Diskussion:Variable (Logik)

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Sollte man nicht kurz auf abhängige und unabhängige variable eingehen? (nicht signierter Beitrag von 80.128.72.222 (Diskussion | Beiträge) 13:07, 29. Dez. 2009 (CET))

Darauf wurde eingegangen, nennt sich allerdings „gebunden“ und „frei“, siehe den Artikel. --Bejahend (Diskussion) 17:59, 20. Apr. 2019 (CEST)

Widersprüchliche Definition[Quelltext bearbeiten]

Vorab: Ich beziehe mich auf die jetzt aktuelle Version, 22:12, 10. Feb. 2009.

Ich habe jetzt keine Zeit für intensiveres Nachbearbeiten und/oder Diskussion, aber ist dem Autor/der Autorin nicht aufgefallen, dass die einleitende Kurzdefinition alles andere als klar (und im übrigen widersprüchlich) ist?

„Der Ausdruck Variable bezeichnet in der formalen Logik ein sprachliches Zeichen, für das "beliebige Ausdrücke einer bestimmten Art eingesetzt werden können"[1]. Variablen sind Platzhalter für die Elemente eines bestimmten Grundbereichs[2].“

Was nun, können für Variablen "beliebige Ausdrücke" eingesetzt werden oder "Elemente eines bestimmten Grundbereichs"?

Verständnisfragen für den Autor/die Autorin:

  • Quantifiziert z.B. die Aussage über Ausdrücke oder über Individuen?
  • Kann man über überabzählbare Domänen quantifizieren? Welche der beiden einander widersprechenden Definitionen lässt/lassen dies zu, welche nicht?
  • Ist es möglich, dass hier mehr dahinter steckt?

Für mich sieht es jedenfalls so aus, als wären hier verständnislos zwei Definitionen aus Schulbüchern (Schülerduden!) übernommen und, weil es dem Autor/der Autorin vielleicht selber komisch vorkam, noch mit Quellenangaben gesichert worden, damit es scheinbar wasserdicht ist. Wasserdicht ist hier aber gar nichts, man kann doch nicht einfach fröhlich Widersprüchliches abtippen und glauben, damit sei irgendetwas erklärt! --GottschallCh 14:25, 16. Feb. 2009 (CET)

Noch was zum Abtrennen: Aus dem Artikel geht doch halbwegs hervor, dass die ersten Variablen Aussagevariablen, die zweiten Individuenvariablen sind. Kann man doch hinschreiben? -- Room 608 15:41, 17. Feb. 2009 (CET)

Unsinnigen Kommentar abgetrennt von GottschallCh
Ich find es nicht so schlimm: Außerdem steht da "beliebige Ausdrücke einer Art", das müßte mit aufgegriffen werden, Deine Frage hieße besser X. Welcher Art? 1. Ich bin für die allgemeinere Variante, "die Platzhalter für die Elemente eines Grundbereichs". (2. Dann wird weiter über Individuen quantifiziert, womit wir schön "angewandt" bleiben). 3. Widersprüchliche Definitionen lässt man besser nicht zu. 4. Ansonsten scheint ja wohl klar zu sein, dass Audrücke für aussagenlogische (wahre) Ausdrücke stehen dürfte. Dann erst kommen Deine Metaausdrücke "überabzählbar", die man ja gesondert thematisieren kann. 5. Je nach Grundstandpunkt steckt mehr oder weniger dahinter. Gruß an meinen alten Freund, ohne Zeit. Wenn Du es nicht schnell verbesserst, tue ich es. Das ist eine Drohung! Variablen können in anderen Breichen, glaube ich, auch noch Bedingungen wie "frei in" oder "gebunden" haben. Detel hab ich hier, schlag ich nach.-- Room 608 16:25, 16. Feb. 2009 (CET)
Detel erklärt die sprachlichen Zeichen erst in Band drei, seine Logik beginnt mit der Prädikation und Nominatoren (darunter Kennzeichnung [wie sichs gehört] und Indikator und u.a Bedeutung). Der in der Einleitung geschriebene Satz, steht unter 4, nach der Erklärung von Objekt- und Metasprache, "wahr" und "falsch", und wird weitergeführt: "Schemabuchstaben (= Satzvariablen, Aussagevariablen) sind Buchstaben ("p", "q", "r", ... gegebenenfalls mit Index), die als Platzhalter verwendet werden können, für die beliebige Sätze eingesetzt werden können. (vgl auch 1.25)" (1.25 steht vorher) -- Room 608 16:51, 16. Feb. 2009 (CET)
Der Schülerduden geht dann ja wohl von Elementen einer Grundmenge aus, was wirklich nicht gut zu Detel passt. Ich würde "sprachliche Zeichen" in "sinnvolle sprachliche Zeichen" verbessern. -- Room 608 16:58, 16. Feb. 2009 (CET)
Ich hatte es schon mal gesagt, die "sprachlichen Zeichen" kommen aus der Quelle Detel und sind so als Zitat nicht erkennbar. Du hast eine seltsame Art Deine Argumentation stichhaltig zu machen. -- Room 608 13:36, 17. Feb. 2009 (CET)

