Diskussion:Satz vom Fußball

Der Artikel „Satz vom Fußball“ wurde im Juli 2014 für die Präsentation auf der Wikipedia-Hauptseite in der Rubrik „Schon gewusst?“ vorgeschlagen. Die Diskussion ist hier archiviert. So lautete der Teaser auf der damaligen Hauptseite vom 13.07.2014; die Abrufstatistik zeigt die täglichen Abrufzahlen dieses Artikels.

Lemma dieses Artikels

Ich kenne diesen Spaß nur als Übungsaufgabe (Eine orthogonale 3x3-Matrix muss den Eigenwert 1 haben, daraus folgt alles). Im Fischer "Lineare Algebra" wird im Rahmen von "Anwendungen" tatsächlich die Bezeichnung "Satz vom Fußball" verwendet. Das ist dort sicher nicht ganz ernst gemeint und soll sicher nicht denselben Rang haben wie andere, ähnliche Bezeichnungen, etwa wie "Satz von Pythagoras" oder "Jordansche Normalform". Diesen Fußball-Satz leitet Fischer mit folgenden Worten ein: "Als Anwendung für das tägliche Leben notieren wir". Der Beweis dieser Aussage ist nur eine Zeile lang und erwähnt lediglich, dass 1 ein Eigenwert sein muss.

Diese triviale Übungsaufgabe wird hier zu einem unnötig großen Artikel aufgepumpt und suggeriert durch die Benennung einen Rang, der ihr definitiv nicht zukommt, auch ist dies sicher keine international gebräuchliche Bezeichnung. Meiner Meinung nach rechtfertigt das keinen eigenen Artikel, bestenfalls einen kleinen Absatz in Orthogonale Matrix. Daher sollte dieser Artikel gelöscht werden.--FerdiBf (Diskussion) 11:37, 6. Jul. 2014 (CEST)

Der mathematische Sachverhalt wird auch in dem angegebenen Lehrbuch von Merz und Wüthrich als "Satz vom Fußball" bezeichnet und ausführlich bewiesen [1]. Insofern ist WP:RK#Mathematische Begriffe schon erfüllt. Natürlich wird der Satz von Fischer und anderen mit Augenzwinkern als solcher bezeichnet, vergleichbar zum Satz vom Igel, dem ebenfalls ein eigenes Lemma gegönnt wird. Ich kann gerne versuchen im Artikel klarer zu machen, dass es sich hier um keinen zentralen Satz der linearen Algebra handelt, sondern eher ein Spezialfall oder eine Folgerung (siehe dazu den Abschnitt "Verwendung"). Unabhängig davon finde ich den Satz aus didaktischen Gründen sehr hübsch, weil er eine etwas tiefer liegende Erkenntnis aus der linearen Algebra gut veranschaulicht. Viele Grüße, --Quartl (Diskussion) 14:55, 6. Jul. 2014 (CEST)

PS: Übrigens muss nicht jede orthogonale 3x3-Matrix den Eigenwert 1 haben. --Quartl (Diskussion) 14:55, 6. Jul. 2014 (CEST)

Der Satz vom Igel hat ein ganz anderes Kaliber, er ist keine Übungsaufgabe. Die beiden Aussagen sind nicht im Mindesten vergleichbar. Die englische Entsprechung zum Satz vom Igel ist "hairy ball theorem", eine englische Entsprechung ist mir beim "Fußball-Satz" nicht bekannt. Falls Dir eine bekannt ist, dann bitte verlinken.--FerdiBf (Diskussion) 15:59, 6. Jul. 2014 (CEST)

Das englische Pendant ist en:Euler's rotation theorem. Eine Übersetzung der Art "football theorem" oder "soccer ball theorem" habe ich keine gefunden. Viele Grüße, --Quartl (Diskussion) 16:10, 6. Jul. 2014 (CEST)

Den Abschnitt im englischen Artikel über die Formulierung des Satzes durch Euler und seinen Beweis finde ich interessant. Er zeigt auch, dass der Satz wesentlich weniger trivial ist, wenn man elementar-geometrisch argumentiert und das Instrumentarium der linearen Algebar nicht zur Verfügung hat. --Digamma (Diskussion) 17:52, 6. Jul. 2014 (CEST)

Ich kann den Originalbeweis gerne noch ergänzen, allerdings bräuchte ich hierzu am besten noch von der englischen Wikipedia (und von Euler selbst) unabhängige Literatur. Viele Grüße, --Quartl (Diskussion) 18:30, 6. Jul. 2014 (CEST)

