Doppelspaltexperiment

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Doppelspaltexperiment

Beim Doppelspaltexperiment lässt man Wellen, zum Beispiel kohärente Lichtwellen, durch eine Blende mit zwei schmalen, parallelen Spalten treten. Auf einem Beobachtungsschirm in einer Distanz zur Blende, die sehr viel größer ist als der Abstand a der beiden Spalte, zeigt sich ein sogenanntes Interferenzmuster. Dieses Muster entsteht durch Beugung der Wellenausbreitung am Doppelspalt. Bei monochromatischem Licht (z. B. von einem Laser) besteht dieses Muster auf dem Schirm aus hellen Streifen (Maxima) und dunklen Streifen (Minima). Voraussetzung weiterhin ist, dass die Wellenlänge λ kleiner ist als der Abstand a der beiden Spalte.

Das Experiment kann nicht nur mit den „Wellen“ des Lichts, sondern auch mit „Teilchen“ (Elektronen, Neutronen, Atomen, Molekülen, z. B. Fullerenen usw.) durchgeführt werden. Es zeigt sich auch in diesen Fällen ein Interferenzmuster wie bei der Durchführung mit Licht. Das bedeutet, dass auch klassische Teilchen unter bestimmten Bedingungen Welleneigenschaften zeigen – man spricht dann von „Materiewellen“ und vom Welle-Teilchen-Dualismus. Mit dem Doppelspaltexperiment kann man ihn demonstrieren und durch sogenannte „Welcher Weg?“-Experimente „auf den Punkt bringen“. Dabei geht es darum, ob das Teilchen durch den ersten oder den zweiten Spalt getreten ist (sofern ein Teilchen registriert wurde), oder ob das Signal von einer durch beide Spalte hindurchtretenden Welle herrührt. Der subtile Widerspruch in sich ist, dass im ersten Fall keine Interferenz möglich scheint, während im letzten Fall die Frage „Welcher Weg?“ nicht beantwortet werden kann.

Dieses Experiment gilt daher als das wichtigste Experiment der Quantenmechanik. Nur in dieser Theorie kann es adäquat behandelt werden.

Geschichte[Bearbeiten]

Thomas Young

1802 führte Thomas Young das Experiment erstmals durch, um die Wellennatur des Lichtes zu beweisen.

1927 zeigten Clinton Davisson und Lester Germer die Welleneigenschaften von Elektronen anhand der Beugung eines Elektronenstrahls an einem Nickel-Kristall.[1] Der Kristall wirkt dabei als Reflexionsgitter. Statt zweier Spalte sind hier sehr viele Streuzentren im Spiel.

1961 wurde das Doppelspaltexperiment mit Elektronen durch Claus Jönsson[2][3] durchgeführt und gelingt inzwischen auch mit Atomen und Molekülen.

Im September 2002 wurde es in einer Umfrage der englischen physikalischen Gesellschaft in der Zeitschrift „Physics World[4] zum schönsten physikalischen Experiment gewählt.

Experimentelle Beobachtung[Bearbeiten]