Ich glaub ja in der Logik gibt es keine richtigen Variablen, die sich nicht an den mathematischen Variablen als Vorbild orientieren müssen. (s.a.)--Room 608 15:41, 17. Feb. 2009 (CET)

Unbekannte[Quelltext bearbeiten]

Der so oft verwendete Begriff sollte doch auch an den geeigneten Stellen aufscheinen, und nicht nur als BKL. Ich füge ihn mal in die Einleitung von Variable (Logik) ein. Geof 00:18, 12. Nov. 2009 (CET)

ungenügende Definition[Quelltext bearbeiten]

Darf man in Variablen beliebige Ausdrücke einsetzen? Natürlich nicht! Man darf in gebundene Variable überhaupt keine Ausdrücke einsetzen. Wenn man das bei einem Existenzquantor macht, kommt offenbar Unsinn heraus. Und Existenzquantoren sind umgeschriebene Allquantoren (definiert mit solchen). Man darf also auch bei Allquantor-Variablen nichts einsetzen. Erlaubt ist das nur bei freien Variablen, das sind tatsächlich Platzhalter. Der Artikel befasst sich also laut Definition nur mit solchen. Das sollte klar herausgestrichen werden.--Wilfried Neumaier 09:48, 18. Jul. 2009 (CEST)

Das sind doch ohnedies Selbstverständlichkeiten. Meine Fragen sind eindeutig als „Verständnisfragen für den Autor/die Autorin [Hervorhebung von mir]“ gekennzeichnet in der Hoffnung, dass er oder sie einen ordentlichen Artikel schreibt oder den Artikel rückbaut, bis jemand anders sich findet. --GottschallCh 10:34, 13. Aug. 2009 (CEST)
Der ganze Artikel ist ja nicht sehr praxisorientiert oder OMA-tauglich. Und er geht ja wohl nicht auf verschiedene logische Kalküle ein (er könnte ja mal Gentzen so erklären, dass man ihn einfacher lesen kann.) Auch in booleschen Algebren, sozusagen vorlogisch, gibt es ja schon recht witzige Variablen. Auch die Syllogistik nutzt in einer gewissen Weise Variablen. Die Variablen der Mengenlehre sind ja nur im weiterreichenden Sinne logische Variablen.-- Room 608 12:40, 23. Jul. 2009 (CEST)

Die aristotelische Syllogistik und die boolesche Algebra (als neo-aristotelische Logik) nutzen nur freie Variablen. Das sind traditionelle Logiken, von denen die Verfasser der Artikel oder Zitate offenbar ausgehen. Du nennst sie vorlogisch; sie sind aber schon echte Logiken, allerdings nur Teillogiken der relevanten modernen Logiken. Die Prädikatenlogik nützt sowohl freie als auch gebundene Variablen, ebenso die Mengenlehre, die ja auch eine spezielle Logik erster Stufe ist. Hier fehlt jedenfalls eine adäquate Erklärung. Im Artikel passt der Unterabschnitt über gebundene und freie Variablen nicht. Er konstatiert nur, dass es sie gibt, aber gedankenlos, denn gebundene Variablen erfüllen nicht die Erklärung, die der Artikel bringt. Übrigens ist auch der Artikel über gebundene und freie Variablen, auf den ein Link führt, alles andere als informativ. Er konstatiert auch nur, dass es derartige Variablen gibt, aber verliert kein Wort über den Sinn und Zweck freier und gebundener Variablen.--Wilfried Neumaier 00:33, 25. Jul. 2009 (CEST)

