Druck (Physik)

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Physikalische Größe
Name Druck
Formelzeichen
Größen- und
Einheitensystem
Einheit Dimension
SI Pa =N/m2 =kg·m−1·s−2 M·L−1·T−2
cgs Ba = dyn/cm2 = g·cm−1·s−2 M·L−1·T−2
Hier steht die Kraft F senkrecht auf der Fläche A

In der Physik ist der Druck das Ergebnis einer senkrecht auf eine Fläche A einwirkenden Kraft F, siehe Bild. Der Druck auf einer ebenen Fläche lässt sich mathematisch als Quotient

schreiben. Der Druck auf einen Körper ist positiv, wenn die Kraft zu ihm hin gerichtet ist, ein negativer Druck entspricht einem Zug[1]. Nach dem Pascal’schen Prinzip (von Blaise Pascal) breitet sich Druck in ruhenden Flüssigkeiten und Gasen (Fluiden) allseitig aus und wirkt im Volumen in alle Richtungen aber immer senkrecht auf Wände. Das übliche Formelzeichenp“ lehnt sich an das lateinische bzw. englische Wort für Druck (lateinisch pressio, englisch pressure) an.

Druck ist eine intensive, skalare physikalische Größe, die insbesondere in der Strömungsmechanik und Thermodynamik eine wichtige Rolle spielt. Das Verhältnis von Kraft zur Fläche ist genauer der mechanische Druck, der eine in alle Raumrichtungen gleichermaßen wirkende Normalspannung (ein Spezialfall der mechanischen Spannung) ist. Der thermodynamische Druck ist eine Zustandsgröße, die bei einem Gas mit einer Zustandsgleichung definiert wird, und die kann im Ungleichgewicht vom mechanischen Druck abweichen.

Das Pauli-Prinzip der Quantenphysik führt bei Fermionen zu einem Entartungsdruck, der beispielsweise einen Weißen Zwergstern vor dem weiteren Kollaps bewahrt. Nach der allgemeinen Relativitätstheorie trägt auch Druck zur Gravitationswirkung bei.

Geschichte[Bearbeiten | Quelltext bearbeiten]

Hydrostatisches Paradoxon: Das wenige Wasser im Bereich ABCD drückt genau so stark gegen die Wand CD wie das viele Wasser in CDEF.

Im Altertum waren bereits Archimedes, Ktesibios, Philon von Byzanz, Heron von Alexandria und Sextus Iulius Frontinus die Wirkung des Drucks von Wasser und Luft bekannt. Im Mittelalter ist Alhazen zu erwähnen, der sich eine richtige Vorstellung vom Luftdruck machte bevor in der Renaissance der holländische Kaufmann Simon Stevin (1548–1620) die ersten Prinzipien der Hydrostatik und das hydrostatische Paradoxon formulierte, siehe Bild.[2]

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Grundlegende Forschungsarbeiten nahmen im 17. Jahrhundert ihren Ausgang am Hof des Großherzogs Cosimo II. de’ Medici. Dort stellte der Brunnenmeister mit Erstaunen fest, dass er Wasser mittels einer Saugpumpe nicht höher als 32 Fuß (10,26 m) heben konnte. Über der Wassersäule bildete sich – wie im Rohr im Bild im Bereich A-C – ein luftleerer Raum, der das weitere Aufsteigen verhindert. Dieses Phänomen wurde dem Lehrer und Hofmathematiker Cosimos II, Galileo Galilei, mitgeteilt, der es daraufhin in seinen Discorsi behandelte (S. 16 – 17). Vincenzo Viviani, ein Mitarbeiter Galileis, schloss 1643 als erster, dass es der Luftdruck ist, der das Wasser im Saugrohr hochdrückt (im Bild bei B). Evangelista Torricelli, Assistent und Nachfolger Galileis, machte Versuche mit einem mit Quecksilber gefüllten Rohr wie im Bild und erklärte aus der unterschiedlichen Dichte von Wasser und Quecksilber, warum ersteres 13½ mal höher steigt als letzteres mit 760 mm. So erfand Torricelli das Quecksilberbarometer.[3]

