Diskussion:Periodische Funktion
Fehler??[Quelltext bearbeiten]
Die Funktion oder Folge wird periodisch genannt, die Abstände zwischen dem Auftreten desselben Funktionswertes Periode.
kann sein dass diese angabe nicht ganz korrekt ist: bei der sin(x) Fkt z.B. wiederholt sich der Wert 0 bereits bei der Hälfte seiner Periode, dort wo sich der Funkionsgraph wiederholt, liegt bereits die zweite 0-Stelle. Das intervall [a,b] an denen die zwei funktionswerte f(a) und f(b) gleich sind, muss nicht zwangsläufig die Periode sein.
Bin nur schüler, deswegen kann ichs nicht besser formulieren... Vielleicht schafft man es mit einer Epsilon-Umgebung (beliebig groß gewählt!?!87.0.110.16 21:00, 22. Mai 2006 (CEST)
- Diese Formulierung bezieht sich auf den vorhergehenden Satz, in dem von einem regelmäßigen Auftreten der = aller Werte einer Funktion die Rede ist. Der Einleitungsabsatz strebt aber gar keine mathematische Präzision an, dafür gibt es den Abschnitt "Definition".--Gunther 22:29, 22. Mai 2006 (CEST)
Strich[Quelltext bearbeiten]
In der Mathematik zieht man um die Periodizität einer Zahl auszudrücken einen Strich über den Ziffern, die sich wiederholen. Warum wurde das hier nicht gemacht? --Jobu0101 00:24, 19. Aug. 2008 (CEST)
Periodische Zahlen - 1 = 0,999...[Quelltext bearbeiten]
Der letzte Absatz beinhaltet den Beweis, das 1 = 0,999... sein soll. Die Umrechnung der Gleichung zu 1/3 = 0,333... passt aber nicht so ganz. Genau genommen sollte doch 1/3 nur _ungefähr_ 0,333... sein, oder? Der Ausdruck "0,333..." kommt zwar sehr genau an 1/3 ran (genau genommen unendlich genau), aber halt nicht _ganz_ genau. Oder habe ich da einen Denkfehler? --Fabian Schölzel 21:40, 19. Nov. 2008 (CET)
- Ich habe jetzt nach noch ein wenig Recherche gelesen, das eine andere Erklärung jene ist, das zwischen 0,999... und 1 keine andere Zahl existiert (das kann ich nachvollziehen), und sie damit als "gleich" betrachtet werden. Das will mir noch nicht so richtig in die Birne. Weiß da jemand noch etwas drüber? --Fabian Schölzel 22:06, 19. Nov. 2008 (CET)
- Um das zu verstehen muss man sich fragen, was eine reelle Zahl überhaupt ist: Eine reelle Zahl kann man verstehen als die Menge aller Folgen, die (wenn man beide Folgen genügend lange fortsetzt) beliebig nahe aneinander sind (und bleiben). Für die Folgen (0.9, 0.99, 0.999, ...) und die konstante Folge (1, 1, ...) stimmt das mit Sicherheit. Also representieren sie die selbe reelle Zahl. Wenn das nicht überzeugend ist, kann man es auch einfach aus rechnen: 0.999... = 9 * ( 0.1 + 0,01 + 0.001 + ... ) = 9 * 0.1 / (1-0.1) = 1.
Das ist nicht überzeugend, da kann man rechnen wie man will. 0,999... wird niemals dasselbe sein wie 1 (Beweis über Limes). Es handelt sich hierbei lediglich um eine mathematische Definition, die über Unzulänglichkeiten des Dezimalsystems bzw. des Zahlensystems im Allgemeinen hinwegtäuschen soll. Das Symbol steht demnach für zwei verschiedene Zahlen, nämlich für 1 und 0,999... – hierbei ist 1 Element der natürlichen Zahlen, 0,999... jedoch nicht (!). Das alleine schon ist ein (logischer) Beweis für eine Ungleichheit.
Das mit den Folgen und reellen Zahlen und so ist bloß eine Weiterführung der og. Definition, kein wirklicher Beweis (selbstverständlich kann ich beweisen, dass Äpfel = Kirschen sind, wenn ich vorher sage: alles, was an Bäumen wächst und annährend rund ist, ist ein Apfel). Grüße von einem, der nicht alles glaubt, was man ihm in der Schule erzählt hat,--ᛏᛟᚱᚨᚾᚨ 03:28, 26. Okt. 2011 (CEST) Der Verständlichkeit zuliebe habe ich auf Formelzeichen verzichtet.
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Sorry, hatte mich vertan. Änderungen können gelöscht werden.-- Achim83 19:37, 21. Okt. 2009 (CEST)