Vielleicht sollte man einfach ein Beispiel geben, wenn fälschlicherweise eine Variable frei in einem "Ausdruck"(?) ist, in dem es nicht angebracht ist und was das für Konsequenzen, also unsinnige Folgerungen, hat. Das wäre wenigstens direkt anschaulich. Z.B y = (y + 4). y anscheinend frei im Klammerausdruck? Besser was Besseres. -- Room 608 00:45, 25. Jul. 2009 (CEST)

Offiziell ist y frei im Ausdruck y=(y+4), weil y nicht hinter einem Quantor steht. Der Ausdruck ist eine falsche Aussage mit freier Variable. Das ist in der Logik erlaubt. Wenn die Variable frei ist, darf man in sie beliebiges Einsetzen, etwa die 1 und erhält 1=(1+4) als ebenfalls falsche Aussage, die aber korrekt gebildet ist. 'Besser was Besseres': Sinnlos ist es, wenn man in eine gebundene Variable etwas einsetzt, etwa in die wahre Aussage "Es gibt y mit y=4". Würde man hier 1 einsetzen, dann entstünde "Es gibt 1 mit 1=4", und das ist Quatsch, weil es gar keine korrekt gebildete Aussage ist. Das ist ein treffendes Beispiel, an dem man sofort sieht, dass hier die Variable tatsächlich gebunden ist, was ja heißen soll, dass man sie nicht ersetzen darf. Bei Allquantoren ist es nicht anders. Auch in die falsche Aussage "Für alle y gilt y=4" darf man nichts einsetzen, denn "Für alle 1 gilt 1=4" ist genauso sinnlos und keine korrekt gebildete Aussage. Gebundene Variablen haben eben einen völlig anderen Zweck. Der Beiname "gebunden" sagt quasi aus, dass es eigentlich keine Variablen sind. So unsinnig ist eben einmal die übliche Terminologie. Deswegen sprach Russell in den Principia noch von Schein-Variablen (apparent variables). Ältere Logiker wie Peano und Leibniz sprachen von Unbestimmten. Das trifft den Sachverhalt, aber es ist unüblich geworden. Gebundene Variablen sind nämlich fest gewählt Namen für eine unbestimmtes Objekt oder Element. Ihr Gebrauch wird durch Axiome geregelt. Man darf mit ihnen nichts anderes machen als diese Axiome gestatten, nämlich die Einführungs- und Beseitigungsregeln (im Gentzen- oder Hilbert-Kalkülen). - Eine derartige Erläuterung müsste in die fragwürdigen Artikel eingebaut werden. Wäre sie klar genug? Sie müsste natürlich gestrafft werden.--Wilfried Neumaier 10:41, 25. Jul. 2009 (CEST)