Die Kunde vom „italienischen Experiment“ kam 1644 über Marin Mersenne und dem Physiker Pierre Petit zu Blaise Pascal. Dieser wiederholte Torricellis Experimente und folgerte, dass der Druck in einer Flüssigkeit oder einem Gas proportional zur Tiefe ist. Entsprechend muss, wenn die Quecksilbersäule vom Luftdruck getragen wird, ihre Höhe auf einem Berg kleiner als im Tal sein. Petit und Pascals Schwager Florin Périer, dem Vater von Marguerite Périer, führten am 19. September 1648 die entsprechenden Messungen in Clermont-Ferrand und auf dem Gipfel des 1465 m hohen Puy-de-Dôme durch und erhielten die erwarteten Ergebnisse.[4] Schon im Oktober veröffentlichte Pascal seine Resultate als „Récit de la grande expérience de l'équilibre des liqueurs“ (französisch Bericht vom großen Experiment über das Gleichgewicht von Flüssigkeiten)[5][6] In der „Traitez de l'équilibre des liqueurs et de la pesanteur de la masse de l'air“ (französisch Abhandlung über das Gleichgewicht von Flüssigkeiten und vom Gewicht der Masse der Luft)[7] von 1653 formulierte Pascal unter anderem

  • das Pascal’sche Prinzip wonach sich der Druck in ruhenden Flüssigkeiten allseitig ausbreitet und im Volumen in alle Richtungen aber auf Wänden immer senkrecht wirkt.[8],
  • das Pascal’sche Gesetz für den hydrostatischen Druck, der linear mit der Tiefe zunimmt, siehe unten, und
  • das Funktionsprinzip einer „machine nouvelle pour multiplier les forces“ (französisch neuen Maschine um die Kräfte zu multiplizieren), also der hydraulischen Presse.
Stich von Guerickes Halbkugelversuch

Otto von Guericke führte 1654 vor dem Reichstag zu Regensburg sein berühmtes Experiment mit den Magdeburger Halbkugeln vor, siehe Bild.

Neue Erkenntnisse kamen unter anderem von[9]

Definition[Bearbeiten | Quelltext bearbeiten]

Druck ist das Ergebnis einer auf eine Fläche einwirkenden Kraft. Die Größe des Drucks auf die Bezugsfläche A ergibt sich ausschließlich aus der senkrecht zur Fläche stehenden Kraftkomponente . Mathematisch bei einer ebenen Fläche A:

Bei gekrümmten Flächen oder ortsabhängigem Druck ist ein hinreichend kleines Flächenelement dA zu betrachten:

mit:

– Druck
Normalkraft und
– Fläche, auf die die Kraft einwirkt.

Vektoriell ist der Druck die Proportionalitätskonstante zwischen dem vektoriellen Oberflächenelement und der Normalkraft die auf dieses Element wirkt:

.

Der Normaleneinheitsvektor auf der Fläche ist parallel zur Kraft und weist hier vom Körper weg nach außen. Das Minuszeichen bewirkt einen positiven Druck, wenn die Kraft auf den Körper gerichtet ist. Eine Druckkraft wirkt antiparallel zu diesem nach außen gerichteten Normalenvektor, also zum Körper hin (eine in Richtung des Normalenvektors nach außen wirkende Kraft ist eine Zugkraft.)

Gelegentlich wird gesagt, Druck wirke in eine bestimmte Richtung. Physikalisch wäre hier richtiger von der Druckkraft die Rede, die in eine Richtung drücken kann. In der Physik ist Druck jedoch als skalare Größe richtungslos oder „allseitig wirkend“.

Für inkompressible und für kompressible Fluide tragen unterschiedliche Komponenten zum Gesamtdruck bei. Bei frei strömenden Fluiden kann bei Geschwindigkeiten weit unterhalb der Wellenausbreitungsgeschwindigkeit insbesondere in Flüssigkeiten in guter Näherung Inkompressibilität angenommen werden. Ruhende Gase hingegen sind kompressibel.

Definition in der Kontinuumsmechanik[Bearbeiten | Quelltext bearbeiten]

In der Kontinuumsmechanik ist der Druck eine in alle Raumrichtungen wirkende mechanische Spannung. Die mechanische Normalspannung σn ist die Kraftkomponente Fn senkrecht zur Fläche A mit Normale n auf der sie wirkt:[11]

Der Druck ist definiert als eine in alle Raumrichtungen wirkende Normalspannung.