Ich hänge auch nicht an dem Fußball. Wenn wir ein passendes Lemma finden würden, könnte ich den Satz auch in der Formulierung von Euler bringen und die Fußballvariante erst als Nachtrag. Viele Grüße, --Quartl (Diskussion) 18:34, 6. Jul. 2014 (CEST)

Mich stört besonders, dass der "Satz vom Fußball" erstmals 1776 von Euler bewiesen wurde. Fußball ist in der zweiten Hälfte des 19. Jahrhunderts entstanden. Diese Fußballvariante ist doch eine mehr oder weniger scherzhafte Einkleidung zweier Sachverhalte, nämlich dass im R^3 Bewegungen einer Kugel bei festem Mittelpunkt Drehungen sind und dass solche Drehungen eine Drehachse haben, wobei zumindest letzteres auf Euler zurückgeht. Die Fußballversion ist doch keine seriöse Anwendung, denn sie hat überhaupt nichts mit dem Fußball zun tun, jede andere Kugel wäre genauso gut: "Satz vom Basketball, Satz von der Murmel, der Billardsatz, Satz von der Perle, ... Eine seriöse Bezeichnung wäre z.B. "Satz von Euler über Drehungen" oder ähnliches, schließlich verlinken wir auf en:Euler's rotation theorem. Ich würde es vorziehen über Drehungen zu sprechen und dann am Ende zu sagen, dass dies die überraschende Konsequenz hat, dass bei einem Fußball .... (Übrigens: Da seit einiger Zeit mehrere Bälle in einem Spiel verwendet werden dürfen, ist diese Einkleidung nicht mehr so naheliegend wie vor der zugehörigen Regeländerung, aber das sind nicht meine Bedenken gegen dieses Lemma).--FerdiBf (Diskussion) 09:12, 12. Jul. 2014 (CEST)

Der „Satz vom Fußball“ hat mit Fußball natürlich genauso wenig zu tun, wie der Satz vom Igel mit Igeln, das Siebformel mit Sieben oder das Gefangenendilemma mit Gefangenen. Vielmehr handelt es sich dabei um Einkleidungen mathematischer Sachverhalte in eine etwas anschaulichere Form. Ich bin auch etwas zwiegespalten, was solche Namensgebungen betrifft. Auf der einen Seite finde ich es gut, dass Mathematiker versuchen abstrakte mathematische Inhalte zu veranschaulichen, auf der anderen Seite sollte die mathematische Exaktheit und Seriösität nicht verlorengehen. Mit dem Bezug zwischen Euler und Fußball gebe ich dir aber recht, das werde ich in der Einleitung entsprechend umformulieren. Hier sieht man auch eine gewisse Problematik mit einer Umbenennung in Satz von Euler o.ä., da dieser nur einen Teil der derzeit im Artikel stehenden (mathematischen) Aussage bewiesen hat. Die Problematik mit den mehreren Bällen wurde übrigens in der Formulierung im Abschnitt "Aussage" bereits berücksichtigt. Viele Grüße, --Quartl (Diskussion) 19:43, 12. Jul. 2014 (CEST)

Wie wäre Folgendes: Man benennt exakt nach Götze Euler (Ehre, wem Ehre gebührt). Erwähnt in der Einleitung fett den Satz vom Fussball (belässt es auch als Redirect) und erklärt referenziert, wer es zum ersten Mal "Satz vom Fusball" genannt hat. Das sollte sich doch feststellen lassen. Schöner Artikel! GEEZER^{… nil nisi bene} 10:44, 14. Jul. 2014 (CEST)

Ich habe eben im Bronstein einen Hinweis auf einen Satz von Euler-d'Alembert gefunden, der in die richtige Richtung geht [2]. Leider wird der Inhalt des Satzes nicht genau genannt und der Name als solches war mir bislang auch nicht geläufig. Die von Google gefundenen Skripte geben etwas widersprüchliche Aussagen, was den Inhalt des Satzes betrifft [3]. Kennt jemand Literatur dazu, dann könnte man den Artikel auf dieses Lemma umbenennen. Viele Grüße, --Quartl (Diskussion) 14:11, 15. Jul. 2014 (CEST)

Was ist "die gleiche Stelle"?