Ergebnis eines Doppelspaltexperiments, welches das Interferenzmuster von Elektronen zeigt. Anzahl Elektronen: 11 (a), 200 (b), 6000 (c), 40000 (d), 140000 (e).
  • Die beiden interferierenden Wellen müssen eine feste Phasenbeziehung zueinander haben, damit überhaupt Interferenz auftreten kann. Ausreichende räumliche Kohärenz ist gegeben, wenn die Breite der Quelle (bei Young ein Eintrittsspalt) aus Sicht des Doppelspaltes nicht aufgelöst werden kann (siehe Rayleigh-Kriterium). Die Anforderung an die zeitliche Kohärenz hängt davon ab, wie viele Streifen man neben dem zentralen Streifen erkennen will. Mit ‘inkohärentem’ Tageslicht erscheint bereits die erste Beugungsordnung bunt. Mehr dazu unter Kohärenz.
  • Deckt man einen der beiden Blendenspalte ab, beobachtet man nun je nach Breite b des Spaltes entweder ein Beugungsmuster am Einzelspalt (b → Wellenlänge λ) oder aber einen breiten, hellen Streifen hinter dem jeweils geöffneten Spalt mit Interferenzmustern hinter den Kanten des Spaltes (b >> λ).
  • Versucht man, durch eine beliebige Apparatur (einen sog. Quantenradierer) herauszufinden, welchen Weg ein bestimmtes Teilchen genommen hat (durch Spalt 1 oder Spalt 2), verschwindet das Interferenzmuster. Diese Information erhält man auch dadurch, dass man einen der Spalte abdeckt. Dieses Verschwinden wird in der Kopenhagener Deutung der Quantenmechanik durch den sogenannten Kollaps der Wellenfunktion erklärt. Das bedeutet, dass das System bei Interferenz in einer Überlagerung der beiden möglichen Wege ist, während eine Messung des tatsächlichen Weges dazu führt, dass auch nur noch dieser „benutzt“ wird. Dies gilt auch, wenn der Weg des Teilchens erst später festgestellt wird.
  • Bezüglich des Interferenzmusters muss beachtet werden, dass die Energie des Lichts nicht reduziert wird. Vielmehr handelt es sich lediglich um eine Umverteilung der Energie (Licht) – die Energie bleibt also erhalten.
  • Das Interferenzmuster hängt nicht von der Anzahl oder Gleichzeitigkeit der beteiligten Photonen ab. Bei einer langsamen Folge von einzelnen Teilchen baut sich das Interferenzmuster langsam auf der Photoplatte auf. Nach dem Detektieren von immer mehr Teilchen sieht man die bekannte Verteilung immer genauer. Das ist das eigentlich Überraschende, denn jedes einzelne Teilchen „kennt“ die früher oder später kommenden Teilchen nicht, jeder „Durchflug“ eines Teilchens durch den Doppelspalt ist unabhängig von den anderen. Daher muss auch die Verteilung der Wahrscheinlichkeit des Ankommens an den Positionen auf der Photoplatte bei jedem einzelnen Durchflug entstehen. Das lässt sich als Interferenz der Teilchen mit sich selbst interpretieren[5].

Physikalische Beschreibung[Bearbeiten]

Schematische Darstellung des Doppelspaltexperiments

Voraussetzung für die folgenden Abschnitte ist der senkrechte Einfall einer ebenen Welle der Wellenlänge \lambda auf einen Doppelspalt mit Spaltbreite b und Spaltmittenabstand a. In der Spaltebene sind die Phasen noch im Gleichtakt, Phasenunterschiede, die den Interferenzeffekt ausmachen, ergeben sich erst durch die Abstände s von Punkten in den Spaltöffnungen zum Beobachtungspunkt (rote Linien). Der Abstand d des Schirms soll groß sein, d \gg \tfrac{a^2}{\lambda}, Fernfeldnäherung.

Orte der Minima und Maxima[Bearbeiten]

Ein Minimum der Intensität findet man für solche Orte, wo der Gangunterschied \Delta s von den Spaltmitten aus ein ungerades Vielfaches der halben Wellenlänge beträgt, also \Delta s = \left(\pm\tfrac{1}{2},\,\pm\tfrac{3}{2},\,\pm\tfrac{5}{2},\,\dots \right)\cdot\lambda. Dann sind die beiden Teilwellen gegenphasig und löschen sich aus. Das gilt auch für den Fall, dass die Breite der Spaltöffnungen nicht klein gegenüber der Wellenlänge ist. Dann variiert zwar s merklich mit der Lage des Punktes innerhalb der Spaltbreite, aber zu jedem Punkt in dem einen Spalt gibt es im Abstand a einen Punkt im anderen Spalt, von dem aus die Welle gegenphasig ankommt.

Maxima befinden sich etwa mittig zwischen den Minimumstellen, wo mit \Delta s = \left(0,\,\pm 1,\,\pm 2,\,\dots \pm n\right)\cdot\lambda konstruktive Interferenz gegeben ist. Für höhere Beugungsordnungen n nehmen die Maximalintensitäten ab, denn die konstruktive Interferenz gilt zwar paarweise für Punkte in beiden Spalten, aber nicht für die Variation der Punktposition innerhalb des Spaltes (s.u.).