In der Kontinuumsmechanik gilt die Vorzeichenregel, dass Zugkräfte eine positive Spannung bewirken und durch Druckkräfte hervorgerufene Spannungen ein negatives Vorzeichen haben. Gleichzeitig gilt die Konvention, dass positiver Druck komprimierend wirkt: somit ruft positiver Druck eine negative Spannung hervor.

Der Spannungszustand in einem Körper wird durch den Spannungstensor σ zu einem mathematischen Objekt zusammengefasst. Der mechanische Druck ist als das negative Drittel der Spur des Spannungstensors definiert:[12]

.

Hier sind σx,y,z die Normalspannungen in x-, y- und z-Richtung eines kartesischen Koordinatensystems. Weil der Spannungstensor objektiv und die Spur eine Hauptinvariante ist, ist dieser negative Mittelwert der Normalspannungen – der mechanische Druck – bezugssysteminvariant. In Fluiden (Flüssigkeiten und Gase) ist der absolute Druck, siehe unten, immer positiv. In Festkörpern kann auch negativer absoluter Druck auftreten. Falls der Spannungstensor gemäß

ausschließlich Druckspannungen enthält, wird er Drucktensor genannt. Hier ist 1 der Einheitstensor.

In einem durch eine Fläche berandeten Körper sei der Normaleneinheitsvektor auf der Fläche nach außen gerichtet. Der Spannungsvektor auf der Fläche ergibt sich dann aus . Im Spezialfall des Drucks berechnet sich also wie oben:

D. h. die Richtung der Kraft ist auf einer Fläche immer normal und bei positivem Druck auf den Körper gerichtet.

Frei strömende Fluide sind bei Geschwindigkeiten weit unterhalb der Wellenausbreitungsgeschwindigkeit in guter Näherung inkompressibel. Dann ist der Druck eine „Zwangsspannung“, die als Reaktion des Fluids auf Kompressionsversuche die Inkompressibilität aufrechterhält. Mathematisch ist der Druck hier ein Lagrange’scher Multiplikator für die Nebenbedingung „Inkompressibilität.“ Ein Beispiel zur Berechnung des Drucks in der Festkörpermechanik ist im Artikel zur Hyperelastizität gegeben.

Materialmodelle definieren den Spannungstensor als Funktion der Deformation des Körpers, wobei der Begriff der Deformation hier so weit gefasst wird, dass auch das Fließen einer Flüssigkeit oder das Strömen eines Gases darunter fällt. Die in der Strömungsmechanik benutzten Materialmodelle für das ideale Gas und das newtonsche Fluid haben die Form

wobei der Anteil S im newtonschen Fluid durch Viskosität entsteht und im idealen Gas wegfällt. Der Druck pthermo ist der thermodynamische Druck, der sich bei einem Gas aus einer Zustandsgleichung bestimmt und im Allgemeinen eine Funktion der Dichte und Temperatur ist. Der mechanische Druck ist dann:

Bei vorhandener Volumenviskosität des Fluids kann der zweite Summand im Ungleichgewicht von Null verschieden sein, sodass sich dann der mechanische und thermodynamische Druck im Fluid voneinander unterscheiden[13]. Die Differenz wäre eine Folge eines erhöhten Widerstands gegen Kompression auf Grund der Volumenviskosität und würde bei Annäherung an ein Gleichgewicht gegen Null gehen.

Der Spannungstensor ist in jedem Punkt des Fluids definiert und stellt somit ein Feld dar. Aus diesem Feld kann ein ebenfalls den ganzen Körper ausfüllendes Druckfeld abgeleitet werden. Die Divergenz des Spannungstensors repräsentiert den Kraftfluss im Fluid und daher bremst gemäß ein Druckanstieg Fluidelemente ab, siehe Navier-Stokes-Gleichungen und Euler Gleichungen der Strömungsmechanik.

Druck von Flüssigkeiten[Bearbeiten | Quelltext bearbeiten]

Statischer und dynamischer Druckanteil in einer verlustfreien Strömung

Der Druck in strömenden Flüssigkeiten setzt sich aus einem statischen und einem dynamischen Anteil zusammen. Während beide Teile von der Dichte abhängen, unterscheiden sie sich dadurch, dass bei konstanter Dichte der hydrostatische Druck linear mit der Höhe der Fluidsäule steigt. Zudem ist er von der Erdbeschleunigung, also der Gravitation, abhängig. Der dynamische Anteil hingegen wächst quadratisch mit der Strömungsgeschwindigkeit des Fluids. Die Summe aus dynamischem und statischem Druck, der Totaldruck, ist in einer viskositätsfreien, horizontalen Strömung konstant, siehe Bild. Die Konstanz des Totaldrucks ist eine Konsequenz aus der Energieerhaltung der Fluidelemente entlang eines Stromfadens in der Strömung aus der Daniel Bernoulli die nach ihm benannte Bernoullische Energiegleichung herleitete.

