Diskussion:Z-Transformation

Diese Diskussionsseite dient dazu, Verbesserungen am Artikel „Z-Transformation“ zu besprechen. Persönliche Betrachtungen zum Thema gehören nicht hierher. Für allgemeine Wissensfragen gibt es die Auskunft.

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Stabilität

Warum kann ich „Statbilität“ nicht in „Stabilität“ ändern? Dann erhalte ich „Parser-Fehler (die PNG-Konvertierung schlug fehl.): \begin{matrix} \mbox{Verschiebungssatz}“ (Siehe http://de.wikipedia.org/w/index.php?title=Z-Transformation&oldid=4806979 )

-- Peter, 217.82.227.163 15:36, 10. Mär 2005 (CET)

Anscheinend ging früher die Umwandlung von Umlauten in \mbox. Jetzt geht's nicht mehr. Mit \ddot kann man Umlaute erzeugen, allerdings kursiv. --Götz 19:04, 10. Mär 2005 (CET)

Zeitdiskrete Fourier-Transformation

Der englische Artikel über die Zeitdiskrete Fourier-Transformation weist zurück auf den Artikel über die diskrete Fourier-Transformation. Ich bezweifle sehr, dass das richtig ist, aber in der deutschen Wikipedia fehlt leider ein Artikel über die ZDFT. --84.152.67.87 00:27, 1. Feb. 2007 (CET)

Ja, aber was willst Du über die ZDFT sagen, was nicht schon unter Fourier-Reihe steht? Die ZDFT ordnet einer Zahlenfolge eine periodische Funktion über die Fourier-Reihe zu, umgekehrt wird mit den entsprechenden Integralen aus einer periodischen Funktion eine Zahlenfolge gebildet, die als Fourier-Reihe meist mit dieser Funktion übereinstimmt. -- LutzL 09:27, 1. Feb. 2007 (CET)

Muss ja kein langer Artikel sein, für den Großteil kann man dann weiterverweisen, aber den Begriff ins Leere laufen zu lassen, halte ich für schlechter. --ChristianErtl 17:34, 2. Feb. 2007 (CET)

Falls wieder jemand darüber stolpert, das wichtig findet und mind. 2 Standardlehrbücher angeben kann, in denen dieser Begriff verwendet wird, dann bitte diesen Artikel anlegen, der rote Link oben sollte dann blau sein. Möglichst gleich noch die geläufigste Anwendung beschreiben.--LutzL 12:36, 16. Nov. 2007 (CET)

Hab den en:interwikilink auf die DTFT (ZDFT) entfernt - sollte eher in der de-wikipedia ein kurzer erklärender Artikel dazu sein. Was man zur ZDFT sagen kann und so ich mich jetzt nicht total in den Begriffen vertue: Die ZDFT ist doch die Fourier-Transformation welche eine zeitdiskrete Transformation darstellt (nicht periodisch). Und DFT (diskrete F-Transformation) ist die periodische, zeitdiskrete Abwandlung der Fouriertransformation. Ansich bräuchte man die ZDFT daher nicht extra von der "normalen" (zeitkontinuierlichen) Fourier-Transformation mit eigenen Begriff unterscheiden, wenn aus dem Kontext eindeutig hervor geht, dass es um zeitdiskrete Werte geht.

Standardlehrbücher die den Begriff ZDFT verwenden gibts auch dazu, unter anderem der Oppenheim, Kapitel 2.7. Folgt aber in weiteren Kapiteln auch jener Einschränkung, was er in seinem Buch erklärt: Wenn eindeutig erkennbar ist, dass die zeitdiskrete Fourier-Transformation gemeint ist und nicht die (kontinnuierliche) Fourier-Transformation , erfolgt keine begriffliche Trennung und die ZDFT wird nur als FT bezeichnet. Was aber schon wegen der Periodizität nötig ist, ist die begriffliche Trennung zur diskreten Fourier-Transformation (DFT).

Meiner Meinung kann sich damit der (neue) ZDFT-Artikel auf diese kurze, zwei Absätze (zur Erklärung) beschränken und dann auf den Artikel Fourier-Transformation weiter verweisen.

Was Du aber mit der Fourier-Reihe in diesem Kontext meinst, kann ich jetzt nicht nachvollziehen (Verschreiber?)--wdwd 21:12, 6. Jan. 2008 (CET)

Steht schon im Artikel Fourier-Transformation: die ZDFT ordnet einer zweiseitig unendlichen Folge die Fourier-Reihe $\sum _{k}a_{k}e^{i\,kt}$ zu. Das mag man jetzt auch mit einem Gartenzaun von Dirac-Distributionen und der FT temperierter Distributionen ausdrücken können, im Kern ist es aber eine Fourier-Reihe, mit den zugehörigen Einschränkungen an die Koeffizientenfolge (die Oppenheim/Schafer übrigens nicht kennt bzw. überall beachtet).--LutzL 12:00, 7. Jan. 2008 (CET)

Ok, ich denke ein redirect unter "Zeitdiskrete Fourier-Transformation" reicht dafür. Eingerichtet.--wdwd 21:15, 7. Jan. 2008 (CET)

Einheitlicher

Der Artikel verwendet derzeit einerseits x[n], andererseits f(n) als Funktionennamen. Was ist die in der Literatur gebräuchlichere Form, sodass man den Artikel einheitlicher in einer Schreibweise verfassen kann? --Abdull 17:27, 11. Feb. 2007 (CET)