Es könnte dieselbe Stelle gemeint sein - oder eine andere. Eine gleiche Stelle gibt es nicht, oder es sind doch alle Stellen irgendwie gleich. Das ist kein mathematisches Problem, sondern ein linguistisches. (nicht signierter Beitrag von 92.76.64.158 (Diskussion) 10:57, 14. Jul 2014 (CEST))

Danke. Ich habe nun „an derselben Stelle“ statt „an der gleichen Stelle“ geschrieben. --Quartl (Diskussion) 11:36, 14. Jul. 2014 (CEST)

Der Ball wird niemals mit hinreichender Genauigkeit zu Beginn der zweiten Halbzeit an "derselben" Stelle liegen wie zu Beginn der ersten Halbzeit. Ich würde diesen Teil des "Satz des Fussballs" im Artikel anders formulieren. --AchimP (Diskussion) 20:11, 14. Jul. 2014 (CEST)

Dann gilt der Satz aber nicht. --Digamma (Diskussion) 20:34, 14. Jul. 2014 (CEST)

Ebend. Einen Satz, der nie gilt, braucht man nicht hinzuschreiben. --AchimP (Diskussion) 23:22, 14. Jul. 2014 (CEST)

Wie so häufig in Mathematik und Physik werden auch hier Vereinfachungen vorgenommen. Letztlich handelt es sich um eine Wenn-Dann-Aussage: wenn ein Fußball zweimal an dieselbe Stelle gelegt wird, dann gibt es zwei Punkte... Immerhin gilt der Satz noch näherungsweise, wenn der Ball nur ungefähr an der gleichen Stelle liegt, der mathematische Reiz liegt aber in der exakten Übereinstimmung. Viele Grüße, --Quartl (Diskussion) 06:33, 15. Jul. 2014 (CEST)

Was soll dieser Titel?

In allen anderen Sprachen wird es sinngemäß Eulers Theorem genannt. Was hat die Bezeichnung "Der Satz vom Fussball" in der deutschen Wikipedia zu suchen? Eventuell könnte man diese Mittelstufenbezeichnung ja im Text erwähnen, aber als Ueberschrift? Mir ist bewusst, dass es einen deutschen Wikipedia-Artikel mit dem Titel "Euler-Theorem" gibt, der wiederum keine Entsprechung in anderen Sprachen hat, zumindest nicht mit diesem sinngemäßen Titel. Beides gehört meiner Meinung nach geändert.

--Felix Tritschler (Diskussion) 11:19, 30. Nov. 2018 (CET)

Frage zum Inhalt

Zunächst einmal Danke für diesen mathematisch gut geschriebenen Artikel. Ich brauche diesen "Satz" für eine Arbeit, und da dieser nicht gerade bekannt ist habe ich keine andere Möglichkeit eine Antwort für meine Frage zu erhalten. Ich hoffe das ist OK in einem Diskussionsbereich. Folgende Behauptung verstehe ich nicht: "Da für die Eigenwerte einer orthogonalen Matrix $|\lambda |=1$ gilt und komplexe Eigenwerte paarweise komplex konjugiert auftreten, muss mindestens ein Eigenwert von $Q$ reell und gleich $1$ sein." Wieso folgt aus Existenz zweier komplex konjugierter Eigenwerte, dass ein reeller dritter mit Betrag 1 existiert? Vielen Dank schonmal. (nicht signierter Beitrag von Scienceyeah (Diskussion | Beiträge) 11:34, 2. Sep. 2020 (CEST))

Weil 3 (die Dimension des Raumes und daher auch die Anzahl der Eigenwerte der Drehmatrizen $Q$) eine ungerade Zahl ist: Wäre keiner der drei Eigenwerte reell, so müsste es einen vierten Eigenwert geben (was absurd ist, weil ein Polynom dritten Grades nicht mehr als drei Nullstellen haben kann). Denn nur reelle Zahlen sind den zu ihnen konjugiert-komplexen Zahlen gleich – ein nichtverschwindender Imaginärteil $b$ hat ja zur Folge, dass die Imaginärteile $b$ und $-b$ zweier konjugiert-komplexer Zahlen $\lambda =a+i\cdot b$ und ${\bar {\lambda }}=a-i\cdot b=a+i\cdot (-b)$ (und damit die Zahlen $\lambda$ und ${\bar {\lambda }}$ selbst) voneinander verschieden sind. Bei vier Dimensionen könnte es zwei solche Paare nichtreeller (konjugiert-komplexer) Eigenwerte geben, im Dreidimensionalen jedoch höchstens ein Paar: Der dritte Eigenwert muss dann zu sich selbst konjugiert sein (überlege dir selbst, warum er nicht zu einer Zahl des Paares konjugiert sein kann!), und aus $a+i\cdot b=a-i\cdot b$ folgt leicht $b=0$, sodass er seinem Realteil $a$ gleich und damit reell ist.

91.118.242.246 16:49, 2. Sep. 2020 (CEST)

Ah ja, das macht Sinn. Dann vielen Dank für die schnelle und ausführliche Antwort! (nicht signierter Beitrag von Scienceyeah (Diskussion | Beiträge) 08:06, 3. Sep. 2020 (CEST))