In einem realen System kommt es jedoch zu Druckverlusten im Strömungsverlauf.

Hydrostatischer Druck[Bearbeiten | Quelltext bearbeiten]

Hauptartikel: Hydrostatischer Druck

Ein in einem Schwerefeld ruhendes Fluid übt auf jeden in ihm eingetauchten Körper nach dem Pascal’schen Prinzip einen allseitig wirkenden hydrostatischen Druck aus, der nach dem Pascal’schen Gesetz mit der Tiefe zunimmt. Beispiele für einen hydrostatischen Druck sind der Wasserdruck und der Luftdruck.

In der ruhenden Flüssigkeit existieren ausschließlich Normalspannungen, die in alle Richtungen gleichermaßen wirken, eben jener hydrostatische Druck. Im schubfreien hydrostatischen Spannungszustand degeneriert der Mohr’sche Spannungskreis zu einem Punkt.

Der hydrostatische Druck p(h) am Grund einer stehenden Flüssigkeitssäule der Höhe h und der Dichte ρ unter Wirkung der Erdbeschleunigung g ergibt sich aus dem Pascal’schen Gesetz zu

p(h) := ρ g h + ps

Dabei ist ps ein Druckanteil, der von der Umgebung am oberen Ende der Flüssigkeitssäule aufgebracht wird. In einem strömenden Fluid kann der Druck ps von Ort zu Ort variieren.

Hydrodynamischer Druck[Bearbeiten | Quelltext bearbeiten]

Der hydrodynamische Druck pd (siehe auch Staudruck) resultiert aus der kinetischen Energie der strömenden Fluidelemente in einer Strömung. Der hydrodynamische Druck nimmt quadratisch mit der Strömungsgeschwindigkeit der Fluidelemente zu:

Darin ist ρ die Dichte des strömenden Fluids.

Der hydrodynamische Druck ist nicht direkt messbar, lässt sich aber bei verlustfreier, horizontaler und stationärer Strömung aus der Messung der Differenz zwischen Totaldruck und statischem Druck bestimmen (siehe Prandtlsonde). Aus dem hydrodynamischen Druck kann dann die Geschwindigkeit des Fluids ermittelt werden.

Totaldruck[Bearbeiten | Quelltext bearbeiten]

Hauptartikel: Totaldruck

Der Totaldruck pt ist bei konstanter Temperatur im Fluid die Summe aus den genannten Druckanteilen:

pt = p(h) + pd = ps + ρ g h + ½ ρ v²

Nach der Bernoulli’schen Druckgleichung ist bei konstanter Temperatur der Totaldruck entlang eines Stromfadens in einem viskositätsfreien Fluid konstant. Beim Übergang von einem größeren zu einem kleineren Querschnitt, wie im Bild oben, muss gemäß dem Kontinuitätsgesetz die Strömungsgeschwindigkeit (und damit auch der hydrodynamische Druck) zunehmen. Dies kann nur geschehen, wenn der statische Druck in den kleineren Querschnitten niedriger ist und umgekehrt. Der statische Druckanteil ps + ρ g h ist dabei der Druck, den ein mit der Strömung mitschwimmendes Fluidelement verspürt.

Druckverluste durch einen Impulsverlust an den Strömungsrändern kann mit Druckverlustbeiwerten in der erweiterten Bernoulli’schen Druckgleichung zäher Flüssigkeiten berücksichtigt werden.

In einem idealen Gas würde sich noch ein Anteil addieren, der aus der thermischen Expansion resultiert:

pt = ps + ρ g h + ½ ρ v² + ρ cv T.

Hier ist T die absolute Temperatur und cv die spezifische Wärmekapazität bei konstantem Volumen des Gases. Das ist die erweiterte bernoullische Druckgleichung für ideale Gase.

Druck von Gasen[Bearbeiten | Quelltext bearbeiten]

Gasteilchen, die in einem Gefäß eingeschlossen sind, üben einen Druck auf die Gefäßwände aus.