Gleiches gilt meines Erachtens im Abschnitt "Eigenschaften". Dort steht Z(x[..]) statt wie in der Definition Z{x[n]}. Da ich leider noch etwas unbewandert in der Materie bin, wollte ich lieber noch einmal nachfragen, bevor ich da irgendwelchen Mist schreibe. Ist also mit Z(x[...]...) das selbe wie mit Z{x[...]...} gemeint? --Till (81.173.187.119 10:30, 16. Nov. 2007 (CET))

Hi, x[n] ist eine irreführende Bezeichnung für eine Folge, die vor allem in der Signaltechnik verwendet wird. Wissenschaftlich üblicher ist eine Bezeichnung wie $(x_{n})_{n\in \mathbb {Z} }$. f(n) oder f(nT) sind Funktionswerte einer Funktion $f:\mathbb {R} \to \mathbb {R}$. In der Signaltechnik schreibt man die Funktion auch als f(t), obwohl nicht der Funktionswert an der Stelle t gemeint ist. Geschweifte statt runde Klammern sind Geschmackssache, meist werden diese für Argumente verwendet, die selbst Punkte in einem Funktionenraum sind. In der Physik sind an dieser Stelle eckige Klammern üblich. Also einheitlich geschweifte Klammern, Folgenindizes in eckigen Klammern und reelle Argumente von Funktionen in runden Klammern.--LutzL 12:42, 16. Nov. 2007 (CET)

Im Fourier-Transformation-Artikel ist es leider auch uneinheitlich. Dort wird die Transformation als Funktion mit $f(x)$ als Parameter in Fourier-Transformation#Kontinuierliche_Fouriertransformation zuerst mit ${\mathcal {F}}\{f(t)\}=F(\omega )=\ldots$ definiert, die darauf folgenden Rechenregeln sind aber wieder in der Form ${\mathcal {F}}(\ldots )=\ldots$. Ist das evtl. durch Copy & Paste hierher mit geschleppt worden, oder ist das evtl. sogar Absicht? --Pamtrs 13:35, 16. Nov. 2007 (CET) (Bin neu hier :-) [Till])

Konvergenzbereich

Ich meine unabhängig von der physikalischen Realität gehört der Konvergenzbereich zur Z-Transformation hinzu, oder es muss das Wort kausal enthalten sein.(-- Valentin2007 14:02, 19. Aug. 2007 (CEST))

Was ist z ?

es sollte gezeigt werde was z ist. soweit ich mich erinnere ist z sowas wie e^(-(i*2*pi)/T)--Moritzgedig 13:20, 8. Feb. 2008 (CET)

Hi, dieses "z" (und der davon abgeleitete Name der Transformation) ist der komplexe Parameter welcher quasi "die komplexe Ebene" aufspannt. Defintion was z ist, steht schon im Artikel. Und die Bezeichnung ist nur Nomenklatur. Ähnlich wie im zeitkontinulierlichen Fall dieser Parameter "s" genannt wird.

Randbemerkung: Konsequenterweise müsste die Laplace-Transformation dann s-Transformation heissen, oder umgekehrt die z-Transformation als "Dobesch-Transformation" bezeichnet werden. :-) Diese Bezeichnungen haben sich halt historisch so irgendwie herausgebildet/durchgesetzt, ohne das da eine grossartige Systematik vorliegt. --wdwd 12:34, 1. Feb. 2009 (CET)

Der Hinweis mit z=e^(-(i*2*pi)/T) ist gut (habe die Formel jetzt nicht ueberprueft, aber sowas in der Art war das), die Sache wie der Winkel mit der Abtastrate vom Signal zusammenhaengt hat auch mir im Artikel gefehlt. Alex --178.26.110.70 22:31, 16. Dez. 2010 (CET)

Also, soweit ich weiß, ist die Z-Transformation für zeitdiskrete und frequenzkontinuierliche und nicht frequenzdiskrete Systeme! (1.Abschnitt) [04.03.2009] --(nicht signierter Beitrag von 85.197.19.169 (Diskussion) 20:49, 4. Mär. 2009 (CET))

Hallo, das "z" ist der verzögerungs-operator (delay operator). Multiplikation mit z ist definiert als verschiebung um eine zeiteinheit. Daraus folgt dann, dass wenn dein signal eine sinusfunktion ist, dann kann eine verschiebung um eine zeiteinheit durch multiplikation mit z = e^(-(i*2*pi)/T) realisiert werden. Aber die z-transformation als solche muss nicht unbedingt auf komplexe zahlen beschränkt sein sondern könnte algebraisch auf allen möglichen körpern definiert werden. 87.193.194.192 03:57, 4. Jan. 2013 (CET)

Redundanzen/doppelte Einträge unter "Korrespondenzen "

Die erste und zweite, sowie die dritte und letzte Zeile der Tabelle scheinen sich jeweils zu widersprechen. Sollte man die nicht irgendwie zusammenfassen? —Wormbo 09:00, 21. Okt. 2011 (CEST)