Ich fange mal an: das ist soweit klar. Dass Gebundene Variablen etwas unbestimmt Konstantes an sich haben, war mir schon aufgefallen. (Ich entschuldige mich für das folgende Kalkülchaos). Bei Petzinger gilt (k konstant, i variabel):
,
was geradezu trivial ist. Nicht trivial ist hingegen das partikuläre Urteil
,
denn das ist eben ein Urteil. Wenn man dann noch für P und S verschiedene Variablen x und y hat, kommt das in WP schön beschriebene Bedeutungsgewusel zustande (bis hin zu Pegasus mit seinem Pferdekopf.) Probleme habe ich allerdings an folgenden zwei Stellen. Gentzen betreibt seinen Kalkül teils mit freien Variablen, die er vielleicht mit der Schnittregel wegkriegt, und die man bis zum Abschluss binden muss, da er aber Variablen hat, gibt er Variablenbedingungen und Ersetzungsregeln an (Stellen habe ich notiert, kann ich raussuchen), spricht sogar von Ersetzung an einigen Stellen (also endlich vielen, würde ich deuten). Nun wird ja sein Kalkül wohl letztendlich meist in den Prädikatenkalül übersetzt, der von vorneherein keine freien Variablen hat, alles kann in gebundene „Ausdrücke“(?) überführt werden. Hier ist ein Punkt, der Verwirrung stiften kann. Zweitens habe ich bei Petzinger eine Ersetzung wie
,
die ich für richtig halte. (Allerdigns sollte hier y nicht frei in b gefordert werden. Was bedeutet das eigentlich? Letztlich doch nur, dass b nicht so aussieht b = c · y ) Hier aber im Gegensatz zur Prädikatenlogik ist es nicht immer möglich, den "Quantor" nach links zu bekommen, auch Gentzen vermischt wohl so. Andererseits stellt sich mir die Frage, ob ich in
b auch ersetzten kann im Sinne :
.
Wenigstens mit lauter unsinnigen y stimmt das nicht. Allerdings nimmt mir auch keiner die Möglichkeit b zu setzen.
Zudem habe ich es in der Begriffslogik mit Allgemeinbegriffen zu tun, die ja gar nicht "wirklich" existieren müssen, z.B. Tisch, wenn ich b mit y ersetze und gar keinen konkreten Tisch habe. Das sind so die weiteren Verwirrungen, die auftreten, wenn man die Variablen verschiedener Kalküle nicht wenigstens in ihrer Anwendbarkeit unterscheidet. Der Prädikatenkalkül hat das ja mit der Mengenlehre schön festgelegt, aber wie man sieht, ist es in der Syllogistik dann immer noch nicht klar. Mit Gentzen kann man dann noch festhalten, dass man sich über Ersetzungen an unendlich vielen Stellen doch noch mal extra Gedanken machen soll. So, bearbeite und beantworte wie gehabt nur das Sinnvolle. -- Room 608 15:22, 25. Jul. 2009 (CEST)

Kurze Zwischenfrage, da ich in der Petzinger-Notation nicht mehr drin bin: Was bedeutet sein Summensymbol und was sein Kleiner-Gleich-Symbol?--Wilfried Neumaier 16:28, 25. Jul. 2009 (CEST)

Summe bedeutet verallgemeinerte Verknüpfung + (keine Existenz, keine Beziehung) also a1 + a2 + a3 + a4 + ....
Kleiner gleich nennt er öfters Subsumtion, oder alle a sind b, wobei das durchgestrichene kleinergleich schon auf der Metaebene der negierten Beziehungszeichen steht: z.B ist dann möglich:
und daraus durch inkonsistente Triade:
, was in einer booleschen Algebra nicht möglich, ist, siehe seine Definitionen "logischer Ausdrücke" und von "Beziehungsbegriffen". Das schreibt er dann meist als Nullsubsumtionen
. Diese negierte Beziehung < kann man seperat mit Regeln einführen, oder mittels seiner komischen Deduktions- und Abtrennungsregeln. Siehe Benutzer:Roomsixhu/Baustelle.
Letzteres würde er dann mit einer dieser Regeln zur (Beziehungsbegriffs)Formel machen mit der er dann im weiteren die Spielchen mit den "Quantoren" (unendliche Verknüpfungen) treiben kann:
.

Fazit: Also bezeichnet sein < Zeichen Subsumtion und Folgerungszusammenhang. -- Room 608 17:51, 25. Jul. 2009 (CEST)

Klar. Ich habe kurz in Petzinger reingeschaut. Laut S. 67 2.2 ist die Summe sein Existenzquantor, das Kleiner-Gleich seine Implikation. Daher ist die Verständigung in dieser Normalnotation leichter, noch besser mit den üblichen Quantorenzeichen. Er hat in der Prädikatenlogik die üblichen Quantoren-Einführungs- und Beseitigungsregeln (S. 62 4.4, 4.5, 4.7, 4.8). Das sind die von mir gemeinten Regeln. Oben von Dir genannte Ersetzungen Petzingers sind in Ordnung auch ohne Zusatzforderungen über freie Variablen. Es sind Anwendungen der Existenzquantor-Einführung (4.5). Ich sehe keine Probleme.--Wilfried Neumaier 18:13, 25. Jul. 2009 (CEST)