Der Gasdruck entsteht als Summe aller durch ein Gas oder Gasgemisch wirkenden Kräfte auf eine Fläche. Stößt ein Gasteilchen an eine Wand, so tauschen beide einen Impuls aus. Je wärmer das Gas ist, desto schneller sind die Teilchen und desto größer ist auch der Druck. Die Impulsübertragung hängt nämlich von der kinetischen Energie des Gasteilchens ab. Ebenfalls abhängig ist die Impulsübertragung von der Richtung, mit der das Teilchen auf die Wand trifft. Für viele Teilchen addieren sich diese Impulsüberträge zu einer Gesamtkraft. Diese hängt von der Anzahl der Teilchen ab, die pro Zeiteinheit auf die Wand treffen, und ihrem mittleren Impuls. In einem Gasgemisch entsteht der Gasdruck aus den Partialdrücken der Komponenten des Gemisches. Verdampfende Flüssigkeiten erzeugen einen Dampfdruck, der sich bis zum Sättigungsdampfdruck aufbauen kann. Der Luftdruck ist ein Beispiel für einen Gasdruck.

Die kinetische Gastheorie liefert aus den genannten mechanischen und statistischen Überlegungen die Zustandsgleichung

mit der in der Thermodynamik der Druck als intensive Größe definiert wird (siehe auch Fundamentalgleichung). In einem zweiten Schritt wird gezeigt, dass dieser Druck auch tatsächlich dem Quotient aus Kraft und Fläche gleicht.[14]

Im Spezialfall eines idealen Gases gilt die thermische Zustandsgleichung:

Aufgrund der kinetischen Gastheorie folgt

Hierbei stehen die einzelnen Formelzeichen für folgende Größen:

V Volumen
n Stoffmenge
R Universelle Gaskonstante
T Temperatur
M Molmasse
– das mittlere Geschwindigkeitsquadrat

Der gemittelte Impulsübertrag ist im Produkt aus Gaskonstante und Temperatur der Zustandsgleichung enthalten. Der Gasdruck liefert über die Zustandsgleichung das Materialmodell für das ideale Gas:

Darin ist Rs – die spezifische Gaskonstante – ein Materialparameter des Gases. Die Strömung eines idealen Gases gehorcht den Euler’schen Gleichungen der Strömungsmechanik, in denen die Bernoullische Energiegleichung gilt.

Definition in der statistischen Physik und Thermodynamik[Bearbeiten | Quelltext bearbeiten]

In der statistischen Physik ist der Druck allgemein durch folgenden Erwartungswert gegeben:

dabei ist der Hamiltonoperator des Systems, das Volumen, ein Ensemblemittel über das jeweilige statistische Ensemble.

Diese Definition führt im mikrokanonischen Ensemble zu

( ist die innere Energie), im kanonischen Ensemble zu

( ist die Freie Energie) und im großkanonischen Ensemble zu

( ist das Großkanonische Potential).

Gemäß der Hypothese von Stokes aus dem Jahr 1845 ist der mechanische Druck gleich dem thermodynamischen Druck. Dies gilt jedoch nur unter Einschränkungen[13], siehe oben.

Absoluter / Relativer Druck[Bearbeiten | Quelltext bearbeiten]

Der absolute Druck pabs (engl. absolute pressure) bezieht sich auf das perfekte Vakuum. Bei diesem absolut teilchenfreien Raum ist der Nullpunkt des absoluten Drucks definiert. Ein Beispiel für einen häufig „absolut“ angegebenen Wert ist der Luftdruck.

Als relativen Druck bezeichnet man eine relative Druckbeziehung zwischen zwei Volumina. Häufig wird der Umgebungsdruck als Bezugsgröße verwendet, jedoch bieten sich je nach Zusammenhang auch andere Bezugsgrößen an. Beispiele für einen häufig „relativ“ angegebenen Druck sind der Fülldruck eines Reifens und der Blutdruck.

Zur Verdeutlichung: Füllt man bei einem Luftdruck von 1 bar einen Reifen mit einem relativen Druck von 2 bar, herrscht im Reifen ein absoluter Druck von 3 bar. Analog muss der Luftdruck zum Blutdruck addiert werden, um den absoluten Blutdruck zu erhalten.