In der Tabelle scheint sowieso neuerdings wieder rumgemurkst worden zu sein. Beim Differenzensatz fehlt die Z-Transformierte der einfachen Differenz $\Delta f_{n}$. Für die allgemeine Formel für $\Delta ^{k}f_{n}$ muss $\Delta ^{0}f_{0}$ mal klar definiert werden. Das soll derjenige-welcher wieder ausbügeln. Ich wische den Leuten nicht mehr hinterher. --Stefan Neumeier 18:18, 10. Dez. 2011 (CET)

Der erste Satz …

… gefällt mir nicht: „Die Z-Transformation wandelt ein zeitdiskretes Signal im Zeitbereich … in ein komplexes diskretes Signal im Frequenzbereich um.“

Das zeitdiskrete Signal wird nicht umgewandelt. Es wird entweder durch eine diskrete Zeitfunktion (im Zeitbereich bzw.- Originalbereich) oder durch ein kontinuierliches (!) Frequenzspektrum (im Frequenzbereich bzw. Bildbereich) beschrieben. Am Signal ändert sich also nichts, nur an seiner Beschreibung. Also etwa so: „Die Z-Transformation ordnet der ein zeitdiskretes Signal im Zeitbereich beschreibenden Zeitfunktion … ein komplexes kontinuierliches Frequenzspektrum zu.“ oder so ähnlich!? Auch den Begriff „umwandeln“ kann man evtl. verwenden. Aber dann wird eine Zeitfunktion in eine Frequenzfunktion „umgewandelt“ (was aber schon wieder „Jargon“ ist). --Reseka (Diskussion) 15:54, 2. Feb. 2014 (CET)

Es ist richtig, dass das verwirrend und teilweise falsch ist. Rein mathematisch ordnet die Z-Transformation einem Signal eine formale Laurent-Reihe zu, indem sie, rein formal, die Werte des Signals zu Koeffizienten der Reihe umschreibt. Im allgemeinen konvergiert diese formale Laurent-Reihe für keinen komplexen Auswertepunkt. Dazu muss man die Signalklasse auf die stabilen Signale, also exponentiell abfallend, betrags- oder quadratsummierbar einschränken, um eine funktionelle Auswertbarkeit auf einem Kreisring um den oder nur direkt auf dem Einheitskreis der komplexen Ebene zu erhalten. Und "Frequenz" wäre dann der Winkel der Kreispunkte, also ist "Frequenzfunktion" begrifflich falsch, dies wäre, wenn überhaupt, die Fourier-Reihe. Im gängigen Gebrauch wird die Z-Transformation im Sinne einer erzeugenden Funktion verwendet, ähnlich wie beim Lösen von Differenzengleichungen.--LutzL (Diskussion) 00:02, 3. Feb. 2014 (CET)

Neugestaltung des Artikels "z-Transformation"

Durch den Benutzer Cepheiden wurde ich darauf aufmerksam gemacht, dass der Artikel Digitaler Regler einen Abschnitt "z-Transformation" enthält, der erheblich größer und detaillierter ist, als der Artikel z-Transformation ist, was nicht sein darf. Mir erschien die bisherige Ausführung des Artikels "z-Transformation" als nicht ausreichend.

Offensichtlich bezieht sich die z-Transformation und deren Anwendung auf die mathematische Behandlung von zeitdiskreten Systemen und Signalen mit dem Digitalrechner für rechnergeführte Anlagen der Regelungstechnik und digitale Filter. Ein weiterer Begriff der z-Transformation wird in dem WP-Artikel Standardisierung (Statistik) beschrieben, der aber keine Beziehung zu zeitdiskreten Systemen der Systemtheorie hat.

Nun habe ich den derzeitigen Stand des Artikels "z-Transformation" bis auf die Historie und ein Bild neu gestaltet. Der Artikel "Digitaler Regler" soll sich künftig auf den überarbeiteten Artikel "z-Transformation" beziehen.

Meine Kritik:

Mir ist aus der Betrachtung der Versionsgeschichte des Artikels aufgefallen, dass es keinen ansprechbaren WP-Hauptautor der mathematischen Zusammenhänge gibt. Der bestehende Artikel entstand aus dem Jahre 2004 als Übersetzung aus dem Englischen mit ca. 168 Überarbeitungen bis heute. Aus der Fachliteratur der Systemtheorie, der Regelungstechnik und Uni-Vorlesungsskripten (Siegen, Braunschweig, Ulm, Graz, Bundeswehr München, FH-Berlin) wird die z-Transformation erheblich anders als in dem bestehenden Artikel dargestellt.

Für das Verständnis und die Anwendung der z-Transformation für Techniker des Ingenieurwissenschaftlichen Bereiches ist die Erklärung der nachstehenden Begriffe unerlässlich, die bisher wenig behandelt worden sind.

Die z-Transformation in der Systemtheorie bezieht sich auf:

• Zeitdiskrete Signale als abgetastete Eingangssignale $u(kT_{A})$,
• Zeitdiskrete Eingangsfolgen $u(kT_{A})$ in Verbindung mit kontinuierlichen dynamischen Systemen $G(s)$,
• Differenzengleichungen $y(kT_{A})$ als zeitdiskrete Beschreibung dynamischer Systeme $G(s)$,
• z-Übertragungsfunktion als zusammengefasste Abtastfolgen und Differenzengleichungen,
• Rechenregeln der z-Transformation und Transformations-Tafeln,
• Inverse z-Transformation,
• Beziehungen zwischen s-Ebene und z-Ebene,

Stabilitätsgebiet im inneren Einheitskreis der z-Ebene, Instabilitätsgebiet im äußeren Einheitskreis.

