Diskussion:Schwache Konvergenz in Lp

Schwache Topologie nur für normierte Räume ???

Die schwache Topologie als Initialtopologie bzgl. aller stetigen linearen Funktionale kann man immer definieren. Im Falle von halbnormierten Räumen ist sie nicht Hausdorffsch, aber das erwartet ja auch niemand. Die schwache Topologie ist nach Hahn-Banach für jeden Hausdorffschen, lokalkonvexen Raum wieder Hausdorffsch. Eine Beschränkung auf normierte Räume ist weder üblich noch sinnvoll.--FerdiBf (Diskussion) 12:45, 18. Okt. 2015 (CEST)

Ich habe mich hier an die Definition in H.W.Alt: Lineare Funktionalanalysis gehalten, wie der Konsens in der weiterführenden Literatur aussieht weiß ich nicht. Dann nimm die entsprechenden Passagen doch raus. LG --NikelsenH (Diskussion) 12:49, 18. Okt. 2015 (CEST)

Erledigt. Steht bei H.W.Alt wirklich, dass die schwache Topologie nur für normierte Räume definiert ist (kann ich kaum glauben) oder beschränkt sich der Ator igrendwo auf Hausdorfftopologien und betrachtet deshalb ${\mathcal {L}}^{p}$ argwöhnisch?--FerdiBf (Diskussion) 13:16, 18. Okt. 2015 (CEST)

Vielen dank. Alt definiert die schwache Konvergenz explizit für Banachräume und verzichtet nur für zwei Aussagen auf die Vollständigkeit. Grüße --NikelsenH (Diskussion) 14:10, 18. Okt. 2015 (CEST)