Einige Dinge stimmen in Deiner Vorstellung nicht ganz. Die Prädikatenlogik hat keineswegs nur gebundene Variablen, sonst wären genannte Quantorenregeln nicht möglich. Ferner darf man natürlich in der Begriffslogik nur freie Variablen durch Allgemeinbegriffe ersetzen. Die Quantoren-Einführungs und -Beseitigungsregeln dagegen setzen doch Individuenvariablen (spezielle Variablen) voraus, in die man keine nicht existenten Allgemeinbegriffe einsetzten darf, sondern nur Individuen und Individuen-Terme. Wenn man das beachtet, gibt es keine Verwirrungen. Aber diese Dinge, sollten im Artikel auch geklärt werden.--Wilfried Neumaier 18:49, 25. Jul. 2009 (CEST)

Da ich das wirklich nicht ganz verstanden habe: Also muss ein Beispiel für freie Variablen in der Prädikatenlogik her. (Die Quantorenregeln hatte ich in den entprechenden Artikeln alle mal nachgerechnet, soweit ich mich erinnere. Ist hauptsächlich extrem verwirrend.)
Wie heißt das noch gleich bei der Implikation? . So etwas ist ja nur dort (APL) umzuschreiben, für den Begriffslogikkalkül ist das ein Term, keine Beziehung, weder Formel, noch logische Formel (s. Vokabular.) Weswegen die Variablen bei so einem Ansatz keine Rolle spielen. Es gibt dann in BL auch nur Quantorenregeln, die den booleschen Regeln für + und · entsprechen.
Bei Petzinger bekommt man das Quantorenzeichen meist unter einer von zwei Bedingungen ganz auf die linke Seite: Erstens mit dem Urteilsprinzip, wofür er ja die Gleichheit seines Kalküls mit der Prädikatenlogik wenigstens für mich ausreichend hingewiesen hat, wobei Du ja sagst er ginge weiter. Und zweitens in der "angewandten" Begriffslogik mit Individualbegriffen, also auch untersten Individuen (Allerdings unterscheiden sich seine Kollektive für mich deutlich von Mengen). Wobei ich die Fragestellung sehr bedeutend finde, ob man mit einer angewandten Begriffslogik nicht auch die Mathematik logisch grundlegen könnte, wo diese ja eindeutig schwächer als die Prädikatenlogik ist, und weniger Paradoxien zeitigt. Und vor allem weiß man immer, bei welchem Schritt man eine Erweiterung seiner Logik einführt, um die Quantoren "weiter nach links" zu bekommen. Meine Grunderkenntnis ist ja auch nur, dass eine Subalternation nicht folgt, allein darauf könnte man ja einige auf Begriffslogik/Syllogistik fundierende Philosphie, eben Kant, durchforsten. Womit man immer wieder am Anfangsproblem ist: Wo kommt die Bedeutung her? Ich habe da einen schönen Satz aus einem ganz anderen Zusammenhang: "Wir sind nicht das Denken, wir sind Beobachter des Denkens. Wir sind Bewußtsein, welches das Denken als Werkzeug einsetzt und zusieht, was dabei herauskommt." Auf diese Art könnte ich mich sogar mit einem empirischen Ansatz wieder versöhnen.-- Room 608 19:18, 25. Jul. 2009 (CEST)

Petzinger ist verflixt abnorm. Aber er zeigt ja in 67 2.2 die Gleichwertigkeit von APL und BGSu. Auf das stütze ich mich und ziehe APL vor, weil man es aus der Mathematik und Logik gewohnt ist. Es ist doch dann ganz egal, ob man ein Beispiel aus APL oder BGSu nimmt, man übersetzt es nach seiner Tabelle. Jede Gleichung ohne Quantoren ist ein Beispiel mit freien Variablen in der Prädikatenlogik mit Gleichheit; ich habe die Beispiele oben in gleichungslogische Beispiele umgeändert.--Wilfried Neumaier 22:55, 25. Jul. 2009 (CEST)