• Hardware-Darstellung der Signale und der elektromechanischen Komponenten.

Zum besseren Verständnis der Anwendung der z-Transformation habe ich mehrere Rechenbeispiele aufgeführt. Man kann noch weitere Beispiele ergänzen, aber mir ist klar, dass man sich damit an der Grenze der zulässigen WP-Richtlinien bewegt. Die Stabilitätsgebiete im Einheitskreis der z-Ebene wurde von mir nicht bearbeitet, weil ich befürchte, dass der Artikel zu groß wird.

Ich bin bezüglich der Anwendung der Laplace-Transformation in der Regelungstechnik sehr gut informiert. Für die z-Transformation habe ich mir das Wissen aus der Fachliteratur aneignen müssen und bin auch kein Praktiker. Für die Unterstützung dieser Form eines quasi neuen Artikels und - falls erforderlich - für notwendige fachliche Ergänzungen dieses Artikels wäre ich dankbar.

Wird der geänderte Artikel "z-Transformation" so angenommen, kann der "Abschnitt z-Transformation" im Artikel "Digitaler Regler" weitgehend gelöscht werden. --HeinrichKü (Diskussion) 14:28, 21. Mai 2015 (CEST)

Beispiel 3

Hallo zusammen

Meiner Meinung nach ist Beispiel 3 falsch. G(z) entspricht zwar einem Tiefpass mit der richtigen Zeitkonstante. Jedoch ist die Verstärkung viel zu hoch.

a1=exp(-Ta/T1)

Eure Lösung: G(z) = K/T1 * z/(z-a1)

Meiner Meinung nach richtige Lösung: G(z) = K*(1-a1) * z/(z-a1)

Also grundsätzlich stimmt der Vorfaktor nicht. Die Herleitung überlasse ich euch, da ich da nicht ganz sattelfest bin. Tatsache ist aber dass nur die zweite Lösung meiner Meinung nach das richtige Resultat liefert. Wer es nicht glaubt, kann ja eine Simulation durchführen.

Ich hoffe ich habe keinen Denkfehler gemacht.

Gruss Erich Studer (nicht signierter Beitrag von 2A02:1205:34D5:8F50:EC12:1067:2032:58F (Diskussion | Beiträge) 11:31, 21. Mai 2016 (CEST))

Hallo Erich Studer, ich finde es gut, dass du kritische Überprüfungen an Berechnungsbeispielen anstellst, ob dargestellte Funktionen wie die Umwandlung einer s-Übertragungsfunktion in eine z-Übertragungsfunktion auch korrekt sind. Irrtümer können bei jedem Autoren auftreten.

Weniger gut finde ich, dass du das besagte Berechnungsbeispiel 3 als vermutlich falsch hinsichtlich des Verstärkungsfaktors bezeichnest, ohne eine Beweisführung anzutreten und dich selbst als wenig sattelfest bezüglich der dargestellten Gleichungen bezeichnest. Ich weis nicht, was ich davon halten soll, ob es sich hier um einen schlechten Scherz handelt. Dein Schreibstil und deine widersprüchlichen Argumente lassen Letzteres vermuten.

Z-Transformation ist kein leichtes Fachgebiet. Deshalb erkläre ich diese Aufgabe noch einmal detailliert mit ergänzenden Gleichungen. Es geht darum, eine Übertragungsfunktion eines PT1-Gliedes in eine z-Übertragungsfunktion mit Hilfe von Tabellenfunktionen aus Fachbüchern von f(t) in F(z) zu überführen. Grundsätzlich unterliegen Verstärkungsfaktoren der Laplace-Transformation und der z-Transformation nicht einer Transformation. Sie können aus einer Gleichung herausgenommen und nach der Transformations-Durchführung wieder in die Gleichungen eingeführt werden.

