Diskussion:Potenz (Mathematik)

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Erweiterte Definition des Begriffes Potenz

Ich muss noch nach der Quelle suchen, will aber keine Theoriefindung betreiben. Ich halte allerdings die folgende Definition für sehr hilfreich und ohne Widersprüche zu bestehenden Regeln und Begriffen: Die Schreibweise einer Zahl als Potenz a^b bedeutet: "Multipliiziere die Zahl 1 (neutrales Element bezüglich der Multiplikation) mit der Basis a, so oft, wie die Hochzahl b angibt." Dann wird bei 2^3 tatsächlich 3mal multipliziert. Auch ist a^0 kein Problem: Die Zahl 1 wird mit a multipliziert, allerdings 0mal. Also ist das Ergebnis 1. Einleuchtend ist auch die Paralellität zur Definition der Multiplikation: "b*a bedeutet: Zur Zahl 0 (neutrales Element bezüglich der Addition) wird die Zahl a addiert, so oft, wie die Zahl b angibt." --Djat (Diskussion) 20:45, 11. Sep. 2022 (CEST)

Genauso steht bereits im Artikeltext.--FerdiBf (Diskussion) 07:28, 12. Sep. 2022 (CEST)

Danke, FerdiBf. Und jetzt rate mal, wer das am 15.03.2006 um 14.13 Uhr eingefügt hat. 😖 Djat (Diskussion) 19:52, 12. Sep. 2022 (CEST)

Obige Formulierung klang eher wie ein Vorschlag, insbesondere wegen des Hinweises auf mögliche Theoriefindung. Ich war daher nicht davon ausgegangen, dass Du da das schon eingefügt hattest. --FerdiBf (Diskussion) 07:24, 13. Sep. 2022 (CEST)

Ich habe erstens nicht genau hingeschaut und zweitens vergessen, dass ich da schon mal was gemacht hatte. Eigene Blödheit; deshalb: 😖 und sorry. Ich werde mal nach der Quelle suchen, sehr wahrscheinlich aus der Schweiz. Djat (Diskussion) 23:30, 14. Sep. 2022 (CEST)

Natürlich wäre es fein, wenn Du eine Literaturstelle finden könntest. Aber für mein Verständnis ist der vom Leser zu tätigende Denkschritt so klein und so kurz, dass man ihn ihm auch ohne Beleg zumuten kann. Ich finde, dass man ihm das Denken beim Lesen nicht völlig abnehmen kann. Liege ich da falsch? --Nomen4Omen (Diskussion) 16:08, 15. Sep. 2022 (CEST)

Potenzen in der Mengenlehre

Im Kapitel "Null hoch Null" gibt es ein Unterkapitel "Mengenlehre". Die ersten zwei Sätze darin, beginnend mit <ZITAT ANFANG> "In der Mengenlehre wird eine Potenz $B^{A}$ zweier Mengen als Menge aller Funktionen von $A$ nach $B$ definiert, ..." <ZITAT ENDE> sind allgemeine Aussagen, also nicht spezifisch für Null hoch Null, die hier wie deux ex machina auftauchen. Diese beiden Sätze sollten daher in ein eigenes Hauptkapitel namens "Mengenlehre" oder "In der Mengenlehre" - auch wenn dieses Hauptkapitel dann nur diese beiden Sätze enthalten sollte (plus ggf. die Anmerkung, dass Potenzmenge wiederum was anderes ist).
Auch übrigens: Hat das Thema Null hoch Null nicht ein eigenes Lemma verdient? -- Gruß von der Wassermaus (Diskussion) 22:36, 7. Nov. 2022 (CET)

Nach den allgemeinen Sätzen wird es konkret, denn die leere Menge ist die Null (siehe Artikeltext), weshalb dies sehr wohl ein Beitrag zu "Null hoch NUll" ist. Wieso bist Du der Meinung, das gehöre nicht hierhin?--FerdiBf (Diskussion) 20:21, 8. Nov. 2022 (CET)

Was ich meine ist, dass die beiden allgemeinen Sätze nicht nur zum Spezialfall Null gehören. Falls es so ist, dass die beiden Sätze nur als Einleitung für den Fall 0 Existenzberechtigung haben - okay. Aber wenn die Sätze auch ohne den Fall 0 eine relevante Information sind, dann gehören die Infi, die sonst nirgendwo im Artikel steht, separat -- Wassermaus (Diskussion) 20:27, 8. Nov. 2022 (CET)

Achsenbeschriftung bei dem Graphen zu Null hoch Null

Ich finde die Achsenbeschriftung sehr verwirrend! Im Text wird bei y von -1 bis 1 geschrieben, dies finde ich so in dem Graphen nicht wieder. Es wäre schön, wenn der Graph verbessert/korrigiert werden könnte. Gehört nicht eigentlich auch ein Pfeil zu einer richtigen Achse dazu? SoilnRock (Diskussion) 15:48, 5. Apr. 2023 (CEST)

Null hoch Null verfehlt das Thema

Leider wird hier prominent diskutiert, ob und wann Funktionen der Form $t\mapsto f(t)^{g(t)}$ mit $f(0)=0$ und $g(0)=0$ in $0$ stetig sind oder stetig fortgesetzt werden können.