Mit Gleichheitszeichen ist es übersichtlicher und etwas klarer, aber nur weil ich ja gesehen habe y > 4 , y = 1 1 > 4, woran man aber nur wieder sieht, dass y keine Zahl ist, weil y = 1 und y = 1 + mindestens 3 (oder mehr) sein müsste, also schon mal nicht y selbst sein könnte, weil es dann von y verschieden wäre. -- Room 608 04:09, 14. Aug. 2009 (CEST)
Für die Mathematik mag das ja hingehen, denn deren Begriffe haben einige schöne (legal zirkuläre) Besonderheiten. Für mich sind die Formulierungen teils widersinnig, aber ich kann mit Wahrheitstabellen inzwischen auch ganz gut umgehen. (Als Beispiel meine Pferde: Soweit ich sehe ist die Agumetation so: Pegasus hat keinen Pferdekopf, weil jeder einzelne an ein Pferd vergeben ist. Das empfinde ich aber als unbefriedigende Argumentation.) Hier im Artikel ist mir nur wieder aufgestoßen, dass "Erst dank der Einführung des Begriffs des Quantors wurde die Rolle der Variablen für die wissenschaftliche Sprache voll erkannt." Das ist natürlich Blödsinn, die Quantoren sind bloß Ausdruck einiger Besonderheiten. Und weiter unten wird wieder auf der Zweiwertigkeit herumgeritten, die aber nicht die wesentliche Besonderheit der Urteilslogik ist. Besser erstmal die besseren Beispiele aufstellen. --Room 608 23:26, 25. Jul. 2009 (CEST)
Da ist mir doch noch etwas eingefallen. Petzinger selbst hat in "seiner Jugendsünde" Logik im Abriß, die es doch noch antiquarisch gibt, versehentlich die Zweiwertigkeit statt A = A est vera für die Voraussetzung der Ableitung von gemacht. Das war aber falsch. Immerhin sieht man, dass zum Beispiel die Paradoxie der materialen Implikation, aus der Zeiwertigkeit, wie ebenso aus der Urteilslogik heraus abzuleiten ist. Und das Beste ist dann noch der Nachweis, dass ein zweiwertige Logik eine angewandte ist, dass 1 ohne es vorher festlegen zu müssen, alle Bedingungen für ein Indivduum zwangsläufig erfüllt. -- Room 608 01:29, 26. Jul. 2009 (CEST)
Ich breite das nur so aus, weil ich glaube, dass allgemein ein Dreieckstrugschluss zwischen zweiwertigem Kalkül, Prädikatenkalkül und Mengenkalkül (mit Individuen) besteht, der auf die "Bedeutung" der Quantoren übertragen wird. Denn je zwei haben immer etwas gemeinsam: Der zweiwertige und der Mengenkalkül die Individuen, der Prädikatenkalkül und der Mengenkalkül die Quantoren ("Es gibt") und, der zweiwertige und der Pradikatenkalkül einige aber nicht alle Formeln, und dabei der Eindruck entsteht, dass da immer zwischen allen dreien durchgänig Übergänge bestehen, aber es gibt immer nur Übergänge zwischen je zweien.-- Room 608 21:36, 26. Jul. 2009 (CEST)

Tarski und "Satzfunktion"[Quelltext bearbeiten]

"Erhält man durch Einsetzen von Konstanten für Variablen in einer Satzfunktion einen wahren Satz, „so sagt man, dass die Dinge, die durch diese Konstanten bezeichnet werden, die gegebene Satzfunktion erfüllen" Tarski schreibt doch selbst in seinem Buch dass "Satzfunktion" ein veralteter bzw. unpräziser Ausdruck ist. Ich guck morgen noch mal ins Buch und schreib was genaues, finde aber das "Satzfunktion" heutzutage keiner mehr sagt. Übrigens ist sein Buch schon 50 Jahre alt, von daher wäre eine neuere Quelle besser. (nicht signierter Beitrag von 77.4.230.6 (Diskussion) 23:44, 3. Mär. 2014 (CET))