Berechnungsbeispiel 3

Gegeben: Übertragungsfunktion G(s) des PT1-Gliedes mit der Verstärkung K und der Zeitkonstante T1: $G(s)={\frac {Y(s)}{U(s)}}={\frac {K}{1+s\cdot {T_{1}}}}={\frac {K\cdot a}{s+a}};\qquad a=1/T_{1}$ Gesucht: z-Übertragungsfunktion $G(z)$ aus $G(s)$. Dazu wird zuerst die Gewichtsfunktion g(t) des PT1-Gliedes ermittelt. Aus der Laplace-Korrespondenztabelle findet man für das Zeitverhalten $f(t)$ der Übertragungsfunktion $G(s)$ für die Gewichtsfunktion (Impulsantwort): $g(t)={\mathcal {L}}^{-1}\{G(s)\}={\mathcal {L}}^{-1}\{{\frac {1}{1+T_{1}\cdot s}}\}={\frac {1}{T_{1}}}\cdot e^{-{\frac {t}{T_{1}}}}$ Die Verstärkung K wurde für den Transfer in den Zeitbereich nicht berücksichtigt und wird wieder eingesetzt. $g(t)={\mathcal {L}}^{-1}\{G(s)\}={\mathcal {L}}^{-1}\{{\frac {K}{1+T_{1}\cdot s}}\}={\frac {K}{T_{1}}}\cdot e^{-{\frac {t}{T_{1}}}}={\frac {K}{T_{1}}}\cdot e^{-a\cdot t}$ Für die Eingangsimpulsfolge $g(kT_{A})$ wird die z-Transformation angewendet. Aus einer in Fachbüchern der Regelungstechnik dargestellten Korrespondenztabelle wird für $f(t)=e^{-a\cdot t}$ als Gewichtsfunktion (Impulsantwort) die zugehörige F(z)-Funktion entnommen. Der Faktor $K/T_{1}$ hat keine Auswirkungen auf die Transformation und wird später berücksichtigt: ${\mathcal {Z}}\{e^{-at}\}={\frac {z}{z-e^{-a\cdot T_{A}}}}$ Daraus ergibt sich unter Berücksichtigung des Faktors $K/T_{1}$ die gesuchte z-Übertragungsfunktion, die gerne vereinfacht dargestellt wird: $G(z)={\frac {K}{T_{1}}}\cdot {\mathcal {Z}}\{g(kT_{A})\}={\frac {K}{T_{1}}}\cdot {\frac {z}{z-a_{1}}};\qquad {\text{mit }}a_{1}=e^{-{\frac {T_{A}}{T_{1}}}};\quad T_{1}=1/a$

Fazit:

• An dem Ergebnis des Verstärkungsfaktors laut Beispiel 3 hat sich nichts geändert.
• Falls du weiter auf dein nicht kommentiertes Rechenergebnis des Verstärkungsfaktors bestehst, must du den Rechengang offenlegen.
• Ich bitte dich um Angabe der Differenzengleichung nebst Parametern der Simulation, die du angeblich durchgeführt hast.

Gruß --HeinrichKü (Diskussion) 12:07, 29. Mai 2016 (CEST)

Definition ???

Ist es zu glauben, dass in einem so langen Artikel nirgendwo steht, wie die Z-Transformation mathematisch definiert ist? --Heinrich Puschmann (Diskussion) 22:24, 19. Jan. 2018 (CET)

Kann es sein, dass du unter dem Hauptabschnitt "Grundlagen z-Transformation" den Unterabschnitt "z-Transformation von Abtastsignalen" mit folgendem Inhalt übersehen hast:

Die z-Transformation eines abgetasteten Signals $F^{*}(s)={\mathcal {L}}\{f^{*}{(t)}\}$ entspricht dem Austausch der komplexen Variable $s=\sigma +j\omega$ der s-Transformierten durch die komplexe z-Variable $z=e^{sT_{A}}$. Dadurch wird eine unendliche Summe der Exponentialterme in eine Potenzreihe in $z^{-k}$ überführt (spezielle Laurent-Reihe).

$F(z)={\mathcal {Z}}\{f^{*}{(t)}\}=\left.{\mathcal {L}}\{f^{*}{(t)}\}\ \right|_{z=e^{sT_{A}}}=\sum _{k=0}^{\infty }f(kT_{A})\cdot e^{-kT_{A}s}=\sum _{k=0}^{\infty }f(kT_{A})\cdot z^{-k}=f_{0}+f_{1}\cdot z^{-1}+f_{2}\cdot z^{-2}+f_{3}\cdot z^{-3}+\dots$

Für die z-Transformation eines zeitdiskreten Eingangssignals als abgetastete Folge $u(kT_{A})$ in vereinfachter Schreibweise $u_{(k)}$ gilt:

$U(z)=\sum _{k=0}^{\infty }u_{(k)}\cdot z^{-k}$

Falls du etwas anderes gemeint hast, lass es mich wissen. Gruß --HeinrichKü (Diskussion) 09:23, 27. Jan. 2018 (CET)

Naja, in Abwandlung eines alten Kalauers könnte man über diesen Artikel witzeln: "Wie fanden Sie die Definition der z-Transformation?" Antwort: "Rein zufällig, nachdem ich ein paar Bildschirmkilometer nach unten gescrollt habe."

Eine Definition gehört an den Anfang (siehe WP:Wie_schreibe_ich_gute_Artikel). Der ewig lange Umweg über die Laplace-Transformation hilft dem Leser beim Verständnis nicht; die Definition dann schliesslich (fast am Ende der Einführung) als Austausch der s-Variablen einzuführen ist eine didaktische Katastrophe.

BTW: Dass es auch anders (und besser) geht, zeigen die entsprechden Artikel in mehreren Schwesterprojekten, u.a. en:Z-transform. Gruß, --Burkhard (Diskussion) 22:47, 22. Jun. 2019 (CEST)

Du neigst zu Übertreibungen.

• Die mathematische Darstellung der z-Transformation einer Zahlenfolge bzw. eines abgetasteten Signals beginnt in der 37 Zeile eines normalen ablesbaren Monitors des Abschnitts „Grundlagen z-Transformation“ und nicht nach kilometerlangem Bildschirmscrollen.
• Der Vergleich dieses Artikels mit dem in englischer Sprache ausgeführtem Artikel en:Z-transform entspricht einem Vergleich von Äpfeln mit Birnen. Dieser Artikel behandelt die z-Transformation für zeitdiskrete Signale und Anwendungen in der Systemtheorie. Gruß --HeinrichKü (Diskussion) 12:22, 9. Jul. 2019 (CEST)

Du hast das Problem des Lesers eingangs verstanden? (Hinweis: Schon mal in Kino einen unangekündigten Vorfilm gesehen?)