Für den Zusammenhang zwischen dem Gangunterschied \Delta s und der Position x auf dem Schirm liest man aus der Zeichnung ab:

\arcsin\frac{\Delta s}{a}=\arctan\frac{x}{d}

also für kleine Winkel ungefähr

\frac{\Delta s}{a}=\frac{x}{d}\,.

Damit beträgt die Periode des Streifenmusters \lambda\cdot\frac{d}{a}.

Das Interferenzmuster[Bearbeiten]

Intensitätsverteilung hinter einem Doppelspalt (rot). Die Einhüllende ist das Beugungsbild der beiden Einzelspalte.
Intensitätsverteilung hinter einem Doppelspalt zusammen mit experimentell gemessenen Daten.

Die Intensität des Doppelspaltes lässt sich als Produkt der Intensität des Einzelspaltes und des Gitters mit n = 2 darstellen:

 I(\alpha)=I_0\left(\frac{\sin\gamma}{\gamma}\right)^2\cos^2\delta

Mit: \gamma=\frac{k_x}{2}b und \delta=\frac{k_x}{2}a

bzw.

\gamma=\frac{k}{2}b\sin\alpha und \delta=\frac{k}{2}a\sin\alpha

Dabei ist \alpha der Beobachtungswinkel, b die Spaltbreite, a der Spaltabstand, k = 2\pi / \lambda die Wellenzahl und k_x=k\cdot\sin\alpha die Wellenzahlkomponente quer zu den Spalten.

Einfluss von Spaltgeometrie und Wellenlänge[Bearbeiten]

Setzt man die Ausdrücke für γ und δ in die Gleichung des Interferenzmusters ein, so werden die Einflüsse von Spaltgeometrie und Wellenlänge des einfallenden Lichtes auf das Aussehen des Interferenzmusters deutlich:

I(\alpha) = I_0 \cdot \left( \frac{\sin\left(\frac{k}{2} b \sin\alpha\right)}{\frac{k}{2} b \sin\alpha} \right)^{\!2} \cdot \cos^2\left(\frac{k}{2} a \sin\alpha\right)

mit k = 2π/λ.

  • Eine Änderung der Spaltbreite b führt zu einer Änderung der Lage der Extrema des Einfachspaltes, dessen Intensitätsverteilung (im Bild blau) die Hüllkurve der Intensitätsverteilung des Doppelspalts bildet (im Bild rot)
→ Je breiter der Spalt, desto enger wird die Hüllkurve
  • Eine Änderung des Spaltabstandes a führt zu einer Änderung der Lage der Extrema des Doppelspalts innerhalb der konstant bleibenden Hüllkurve
→ Je größer der Spaltabstand, desto enger liegen die Extrema des Doppelspalts beieinander
  • Eine Änderung der Wellenlänge λ wirkt sich sowohl auf die Hüllkurve, wie auch auf die Intensitätsverteilung des Doppelspalts aus
→ Je größer die Wellenlänge, desto breiter werden Hüllkurve und die Interferenzabstände des Doppelspalts

Berechnung mit Fourier-Optik[Bearbeiten]

Das Interferogramm einer Spaltkonstellation lässt sich auch mit Hilfe der Fourier-Optik berechnen. Dabei wird ausgenutzt, dass im Falle der Fraunhofer-Beugung das Beugungsmuster der Fouriertransformierten der Autokorrelation der Blendenfunktion entspricht. Der Vorteil dieses Ansatzes ist, dass sich auch das Beugungsbild komplizierterer Mehrfachspalte und Gitter schnell berechnen lässt. Wesentlich ist dabei die Ausnutzung des Faltungstheorems.

Das Koordinatensystem wird so gelegt, dass die zwei Einzelspalte mit Abstand a symmetrisch zum Schnitt der Koordinatenachsen liegen. Die Blendenfunktion der zwei identischen Spalte mit Breite b im Ortsraum lautet

(\delta(x\pm d))*\operatorname{rect}_b(x)=(\delta(x-a/2)+\delta(x-a/2))*\operatorname{rect}_b(x)

wobei * den Faltungsoperator und \operatorname{rect}_b(x) die Rechteckfunktion bezeichnet.

