Diskussion:Periodische Funktion

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Periode (Mathematik)[Quelltext bearbeiten]

Beim Umbiegen der Links kam mir der Gedanke, Periodische Funktion nach Periode (Mathematik) zu verschieben, weil es sich um den umfassenderen Begriff handelt und man dort dann auch periodische Folgen abhandeln könnte. Was hältst Du davon?--Gunther 21:56, 12. Jan 2006 (CET)

Eigententlich wäre ich mir nicht schlüssig gewesen und hätte das davon Abghängig gemacht, wie nahe die Begriffe "Periodische Folge" und "Periodische Funktion" zusammenhängen. Je nach Antwort hätte ich dann für die von dir vorgeschlagene Lösung plädiert oder unter Periode (Mathematik) eine BKL zu den beiden Begriffen eingerichtet. So wie der Artikel Periodische Funktion jetzt aber geschrieben ist, würde ich für deinen Vorschlag plädieren. Denn der Artikel fängt ja gerade mit der Definition der Periode (einer Funktion) an, so dass man sich erstmal verwundert die Augen reibt, weil man doch eigentlich die Definition einer Periodischen Funktion erwartet. --Koethnig 22:50, 12. Jan 2006 (CET)
Nach dem Verschieben fiel mir noch auf, dass Periodizität (Mathematik) vielleicht sogar besser wäre, dann ist eher klar, dass es um das gesamte Phänomen geht.--Gunther 23:04, 12. Jan 2006 (CET)
Ja! Noch besser! Nach dem Lesen des Artikels ist mir noch etwas aufgefallen. Das mit den Folgen ist sicher schwer als Verallgemeinerung zu sehen, dem würde ich daher lieber einen eigenen Abschnitt widmen, was die Existenz einer Einleitung voraussetzt, die beides schonmal erwähnt. Bei den Funktionen ist mir die Verallgemeinerung irgendwie nicht sauber genug erklärt und auch nicht allgemein genug. Da würde ich zum Beispiel auf Vektorräume verweisen. Eine Periode wäre dann ein Vektor und abgebildet wird von einem Vektorraum in eine beliebige Menge. Eine Verallgemeinerung wäre auch noch auf beliebige Definitionsmengen einer Funktion möglich, solange über diesen ein Abstandsbegriff existiert (im einfachen Fall also eine Zuordnung einer nichtnegativen reellen Zahl d zu zwei beliebigen Elementen x und y der Definitionsmenge, mit d=0 genau dann, wenn x=y; im noch allgemeineren Fall würde man dann wieder auf einen Vektor statt einer reellen Zahl abbilden, wobei man dies dann glaube auch nicht mehr Abstandsfunktion nennen würde). Möglicherweise muss der Abstandsbegriff auch irgendwie metrisch sein, das weiß ich jetzt aber nicht genau. --Koethnig 23:23, 12. Jan 2006 (CET)
Habe mich mal daran versucht, allerdings noch etwas unsystematisch. Mit den Verallgemeinerungen sollte man es nicht übertreiben: Man braucht etwas wie die Operation einer Halbgruppe oder so etwas auf der Definitionsmenge, allerdings spricht man im allgemeinen Kontext dann eher nicht von Periodizität, sondern von Invarianz. Die Details sollten wir vielleicht besser auf der Diskussionsseite als hier klären.--Gunther 23:40, 12. Jan 2006 (CET)
Kann man ja dahin verschieben. :-) --Koethnig 23:50, 12. Jan 2006 (CET)

Fehler??[Quelltext bearbeiten]

Die Funktion oder Folge wird periodisch genannt, die Abstände zwischen dem Auftreten desselben Funktionswertes Periode.

kann sein dass diese angabe nicht ganz korrekt ist: bei der sin(x) Fkt z.B. wiederholt sich der Wert 0 bereits bei der Hälfte seiner Periode, dort wo sich der Funkionsgraph wiederholt, liegt bereits die zweite 0-Stelle. Das intervall [a,b] an denen die zwei funktionswerte f(a) und f(b) gleich sind, muss nicht zwangsläufig die Periode sein.

