ist jemand anders schneller?

--Psychironiker (Diskussion) 18:06, 11. Jul. 2019 (CEST)
Ich denke, alles ist korrekt, was du dazu bemerkst, nur: nicht nur der Induktionsanfang ist mehrstufig, sondern auch die Rekursionsformel. In der »schwachen« Induktion wird nur auf einen Vorgänger rekurriert (»Schluss von n auf n+1«, und eben nicht: »Schluss von n-1 und n auf n+1«). Und Folgendes: Der induktive Beweis von de Moivre-Binet gelingt ganz besonders einfach mit der starken Induktion. Außerdem sehe ich das mit dem Fremdkörper nicht so, ich sehe nur die Keule, die das Problem erledigt. (Keulen hat man aber oft in der Mathematik. Man nimmt, welche man findet und welche am besten passt.) --Nomen4Omen (Diskussion) 22:01, 11. Jul. 2019 (CEST)

Link "Goldener Schnitt"[Quelltext bearbeiten]

Warum verweist der Link "Goldener Schnitt" in der Einleitung nicht auf "Goldener Schnitt"? --77.0.141.214 16:14, 7. Aug. 2019 (CEST)

Tut er doch. --Digamma (Diskussion) 16:19, 7. Aug. 2019 (CEST)

Video nicht mehr verfügbar[Quelltext bearbeiten]

Das Video zum Weblink [1] ist nicht mehr verfügbar.--Hs-berlin (Diskussion) 18:38, 20. Aug. 2019 (CEST)

Ich habe den Link repariert, danke für die Anmerkung. -- HilberTraum (d, m) 20:47, 20. Aug. 2019 (CEST)

Start mit 0 oder 1[Quelltext bearbeiten]

Im 1ten Satz der Einleitung erfahren wir, dass die Fibonacci-Folge ursprünglich mit 1 begann (also 1 1 2 3 5 ) aber in moderner Schreibweise häufig mit 0 (also 0 1 1 2 3 ). Aber noch im gleichen Absatz wird die 0 als optional gekennzeichnet. Im Abschnitt #Definition der Fibonacci-Folge geht sie ebenfalls mit 1 los. Die 0 ist dort Teil der Erweiterung auf negative Zahlen. In #Verwandschaft mit dem Goldenen Schnitt brauchen wir fn+1/fn. Das funktioniert auch nicht für f1=0. Ob #Eigenschaften mit 0 oder 1 oder beidem funktioniert, ist leider nicht angegeben.

Ich neige dazu, den Artikel mit f(1)=1 zu starten und dann f(0)=0 nur im Zusammenhang mit negaFibonacci zu benutzen. --Hfst (Diskussion) 14:05, 8. Sep. 2019 (CEST)

Die "Encyclopedia of Integer Sequences" beschreibt die Folge mit "0, 1, 1, 2, 3, 5, 8, 13, 21, 34, 55, 89, 144, ..", also mit führender 0.[1] Das entspricht F(n) = F(n-1) + F(n-2) with F(0) = 0 and F(1) = 1. Warum sie optional ist, steht in der Einleitung im ersten Satz (alte vs neue Schreibweise). Ich sehe da keinen Widerspruch.
  1. Folge A000045 in OEIS
Die führende 0 liefert auch dem nicht-Mathematiker eine einfache Erklärung, warum die Folge in der alten Schreibweise mit zweimal der Zahl 1 beginnt und dann erst mit 2 und 3 weitergeht, denn
0, 1, 1, 2, 3, 5, 8, 13, 21, 34, 55, …
Wir müssen auf beide Schreibweisen hinweisen, da es sie gibt; die Erwähnung der optionalen 0 in der Einleitung wegzulassen, halte ich für falsch. -- ηeonZERO  19:08, 11. Sep. 2019 (CEST)
Die Folge mit 0 beginnen zu lassen bedeutet nicht, dass man aufgeben muss, da man man ja auch den Index bei 0 beginnen lassen kann und damit alle Eigenschaften oder Formulierungen die auf beruhen auch in diesem Fall unverändert gelten.--Kmhkmh (Diskussion) 17:38, 8. Nov. 2019 (CET)
Ganz meine Meinung! und und 0 ist die Symmetrieachse. Und der Herr Fibonacci hat die Benennung ab 1 nun mal so eingeführt. --Nomen4Omen (Diskussion) 18:00, 8. Nov. 2019 (CET)
Wie Leonardo von Pisa das damals formuliert hat, spielt eigentlich keine Rolle, sondern wie Mathematiker das heute handhaben. (Newton würde die heutige Formulierung seiner Gesetze auch nicht wiedererkennen.) --Digamma (Diskussion) 20:41, 10. Nov. 2019 (CET)
Dieser Abschnitt kann archiviert werden. GS63 (Diskussion) 22:03, 8. Nov. 2019 (CET)