Die Fouriertransformierte der gegebenen Blendenfunktion ist nach dem Faltungstheorem das Produkt aus der Fouriertransformierten der Rechteckfunktion und der Fouriertransformierten der zwei Delta-Distributionen.

\mathcal{F}[\operatorname{rect}_b(x)](k_x)=b\cdot \operatorname{si}\left(\frac{b}{2}k_x\right)=b\frac{\sin\left(\frac{k_x}{2}b\right)}{\frac{k_x}{2}b}=\frac{\sin\left(\frac{k_x}{2}b\right)}{\frac{k_x}{2}}

\mathcal{F}[\delta(x\pm d)](k_x)=\cos(a\cdot k_x/2)

Daraus folgt für die Intensität am Schirm ein Cosinus mit einer Sinc-Funktion als Einhüllende. Die Funktion weist die charakteristischen N-1=1 Nebenmaxima eines N=2-fach-Spaltes auf (siehe auch Optisches Gitter).

I(k)=I_0\left(\frac{\operatorname{sin}\left(\frac{k_x}{2}b\right)}{\frac{k_x}{2}b}\cdot \operatorname{cos}(\frac{k_x}{2}a)\right)^2

Mit I_0 als Intensitätskonstante.

Für k_x=k\cdot\sin\alpha folgt, die oben bereits gezeigte Beziehung für I(\alpha).

Folgerungen aus den Beobachtungen für die Quantenmechanik[Bearbeiten]

Intensitätsverteilung ohne Messung des Weges
Intensitätsverteilung mit Messung des Weges

Betrachtet man die quantenmechanische Beschreibung des Experimentes, so fällt eine wichtige Tatsache auf: Die Messapparatur muss in die Experimente mit einbezogen werden, da sie durch die Detektion bzw. Messung des genauen Weges eines bestimmten Teilchens den Ausgang des Experimentes entscheidend verändert (überraschenderweise kann diese Veränderung aber auch unter bestimmten Voraussetzungen rückgängig gemacht werden, etwa durch einen Quantenradierer). In der klassischen Physik beeinflusst eine Messung das Ergebnis in keinem relevanten Ausmaß.

In der Quantenphysik gibt es mehrere Ansätze, dieses Phänomen zu beschreiben. Alle diese Ansätze (Interpretationen oder Deutungen genannt) führen zum selben Ergebnis, sind aber konzeptionell unterschiedlich. Zwei Deutungen haben sich besonders profiliert:

Kopenhagener Deutung
Beim Kollaps der Wellenfunktion sagt man, dass das Teilchen alle möglichen Wege gleichzeitig benutzt (linker oder rechter Spalt) und sich nicht „entscheidet“ (es befindet sich in einer sog. Superposition aller möglichen Wege). Mehrere dieser Wege können nun miteinander interferieren und bilden so das erwartete Interferenzmuster. Der Detektor misst dabei aber immer nur ein Teilchen und legt somit seine Position erst fest. Die Wahrscheinlichkeit, das Teilchen an einem bestimmten Ort zu detektieren, ist dabei durch das Interferenzmuster gegeben, das bei der Detektion vieler Teilchen sichtbar wird. Man könnte ein solches Teilchen also als ein „Geisterteilchen“ bezeichnen, auch wenn man keine Möglichkeit hat, dies nachzuweisen, da diese Messung ja den „Geistercharakter“ zerstören würde. Findet nun die Detektion schon vor dem Spalt statt, so stehen nicht mehr alle Wege für die Interferenz zur Verfügung, und es ergibt sich eine andere Verteilung auf dem Schirm (das Interferenzmuster verschwindet). siehe auch Welle-Teilchen-Dualismus
Viele-Welten-Interpretation
Eine weitere Interpretation ist die sog. Viele-Welten-Interpretation. Dort geht man davon aus, dass sich unsere Welt zu jedem Zeitpunkt in unendlich viele parallele Welten aufspaltet, in denen jeweils ein bestimmter Ausgang des Experimentes realisiert ist (z.B. jeweils eine Welt für die Wege 1 und 2). Dies löst das Problem des Geistercharakters der Teilchen, da nun in jeder Welt die Position deterministisch bestimmt ist.