Einheiten[Bearbeiten | Quelltext bearbeiten]

Blaise Pascal zu Ehren wird die SI-Einheit des Drucks Pascal (mit dem Einheitenzeichen Pa) genannt, die einer Kraft von einem Newton (also der Gewichtskraft von etwa 100 Gramm) senkrecht verteilt auf einer Fläche von einem Quadratmeter entspricht:

Im Ingenieurwesen wird für Druck ebenso wie für die mechanische Spannung auch die Einheit N/mm² oder MPa verwendet:

Umrechnung zwischen den gebräuchlichsten Einheiten[Bearbeiten | Quelltext bearbeiten]

Weitere gebräuchliche Einheiten waren oder sind:

Die Umrechnung zwischen diesen Einheiten ist auf fünf signifikante Stellen genau in der Tabelle angeben.

Pa bar at atm Torr psi
1 Pa = 1 1,0000 · 10−5 1,0197 · 10−5 9,8692 · 10−6 7,5006 · 10−3 1,4504 · 10−4
1 bar = 1,0000 · 105 1 1,0197 · 100 9,8692 · 10−1 7,5006 · 102 1,4504 · 101
1 at = 9,8067 · 104 9,8067 · 10−1 1 9,6784 · 10−1 7,3556 · 102 1,4223 · 101
1 atm = 1,0133 · 105 1,0133 · 100 1,0332 · 100 1 7,6000 · 102 1,4696 · 101
1 Torr = 1,3332 · 102 1,3332 · 10−3 1,3595 · 10−3 1,3158 · 10−3 1 1,9337 · 10−2
1 psi = 6,8948 · 103 6,8948 · 10−2 7,0307 · 10−2 6,8046 · 10−2 5,1715 · 101 1

Weitere Einheiten[Bearbeiten | Quelltext bearbeiten]

Die folgenden nicht SI-konformen Druckeinheiten sind in Literatur zu finden[1]:

  • 1 Meter Wassersäule (mWS) = 0,1 at = 9,80665 kPa
  • 1 lb.p.sq.in. = 1 psi = 144 lb.p.sq.ft = 0,07030695796 kp/cm² = 6894,757293168 Pa
  • 1 Zoll Quecksilber (englisch inch of mercury, inHg) = 25,4 Torr = 3386,389 Pa bei 0 °C
  • 1 Micron = 1 µm Hg = 1 µm Quecksilbersäule = 1 mTorr (wird vereinzelt in der Vakuumtechnik verwendet)
  • 1 poundal per square foot (pdl/ft²) = 1,4882 Pa
  • 1 inch of water (englisch Zoll Wassersäule, inH2O) = 249,089 Pa
  • 1 foot of water (englisch Fuß Wassersäule, ftH2O) = 2989,07 Pa

Druckmessgeräte und -verfahren[Bearbeiten | Quelltext bearbeiten]

Hauptartikel: Druckmessgerät

Ein Druckmessgerät wird auch Manometer genannt. In den meisten Anwendungen wird der Relativdruck – also bezogen auf den atmosphärischen Luftdruck – gemessen. Absolutdruckmessinstrumente verwenden ein Vakuum als Bezugsdruck (z. B. Barometer). Differenzdruckmessgeräte messen, wie die anderen auch, einen Druckunterschied, jedoch zwischen zwei beliebigen Systemen. Druckmessgeräte beruhen auf verschiedenen Messprinzipien:

  • Zum Messen des Reifendrucks am Auto oder des Hauswasser- und Hausgasdrucks werden einfache Rohrfeder-Manometer oder Bourdonfeder-Manometer verwendet. Diesen liegt das Prinzip eines eingerollten Schlauchs zu Grunde, der sich unter Druck abrollt.
  • Messgeräte für statische Drücke messen meist die Druckdifferenz anhand der Auslenkung einer mechanischen Trennung, indem der Druck mit einem Referenzdruck, etwa Vakuum verglichen wird. So messen etwa die Barometer und die Ringwaage, indem die Auslenkung direkt in eine Anzeige übersetzt wird, oder Differenzdrucksensoren, indem die Kraft der Auslenkung gemessen wird.
  • Indirekte Druckmessung beruht auf Effekten der Teilchenzahldichte
  • Messgeräte für Drücke in fließenden Medien (Fluiden) nutzen die Konsequenzen aus der Bernoulli-Gleichung, etwa das Staurohr (Pitotrohr) oder die Venturidüse
  • Blutdruckmessgeräte messen indirekt, indem akustische Ereignisse beim Entspannen der vorher komprimierten Adern aufgefangen werden
  • Druckmessumformer sind Druckmessgeräte, die in industriellen Umgebungen eingesetzt werden können. Dazu wird das gewonnene Druckmesssignal in ein definiertes Signal umgeformt.
  • Drucksensitive Farbe (englisch pressure sensitive paint, PSP) machen lokale Druckverteilungen an Grenzflächen sichtbar.
  • Eine Ringwaage misst sehr kleine Drücke über ein mechanisches Verfahren zwischen zwei beliebigen Systemen.