Der aktuelle Artikelaufbau basiert offensichtlich auf der Annahme, dass die Z-Transformation nur im begrifflichen Rahmen der Laplace-Transformation zu verstehen wäre und daher über die Herleitung aus dieser ("Austausch der komplexen Variable") definiert werden muss. Stimmt das?

Zwar sind beide Transformationen Schwestern (oder eher Cousinen?), aber mitnichten als siamesische Zwillinge untrennbar miteinander verwachsen: Zunächst einmal ist die Z-Transformation eine Abbildungsvorschrift für (zeit-)diskrete Sequenzen in die polare Z-Ebene. Die Vorschrift kann, insbesondere in der endlichen Form, leicht nachvollzogen und unmittelbar auf Fragestellungen diskreter Systeme angewandt werden, z.B. für die Analyse von FIR-Filtern (Stichwort Nullstellen - siehe unten).

Herleitung über die Laplace-Transformation ist nicht erforderlich; tatsächlich erschwert sie als "Umweg" OmA-Lesern den Zugang zum Thema unnötigerweise. Als "fortgeschrittenes" Thema gehört die Beziehung zur Laplactransformation in einen nachfolgenden Abschnitt, aber nicht in die Definition.

Literatur? Zwar ist die Herleitung über die Laplace-Transformation in der DSP-Literatur (noch) weit verbreitet - offenbar über den Bogen von analogen Filtern hin zu ihren digitalen Pendants (Klassiker: Richard Lyons, Steven W. Smith). Inzwischen gibt es aber auch Werke, die die Z-Transformation "stand-alone" einführen, z.B. Frey, Bossert: "Signal- und Systemtheorie", Teubner-Vieweg, 2009.

Fazit: Die direkte Definition der Z-Transformation ist möglich, nützlich, didaktisch sinnvoll und kommt auch so in der Literatur vor. Gute Gründe - gerade in Hinblick auf den OmA-Leser - den Artikel entsprechend umzubauen.

Einfaches Anwendungsbeispiel: Übertragungsfunktion von FIR-Filtersequenzen:

[1 -1] −−> Nullstelle bei z = 1 −−> DTFT: vollständige Signalabschwächung bei ψ=0 −−> Hochpass

[1 1] −−> Nullstelle bei z = -1 −−> DTFT: vollstängige Signalabschwächung bei ψ=π −−> Tiefpass

Gruß, --Burkhard (Diskussion) 23:38, 8. Sep. 2019 (CEST)

Zur Kenntnis genommen--HeinrichKü (Diskussion) 09:17, 1. Okt. 2019 (CEST)

LOL: Dieser Artikel hat die am besten versteckte (ja, ist denn heut’ schon Ostern) und gleichzeitig eine der unverständlichsten Definitionen seines Themas, die ich je in WP gelesen habe … Vorlage:Smiley/Wartung/;)  -- HilberTraum (d, m) 22:37, 10. Nov. 2019 (CET)

Hallo @HilberTraum:, leider habe ich Deinen nicht ganz sachlichen Kommentar erst heute gelesen und nicht ganz verstanden, was die „unverständlichsten Definitionen seines Themas“ bedeuten soll. Meinst Du die Gleichung der z-Transformation eines zeitdiskreten Eingangssignals oder den ganzen Artikel?

Wir hatten schon einige Jahre miteinander zu tun, dennoch verstehe ich Deine Absichten nicht, den Artikel lächerlich zu machen, anstatt den Artikel zu verbessern. Ich bin daran interessiert, dass der Artikel auf einen kritikfreien Stand gebracht wird und evtl. die von dem Benutzer Burkhard eingebrachten Anregungen eingearbeitet werden.

Ich kann mir vorstellen, den bestehenden Artikel zu teilen in einen theoretischen Teil der z-Transformation mit Abschnitten der Anwendungen. Die Anwendungen sind zur Zeit die „z-Transformation für die digitale Steuer- und Regelungstechnik“ und Anwendung “Einsatz der z-Transformation zur Bestimmung expliziter Formeln von Rekursionsvorschriften“ des Benutzers:AlxUhg. AlxUhg ist leider kein angemeldeter Benutzer.

Für den theoretischen Teil der z-Transformation kann man von dem Stand des Artikels vom 27.Apr.2015 ausgehen und modernisieren. Ich wäre da überfordert, es sollte ein Mathematiker sein.

