Doobsche Maximalungleichung

aus Wikipedia, der freien Enzyklopädie
Wechseln zu: Navigation, Suche

Die Doobsche Maximalungleichung ist eine der zentralen Ungleichungen in der Stochastik. Neben der Burkholder-Ungleichung ist sie eine der gängigsten Berechnungsmethoden für die (stochastische) Größenordnung von (stetigen) Martingalen.

Formulierung[Bearbeiten | Quelltext bearbeiten]

Es sei ein Martingal oder nichtnegatives Submartingal und . Im Fall stetiger Zeit sei rechtsstetig. Dann gilt[1] für alle :

.

Dabei bezeichnet die Lp-Norm. Man beachte, dass die konjugierte reelle Zahl zu ist, d. h. es gilt . Entsprechend ist der zentrale Beweisschritt die Anwendung der Hölder-Ungleichung.

Einzelnachweise[Bearbeiten | Quelltext bearbeiten]

  1. Heinz Bauer: Wahrscheinlichkeitstheorie. 5. Auflage. De-Gruyter-Lehrbuch, Berlin 2002, ISBN 3-11-017236-4, S. 412f