Siehe auch[Bearbeiten | Quelltext bearbeiten]

Weblinks[Bearbeiten | Quelltext bearbeiten]

Einzelnachweise[Bearbeiten | Quelltext bearbeiten]

  1. a b Druck – Lexikon der Physik. Spektrum Verlag; abgerufen am 20. April 2017 (html).
  2. Simon Stevin van Brugghe: De Beghinselen des Waterwichts. Christoffel Plantijn, Leyden 1586, S. 58 f. (archive.org [abgerufen am 27. April 2017] O-Ton: t'cleinste water ABCD druckt euen soo stijf teghen den boden CD, als t'grooste water CDEF (niederländisch)).
  3. Wilhelm H. Westphal: Physik. Ein Lehrbuch. Springer-Verlag, Berlin, Heidelberg 1953, S. 165 (eingeschränkte Vorschau in der Google-Buchsuche [abgerufen am 25. April 2017]).
  4. Blaise Pascal: Oeuvres de Plaise Pascal. Band 4. Detune, La Haye 1779, S. 353 – 359 ff. (französisch, archive.org [PDF; abgerufen am 23. April 2017] Brief von Périer an Pascal vom 22.9.1648, der das Experiment detailliert beschreibt).
  5. Hans Loeffel: Blaise Pascal 1623 – 1662. Birkhäuser Verlag, Basel 1987, ISBN 978-3-0348-7245-4, doi:10.1007/978-3-0348-7244-7 (springer.com [abgerufen am 20. April 2017]).
  6. Alexander Odefey: Blaise Pascal. Abgerufen am 20. April 2017.
  7. Blaise Pascal: Traitez de l'équilibre des liqueurs et de la pesanteur de la masse de l'air. Paris 1663 (französisch, archive.org [PDF; abgerufen am 21. April 2017] posthume zweite Veröffentlichung).
  8. Paul A. Tipler, Gene Mosca: Physik. für Wissenschaftler und Ingenieure. Springer-Verlag, Berlin, Heidelberg, ISBN 978-3-642-54165-0, doi:10.1007/978-3-642-54166-7 (eingeschränkte Vorschau in der Google-Buchsuche [abgerufen am 25. April 2017]).
  9. Ludwig Darmstaedter (Hrsg.): Handbuch zur Geschichte der Naturwissenschaften und Technik. Springer-Verlag, Berlin, Heidelberg 1908 (wikimedia.org [PDF; abgerufen am 24. April 2017]).
  10. Thomas Sonar: Turbulenzen um die Fluidmechanik. In: Spektrum der Wissenschaft Verlagsgesellschaft. 2009, ISBN 978-3-941205-34-5, S. 64–74.
  11. H. Balke: Einführung in die Technische Mechanik. Festigkeitslehre. 3. Auflage. Springer-Vieweg, 2014, ISBN 978-3-642-40980-6, S. 32.
  12. Peter R. Sahm, Ivan Egry, Thomas Volkmann: Schmelze, Erstarrung, Grenzflächen:Eine Einführung in die Physik und Technologie flüssiger und fester Metalle. Springer, 2001, S. 17 (eingeschränkte Vorschau in der Google-Buchsuche).
  13. a b Franco M. Capaldi: Continuum Mechanics: Constitutive Modeling of Structural and Biological Materials. Cambridge University Press, 2012, ISBN 978-1-107-01181-6, S. 157 (eingeschränkte Vorschau in der Google-Buchsuche [abgerufen am 17. April 2017]).
  14. F. Schneider: Physikalische Chemie I. Hrsg.: Arbeitsgruppe Physikalische Chemie III an der Universität Singen. 2007 (uni-siegen.de [PDF; abgerufen am 25. April 2017] siehe PC I, Teile 1 und 2).