Das hat leider mit dem Wert von $0^{0}$ nichts zu tun. Oder kann mir jemand schlüssig darlegen, was es damit zu tun haben sollte?

Seht euch mal die englische Version an: https://en.wikipedia.org/wiki/Zero_to_the_power_of_zero, dort wird das Thema der limiting forms am Rande erwaehnt, weil es einem hier ja einfallen könnte, aber es leistet keinen inhaltlichen Beitrag zum Thema $0^{0}$, wie es bei uns aber leider scheint.

$0^{0}$ hat mit diesen Funktionen herzlich wenig zu tun, um es zu verstehen brauchen wir nur ein Monoid, oder einfacher gesagt eine Menge $H$ mit einer multiplikativ geschriebene Operation, die ein neutrales Element $1$ hat. Da wird dann für natürliche (d.h. nichtnegative ganze) Zahlen $n$ und $a\in H$ die abkürzende Schreibweise $a^{n}$ als Produkt aus n Faktoren a definiert, meist rekursiv per $a^{0}:=1$ und $a^{(n+1)}:=a^{n}\cdot a$. Warum setzt man dabei $a^{0}:=1$? Natürlich weil das leere Produkt (d.h. das Produkt mit $0$ Faktoren) den Wert $1$ haben soll. Mit dem neutralen Element $1$ multiplizieren ist eben dasselbe, wie gar nicht multiplizieren.

Wenn nun unser Monoid selber ein Element enthält, was zufällig $0$ heißt (berühmte Beispiele sind $(\mathbb {Z} ,\cdot ),(\mathbb {R} ,\cdot )$ usw.), so ändert das an oben gesagtem nichts.

Wer mathematisch nicht tief genug im Stoff steht, um zu sehen, wie banal diese Ausführungen eigentlich sind, möge sich das Analoge mit einer additiv geschriebenen Verknüpfung mit neutralem Element $0_{H}$ überlegen (üblicherweise schreibt man nur $0$, ich will dem ungeübten Leser entgegen kommen). Da definieren wir nämlich völlig bedeutungsgleich und nur notationell angepasst für alle natürlichen Zahlen $n$ und alle $a\in H$ die Abkürzung $na$ als Summe mit $n$ Summanden, formal $0a:=0_{H}$ und $(n+1)a:=na+a$ (wieder weil gar nicht addieren eben Addition mit dem neutralen Element $0$ ist).

Ist $H$ selbst nun z.B. $(\mathbb {Z} ,+)$ oder $(\mathbb {R} ,+)$, so schreiben wir $0$ statt $0_{H}$ und niemand wundert sich, wenn für $n=0$ und $a=0$ schließlich $0\cdot 0=0$ dasteht.

Hinter "irgendwas hoch 0 ist 1" steckt also dieselbe Idee wie hinter "0 mal irgendwas ist 0", nur wird zweiteres weniger angezweifelt, vielleicht weil Potenzschreibweise für viele nicht so intuitiv vertraut ist.

Lange Rede, kurzer Sinn: soll ich das mal entsprechend korrigieren? --Peter Grabs (Diskussion) 16:25, 13. Dez. 2023 (CET)

Lies vorher mal die ausufernde Diskussion dazu im Archiv.

--Digamma (Diskussion) 19:56, 13. Dez. 2023 (CET)

Mir scheint, es gibt immer wieder Leute, die den Artikel korrigieren wollen und an deren Texten man merkt, dass sie Ahnung haben. Und dann schlagen immer wieder "Querdenker" quer, die unbegruendet der Meinung sind, dass irgendwelche Grenzwerte einen Einfluss auf die (vorher festzulegenden) Definitionen algebraischer Strukturen haben sollten.

Wie geht man in der Wikipedia mit so einer Situation um? Gibt es keine Moeglichkeit, bestimmte Leute vom Editieren bestimmter Artikel, die sie offensichtlich nicht verstehen, abzuhalten? --Peter Grabs (Diskussion) 23:42, 18. Dez. 2023 (CET)

0^0 als separates Lemma

Wenn ich ins Archiv schaue, wie viel hier schon zu 0⁰ diskutiert wurde, erscheint mir bei aller Kontroverse eine Aussage sicher: 0⁰ ist ein hochkomplexes Thema, an dem man sich lange abarbeiten und sich die Köpfe heißreden kann.