Doppelspaltexperiment und Heliumstreuung am HD-System[Bearbeiten]

Daniel Fischer und Robert Moshammer vom Max-Planck-Institut für Kernphysik in Heidelberg untersuchen in der Novemberausgabe 2013 der Zeitschrift Physik Journal auf den Seiten 16 und 17 eine approximative Realisierung des quantenmechanischen Doppelspaltexpertiments durch exakte Berechnung der Helium-Streuung an HD-Systemen.[6] Dabei ergibt sich, dass es nötig ist, alle(!) Teile des Systems, also auch die beiden „Spalte“ H (Proton) bzw. D (Deuteron), nicht klassisch oder halbklassisch, sondern streng quantenmechanisch-kohärent zu behandeln. Dann löst sich der obige „scheinbare Widerspruch in sich“ vollständig auf.

Registrierende und vorhersagende Messungen[Bearbeiten]

Der scheinbare Widerspruch kann - mehr philosophisch bzw. logisch - auch wie folgt aufgelöst werden: bei den „Welcher Weg?“-Experimenten handelt es sich um registriende Messungen an einzelnen Teilchen, bei den Interferenz-Experimenten dagegen um wahrscheinlichkeitstheoretische Mittelwerte vieler Messungen bzw. um Theorien, die - wie die Quantenmechanik - wahrscheinlichkeitstheoretische Vorhersagen macht. Dieser Gegensatz ist ähnlich, wie bei dem von Richard Feynman[7] diskutierten Problem des scheinbaren Widerspruchs zwischen der Möglichkeit gleichzeitiger Orts- und Impulsmessungen bei der Registrierung eines einzelnen Ereignisses und der Unmöglichkeit der gleichzeitigen Vorhersage von Ort und Impuls in der Quantentheorie, also einer wahrscheinlichkeitstheoretischen Theorie.

Siehe auch[Bearbeiten]

Literatur[Bearbeiten]

  •  John Gribbin: Auf der Suche nach Schrödingers Katze. Quantenphysik und Wirklichkeit.. 5. Auflage. Piper, 2004, ISBN 3-492-24030-5.
  • Claus Jönsson: Interferenz von Elektronen am Doppelspalt. In: Zeitschrift für Physik, Nr. 161, 1961, Seiten 454–474
  •  David Halliday, Robert Resnick, Jearl Walker: Physik. 2. Auflage. Wiley-VCH, 2003, ISBN 3-527-40366-3.
  •  Wolfgang Demtröder: Experimentalphysik. Bd.2 : Elektrizität und Optik. 3.. Auflage. Springer, Berlin, 2004, ISBN 3-540-20210-2.

Weblinks[Bearbeiten]

 Commons: Doppelspaltexperiment – Sammlung von Bildern, Videos und Audiodateien
 Wiktionary: Doppelspaltexperiment – Bedeutungserklärungen, Wortherkunft, Synonyme, Übersetzungen
 Wikibooks: Optik#Beugung am Doppelspalt – Lern- und Lehrmaterialien

Einzelnachweise[Bearbeiten]

  1.  C. Davisson, L. H. Germer: Diffraction of Electrons by a Crystal of Nickel. In: Physical Review. 30, Nr. 6, 1927, S. 705–740, doi:10.1103/PhysRev.30.705.
  2.  Claus Jönsson: Elektroneninterferenzen an mehreren künstlich hergestellten Feinspalten. In: Zeitschrift für Physik A Hadrons and Nuclei. 161, Nr. 4, 1961, S. 454–474, doi:10.1007/BF01342460.
  3.  C. Jönsson: Electron Diffraction at Multiple Slits. In: American Journal of Physics. 42, 1974, S. 4–11.
  4. Internetpräsenz /Heftarchiv der Zeitschrift Physics World
  5. Was ist Licht?: von der klassischen Optik zur Quantenoptik, Thomas Walther und Herbert Walther, CH Beck, 2004, Seite 91 ff.
  6. Daniel Fischer und Robert Moshammer: Doppelsspalt in HD, in: Physik Journal 12 (2013), Nr. 11, S. 16-17
  7. R.P. Feynman, R.B. Leighton und M. Sands: The Feynman Lectures on Physics Band III, Addison-Wesley, Reading (1965)
    (Man beachte das Kapitel über die Unschärferelation)