Bin nur schüler, deswegen kann ichs nicht besser formulieren... Vielleicht schafft man es mit einer Epsilon-Umgebung (beliebig groß gewählt!?!87.0.110.16 21:00, 22. Mai 2006 (CEST)

Diese Formulierung bezieht sich auf den vorhergehenden Satz, in dem von einem regelmäßigen Auftreten der = aller Werte einer Funktion die Rede ist. Der Einleitungsabsatz strebt aber gar keine mathematische Präzision an, dafür gibt es den Abschnitt "Definition".--Gunther 22:29, 22. Mai 2006 (CEST)

Strich[Quelltext bearbeiten]

In der Mathematik zieht man um die Periodizität einer Zahl auszudrücken einen Strich über den Ziffern, die sich wiederholen. Warum wurde das hier nicht gemacht? --Jobu0101 00:24, 19. Aug. 2008 (CEST)

Periodische Zahlen - 1 = 0,999...[Quelltext bearbeiten]

Der letzte Absatz beinhaltet den Beweis, das 1 = 0,999... sein soll. Die Umrechnung der Gleichung zu 1/3 = 0,333... passt aber nicht so ganz. Genau genommen sollte doch 1/3 nur _ungefähr_ 0,333... sein, oder? Der Ausdruck "0,333..." kommt zwar sehr genau an 1/3 ran (genau genommen unendlich genau), aber halt nicht _ganz_ genau. Oder habe ich da einen Denkfehler? --Fabian Schölzel 21:40, 19. Nov. 2008 (CET)

Ich habe jetzt nach noch ein wenig Recherche gelesen, das eine andere Erklärung jene ist, das zwischen 0,999... und 1 keine andere Zahl existiert (das kann ich nachvollziehen), und sie damit als "gleich" betrachtet werden. Das will mir noch nicht so richtig in die Birne. Weiß da jemand noch etwas drüber? --Fabian Schölzel 22:06, 19. Nov. 2008 (CET)
Um das zu verstehen muss man sich fragen, was eine reelle Zahl überhaupt ist: Eine reelle Zahl kann man verstehen als die Menge aller Folgen, die (wenn man beide Folgen genügend lange fortsetzt) beliebig nahe aneinander sind (und bleiben). Für die Folgen (0.9, 0.99, 0.999, ...) und die konstante Folge (1, 1, ...) stimmt das mit Sicherheit. Also representieren sie die selbe reelle Zahl. Wenn das nicht überzeugend ist, kann man es auch einfach aus rechnen: 0.999... = 9 * ( 0.1 + 0,01 + 0.001 + ... ) = 9 * 0.1 / (1-0.1) = 1.

Das ist nicht überzeugend, da kann man rechnen wie man will. 0,999... wird niemals dasselbe sein wie 1 (Beweis über Limes). Es handelt sich hierbei lediglich um eine mathematische Definition, die über Unzulänglichkeiten des Dezimalsystems bzw. des Zahlensystems im Allgemeinen hinwegtäuschen soll. Das Symbol steht demnach für zwei verschiedene Zahlen, nämlich für 1 und 0,999... – hierbei ist 1 Element der natürlichen Zahlen, 0,999... jedoch nicht (!). Das alleine schon ist ein (logischer) Beweis für eine Ungleichheit.

Das mit den Folgen und reellen Zahlen und so ist bloß eine Weiterführung der og. Definition, kein wirklicher Beweis (selbstverständlich kann ich beweisen, dass Äpfel = Kirschen sind, wenn ich vorher sage: alles, was an Bäumen wächst und annährend rund ist, ist ein Apfel). Grüße von einem, der nicht alles glaubt, was man ihm in der Schule erzählt hat,--ᛏᛟᚱᚨᚾᚨ 03:28, 26. Okt. 2011 (CEST) Der Verständlichkeit zuliebe habe ich auf Formelzeichen verzichtet.

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Sorry, hatte mich vertan. Änderungen können gelöscht werden.-- Achim83 19:37, 21. Okt. 2009 (CEST)