Bitte lass von Dir hören, ob Du zur Mitarbeit bereit bist. Anderenfalls wende ich mich an einen Experten des „Portals Mathematik“ mit der Bitte um Unterstützung. Gruß --HeinrichKü (Diskussion) 18:09, 14. Feb. 2020 (CET)

Die eigentliche Problematik hatte doch Benutzer:Drahkrub schon ausgeführt. Ich hatte das nur gelesen und war halt erstaunt, wie gut die Definition des Themas im Artikel „versteckt“ ist. Ich neige dann dazu, bei solchen Kommentaren ein bisschen sarkastisch zu werden, aber ich bitte das nicht persönlich zu nehmen. Als Verbesserung würde ich vorschlagen, einen eigenen Abschnitt „Definition“ einzufügen, der dann auch im Inhaltsverzeichnis auftaucht, sodass man ihn schnell finden kann. In diesen Abschnitt sollten dann auch (ggf. nochmal) alle Bezeichnungen aufgeführt werden. Ich selber sehe mich bei der Verbesserung nicht als geeignet an, weil ich die Z-Transformation mehr oder weniger nur dem Namen nach kenne. Grüße -- HilberTraum (d, m) 20:00, 14. Feb. 2020 (CET)

Danke, zur Kenntnis genommen. --HeinrichKü (Diskussion) 14:06, 15. Feb. 2020 (CET)

Diese Antwort habe ich ebenfalls zur Kenntnis genommen … in der Hoffnung, dass dann auch endlich mal was im Artikel passiert. -- HilberTraum (d, m) 22:50, 15. Feb. 2020 (CET)

Einleitung: Was ist denn die Z-Transformation?

Was fehlt: Zur Zeit schwurbelt die Einleitung vage von einem "Verfahren ... zur Behandlung und Berechnung von Signalen ... und zeitdiskreten Systemen); eine zusammenfassende Aussage, was die z-Transformation ist oder tut (ordnet einer Folge eine Funktion Y(z) der komplexen Variablen z zu) fehlt. Wie es aussehen sollte/könnte, zeigt der Schwester-Artikel Laplace-Transformation.

Als mathematischer Laie würde ich die genaue Formulierung gerne einem versierten Editor überlassen. Danke, --Burkhard (Diskussion) 19:33, 20. Feb. 2020 (CET)

Der als Beispiel empfohlene Artikel Laplace-Transformation ist rein mathematisch ausgerichtet. Die Vielfältigkeit der Anwendung in der Systemtheorie bei dynamischen Systemen und Signalen ist nicht behandelt.

Die Laplace-Transformation geht von der Beschreibung der Differentialgleichung eines Systems aus und der Transformation in den s-Bereich und Rücktransformation in den Zeitbereich. Übertragungsfunktionen im Bildbereich geben Auskunft über das Systemverhalten. Signale und Systeme werden transformiert, berechnet und zurücktransformiert (Inverse Transformation).

Das Verständnis der Anwendung der z-Transformation im Gegensatz zur Laplace-Transformation ist ungleich schwieriger.

Bei der Anwendung der z-Transformation handelt es sich um abgetastete Signale und bei der Beschreibung der dynamischen Systeme um Differenzengleichungen. Dabei spielt auch die Hardware der Abtastung eine Rolle. Das alles muss erstmal definiert werden. Signale und Systeme werden im z-Bereich als z-Übertragungsfunktion berechnet und zurücktransformiert in den k-Bereich.

Also, zur Frage "was die z-Transformation tut": Sie transformiert abgetastete Signale und Differenzengleichungen in den z-Bereich und beschreibt in Korrespondenztabellen Regeln zur Anwendung.

Abgetastete Signale wird man nur da benötigen, wo dynamische Systeme als Hardware vorliegen, also meist Regelstrecken und Regelkreise.

Die Gleichungen der Definition der z-Transformation als reine mathematische Darstellung - ohne Anwendung - kann man auf 2 Seiten DINA 4 darstellen. Will man das?

Ich werde ein Konzentrat der Gleichgen der z-Transformation zu Anfang des Artikels stellen und abwarten, ob sich ein „versierter Editor“ findet, der sich entscheidet, Anwendung oder Formelwüste. --HeinrichKü (Diskussion) 19:15, 21. Feb. 2020 (CET)

Ich habe jetzt auch nochmal etwas durch den Artikel geschaut. Neben der Frage, was die z-Transformation ist/tut, finde ich irgendwie auch keine (für mich) verständliche Erklärung, wozu das, was sie tut, nützlich ist. Was für Erkenntnisse bekommt man, wenn man damit Signale "behandelt" oder Systeme "analysiert"? In der Einleitung wird z. B. "Stabilitätsanalyse" erwähnt, aber danach habe ich dazu nichts mehr gefunden. Was bedeutet Stabilität und wie hilft einem dabei die z-Transformation? -- HilberTraum (d, m) 21:10, 21. Feb. 2020 (CET)

Ist das ein Versuch mich von meiner Überarbeitung des Artikels aufzuhalten? Jedenfalls hat Dich der Artikel 5 Jahre nicht interessiert und Du in ein paar höher gelegenen Abschnitten der Diskussion noch angegeben hast, die z-Transformation nur den „Namen nach zu kennen“.

Zu Deinen Fragen:

Wozu z-Transformation: Sie führt zur Vereinfachung des Berechnungsaufwandes von abgetasteten Signalen und Differenzengleichungen mit Mikrocomputern. Filter lassen sich einfacher berechnen.

Stabilität: Wie bei der Laplace-Transformation werden bei der s-Übertragungsfunktion die Polynome im Zähler und Nenner in Linearfaktoren zerlegt. Innerhalb der s-Ebene müssen die Nullstellen und Pole in einem bestimmten Bereich liegen, um stabile und instabile Systeme zu identifizieren. Stabilität gilt für die Lage der Pole und Nullstellen in der linken Halbebene.