ich plädiere daher dafür, das Kapitel (wie in Englisch und anderen Sprachen) in ein separates Lemma auszugliedern. — Wassermaus (Diskussion) 05:18, 19. Dez. 2023 (CET)

das traurige ist, dass es nicht hochkomplex sondern ziemlich banal ist, man um das richtig einzuordnen aber ein wenig ueberblick braucht. nun ist der stoff leider so gelagert, dass er laien ohne den richtigen ueberblick dazu einlaedt, ihre "freien assoziationen" fuer zusammenhaenge zu halten, was das einzige ist, was hier eine diskussion erzeugt. hat wikipedia keinen mechanismus fuer solche situationen? ueber fachliche inhalte demokratisch entscheiden ist nicht unbedingt sinnvoll.

obwohl das thema eigentlich nichtmal eine eigene ueberschrift verdient sondern ein selbstverstaendliches detail der definition sein sollte, befuerworte ich als ersten schritt einen separaten artikel, der dann hoffentlich in die richtung des englischen geht, wo das ganze deutlich richtiger dargestellt wird als derzeit bei uns. und wenn die bildung irgendwann die bevoelkerung durchdrungen hat, kann das lemma vielleicht wieder abgeschafft werden und das thema verdient in der versenkung verschwinden. --Peter Grabs (Diskussion) 23:40, 19. Dez. 2023 (CET)

Ich sehe nicht, was da in einem separaten Artikel mehr stehen sollte als in dem jetzigen Abschnitt.

Sicherlich kann man noch mehr historische Aspekte aufführen oder irgendwelche "Argumente" von irgendeinem prominenten Mathematiker anführen, aber das ist nur Masse und bringt IMHO keinen zusätzlichen Erkenntnisgewinn.

Anders gesagt: Wer den jetzigen Abschnitt nicht verstehen kann (oder verstehen will), dem ist mit einem eigenen Artikel auch nicht zu helfen.

Der englische Artikel en:Zero to the power of zero enthält zudem für Laien zu viele abschreckende und unverständliche Formeln. Und die Fachleute, die diese Formeln verstehen, benötigen so einen separaten Artikel nicht. ;-) --RokerHRO (Diskussion) 00:30, 20. Dez. 2023 (CET)

Zwei Argumente für einen eigenen Artikel, der allerdings maximal die Übersetzung des englischen sein sollte.

(a) Wir können diesen Artikel "Potenz (Mathematik)" entschlacken und alles zum Thema Null hoch null auf zwei Sätze zusammendampfen: z.B. $0^{0}$ wird üblicherweise als $1$ definiert, auch wenn dies keine stetige Fortsetzung von $x^{y}$ ist, denn diese gibt es nicht. Manche Autoren lassen den Ausdruck $0^{0}$ undefiniert, nähere Einzelheiten finden sich im Artikel Null hoch null. (Das ist nur ein Vorschlag, das kann auch anders formuliert werden, darüber will ich nicht streiten.)

(b) Gerade Laien scheinen hier Bedarf zu haben. Das häufigste Missverständnis ist meiner Meinung nach, dass man davon ausgeht, $0^{0}$ sei schon irgendwie definiert, man müsse nur noch den Wert bestimmen, etwa mit einer Rechung oder einem Beweis. In manchen Kontexten ist das ja tatsächlich so, etwa in der Mengenlehre oder der Topostheorie, aber für reelle oder komplexe Zahlen oder andere Ringe, und genau das hat der Laie im Blick und erinnert aus der Schule vielleicht noch die Aufgaben zur stetigen Fortsetzung, ist das eben nicht so, sondern "nur" eine praktische Konvention. Das sollte in "Null hoch null" sehr deutlich gesagt werden, um ein Ausufern dort zu verhindern. Ich würde einen solchen neuen Artikel kritisch verfolgen. --FerdiBf (Diskussion) 09:52, 20. Dez. 2023 (CET)

Würde ich genau so unterstützen und dann a) minimal anpassen. --Peter Grabs (Diskussion) 22:03, 20. Dez. 2023 (CET)

Das Hauptproblem an der aktuellen Darstellung ist, dass sie 1. den Eindruck erweckt, als würde Stetigkeit hier irgendeine Rolle spielen und 2. nicht klar genug darstellt, dass "eigentlich" der Wert 1 klar ist. Die Diskussion darum ist kein mathematisches sondern ein psychologisches oder soziologisches Phaenomen, zu dem man durch eine Auslagerung schonmal etwas Abstand gewinnt (schlichtes Loeschen waere natuerlich besser aber ist wohl nicht konsensfaehig).

Das Problem ist, dass Studenten (und neulich habe ich sogar einen fachfremden Dozenten erlebt) hier nachlesen und damit ihre Meinung festigen, dass es da doch irgendwas misterioeses gibt. --Peter Grabs (Diskussion) 22:12, 20. Dez. 2023 (CET)

Ich schließe mich meinen drei Vorrednern an: das ist eine ganz eigene Geschichte -> separates Lemma. — Reilinger (Diskussion) 23:00, 20. Dez. 2023 (CET)

Ist umgesetzt — Wassermaus (Diskussion) 04:00, 25. Dez. 2023 (CET)

Dieser Abschnitt kann archiviert werden. Wassermaus (Diskussion) 04:00, 25. Dez. 2023 (CET)