Das Gleiche gilt für die z-Übertragungsfunktion. Im Gegensatz zum s-Diagramm wird das Stabilitätsgebiet der linken s-Halbebene in das Innere eines Einheitskreises der z-Halbebene transformiert mit dem Radius 1 für den Imaginär- und Realteil. Das Instabilitätsgebiet der rechten s-Halbebene wird in das Äußere des z-Einheitskreises transformiert.

Damit kann Stabilität, Grenzstabilität und Instabilität der z-Übertragungsfunktion abgelesen werden.

Möchtest Du die zugehörigen Gleichungen der z-Übertragungsfunktion und Nullstellenzerlegung in dem Artikel eingearbeitet wissen?

Zu weiteren Fragen stehe ich gerne zur Verfügung, aber sie sollten dem Artikel dienen. --HeinrichKü (Diskussion) 09:29, 22. Feb. 2020 (CET)

Natürlich war es nicht meine Absicht, dich bei der Arbeit aufzuhalten. Ich dachte mir halt, dass ich gerade weil ich das Thema nur dem Namen nach kenne, ein geeigneter "Testleser" des Artikels sein könnte. Meine Fragen waren auch nicht so gedacht, dass du sie mir gleich hier auf der Diskussionsseite beantworten sollst, sondern dass halt jemand bei Gelegenheit die Antworten im Artikel einbaut. Grüße -- HilberTraum (d, m) 19:24, 22. Feb. 2020 (CET)

Ich nehme das oben Gesagte zurück. Natürlich ist es gut, wenn Fragen gestellt werden, die den Artikel verbessern können. Ich war etwas konfus, weil ich aus ca. 35 Gleichungen älterer Darstellung die Parameter k und n gegeneinander tauschen musste, was höchste Konzentration erforderlich machte. Gruß --HeinrichKü (Diskussion) 19:01, 23. Feb. 2020 (CET)

Überarbeitung des Artikels

Auf der Diskussionsseite haben sich in letzter Zeit 3 Benutzer schon lustig gemacht, dass die mathematische Definition der z-Transformation irgendwo im Text zu suchen ist. Deshalb habe ich den Artikel umgestaltet und teilweise den mathematischen Teil aus einer älteren Darstellung auf den Artikelanfang gesetzt. Die Artikelüberarbeitung ist noch nicht abgeschlossen. --HeinrichKü (Diskussion) 14:15, 23. Feb. 2020 (CET)

Ja, der Artikel ist wieder ein wüstes Durcheinander geworden. Rechenregeln sonstwo und mehrfach. Nachdem ich bloß wissen wollte, wie die Rechenregel, in der die Bildfunktion abgeleitet wird, offiziell genannt wird, habe ich die zwei Versionen gesehen (eine davon mit partieller(?!?) Ableitung) und bin gleich wieder abgedreht. Und sehe gerade, dass ich schon vor 9 Jahren hier war. Kann doch nicht sein, dass sich kein Nachrichtentechniker hier mal zuständig fühlt. - Nein, ich mache hier nix, danke. --Stefan Neumeier (Diskussion) 22:38, 11. Dez. 2020 (CET)

Ich kann mich dem anschließen. Ich hatte gerade versucht herauszufinden, was die Z-Transformation ist, bin aber aus der Seite nicht schlau geworden. Erst, nachdem ich die englische Version durchgelesen habe, habe ich hier die relevanten Informationen gefunden. Was mir zum Beispiel ganz klar gefehlt hat, ist die Definition. Im Englischen ist dieser in einem Abschnitt "Definition" zu finden, im Deutschen unter "Gleichungen und Eigenschaften der z-Transformation"; dort allerdings noch nicht mal als Definition markiert; stattdessen beginnt der Abschnitt mit irgendwas über Tabellen, von denen weit und breit nichts zu sehen ist. (Als Rückmeldung gedacht, nicht als Motzen. Ich selbst kenne mich mit der Z-Transformation zu wenig aus, als dass ich hier selber Hand anlegen möchte.) --85.212.154.197 10:15, 26. Apr. 2022 (CEST)

• Wer fachliche Zusammenhänge der z-Transformation bezüglich der Verständlichkeit negativ kritisieren kann, sollte eine Überarbeitung des betrffenden Abschnitts durchführen.
• Wer keine fachlichen Erfahrungen dieses Themas hat, wird um das Grundsätzliche der z-Transformation in dem Intro des Artikels informiert.
• Wikipedia ist eine Gemeinschaftsarbeit, deren Artikel-Güte davon profitiert, wenn möglichst viele kompetente Autoren daran teilnehmen.
• Meckerer ohne ausreichendes Fachwissen tragen nicht zur Verbesserung des Artikels bei. Auf eine unspezifische Kritik dieses Artikels kann man nicht reagieren. --HeinrichKü (Diskussion) 09:12, 23. Mai 2022 (CEST)

  Ganz entspannt ... der Hinweis ist berechtigt. Die englische Seite ist übersichtlicher. Und da braucht sich keiner angegriffen zu fühlen.

  Im übrigen war obiges Statement der Diskussionsbeitrag eines Nutzers. Wir sollten darauf hören, wie die Seite bei einem Nutzer ankommt. Ob sich das verbessern lässt - und von wem - das ist eine andere Frage. Gemeinschaftsarbeit ;) . --Mbasti01 (Diskussion) 14:02, 23. Mai 2022 (CEST)