Elektrische Spannung

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Physikalische Größe
Name Elektrische Spannung
Formelzeichen der Größe
Größen- und
Einheitensystem
Einheit Dimension
SI V M·L2·I−1·T−3
CGS StatV M½·L½·T−1

Die elektrische Spannung ist eine physikalische Größe, die angibt, wie viel Energie nötig ist, um eine elektrische Ladung innerhalb eines elektrischen Feldes zu bewegen. Spannung ist also das spezifische Arbeitsvermögen des Feldes an einer Ladung.[1] Sie tritt in einem weiten Größenordnungsbereich auf.

Das Formelzeichen der Spannung ist das .[2][3] Sie wird im internationalen Einheitensystem in der Einheit Volt (Einheitenzeichen: V) angegeben, benannt nach Alessandro Volta. Zur Kennzeichnung einer Zeitabhängigkeit verwendet man den Kleinbuchstaben für den Augenblickswert der Spannung.[2][4] Im Angelsächsischen wird das Formelzeichen verwendet (hier besteht allerdings die Gefahr, dass das Formelzeichen V mit dem zugehörigen Einheitenzeichen V für Volt verwechselt wird).

Auf „natürliche“ Weise entsteht elektrische Spannung zum Beispiel durch Reibung, bei der Bildung von Gewittern und bei Redoxreaktionen. Zur technischen Nutzung werden Spannungen meistens durch elektromagnetische Induktion sowie durch Elektrochemie erzeugt.

Alessandro Volta, früher Elektrotechniker und Namensgeber der Einheit der Spannung

Definition

Bewegung einer Ladung im Feld eines Kugelkondensators

Die elektrische Spannung zwischen A und B ist definiert als die Arbeit, die pro Ladung notwendig ist, um ein geladenes Objekt im elektrischen Feld von A nach B zu verschieben. Die Ladung wird dabei als so klein angenommen, dass sie mit ihrem Feld das vorhandene Feld nicht verändert.

Mit den Größen

Ladung , elektrische Feldstärke , Kraft , Weg und Verschiebungsarbeit

und den Zusammenhängen

und

ergibt sich für die Spannung

.

Das Vorzeichen von ergibt sich aus den Vorzeichen von Arbeit und Ladung, wobei die Arbeit negativ ist, wenn das geladene Objekt bei Verschiebung von A nach B an potentieller Energie verliert. Anders ausgedrückt: ist positiv, wenn das elektrische Potential an B größer ist als an A. Allgemein gilt .

Elektrisches Potential

Das elektrische Potential an einem Punkt im elektrischen Feld ist gleich der Spannung zwischen einem willkürlich festgelegten Bezugspunkt und jenem Aufpunkt. Formelzeichen für das elektrische Potential sind und .[2][3] Durch Festlegung des Bezugspunkts erhält dieser das Nullpotential , denn zwischen einem Punkt und demselben Punkt ist die Spannung stets null. Für die Wahl des Bezugspunkts bestehen in vielen Gebieten Konventionen, sodass er sprachlich oft nicht erwähnt wird. In der Elektrotechnik wird das Nullpotential (bzw. alle Leiterpunkte, die auf Nullpotential liegen) als „Masse“ bezeichnet.

Positive Ladungsträger bewegen sich – wenn keine weiteren Kräfte auf sie einwirken – in Richtung der Feldstärke. Weil sie dabei an potentieller Energie verlieren, sinkt in diese Richtung das elektrische Potential. Negativ geladene Objekte bewegen sich dagegen bei Abwesenheit anderer Kräfte entgegen der Feldstärke, in Richtung steigenden Potentials.

Wenn ein elektrisches Feld ein Quellen- oder Potentialfeld ist (siehe auch konservative Kraft), so ist die Arbeit für die Verschiebung einer Ladung von einem Ort zu einem anderen unabhängig von dem Weg zwischen den zwei Orten. Hieraus folgt, dass die elektrische Spannung zwischen diesen Orten gleich der Differenz der elektrischen Potentiale an diesen Orten ist. Somit kann die elektrische Spannung auch als Potentialdifferenz berechnet werden; das Bezugspotential ist dabei ohne Bedeutung, weil es sich bei der Differenzbildung aufhebt. Die Angabe einer Spannung an einem Punkt ist nur im Ausnahmefall möglich, wenn der zweite Punkt für die Spannung aus den Umständen bekannt ist; sonst lässt sich die Spannung immer nur zwischen zwei Punkten angeben.

: Potential im Punkt A; Spannung zwischen dem Bezugspunkt P und dem Aufpunkt A
: Potential im Punkt B; Spannung zwischen dem Bezugspunkt P und dem Aufpunkt B

Bei einer Verschiebung längs einer Äquipotentiallinie ist das Integral gleich null, weil auf diesem Weg steht, so dass das Skalarprodukt gleich null ist.

Wird eine Ladung von A nach B und über einen beliebig anderen Weg wieder nach A transportiert, so ist das Integral über den geschlossenen Umlauf im Potentialfeld:

Die oben angegebene Spannungsdefinition mit dem Linienintegral der Feldstärke gilt für alle elektrischen Felder, also sowohl für Wirbelfelder wie für wirbelfreie (Potential-)Felder. Bei Wirbelfeldern jedoch hängt die Spannung vom Weg ab.

Zählrichtung

Wenn ein Gerät in der Lage ist, eine Spannung aufzubauen, spricht man von einer Spannungsquelle; die Spannung heißt auch Quellenspannung. Anderenfalls ist das Gerät ein elektrischer Verbraucher; die Spannung heißt dann auch Spannungsabfall. Da die Spannung eine skalare Größe ist, legen die in den Darstellungen verwendeten Spannungspfeile lediglich das Vorzeichen fest. Man kann in einer Masche einen Umlaufsinn willkürlich festlegen. Dann ist eine Spannung, deren Pfeil in Richtung des Umlaufs zeigt, positiv und sonst negativ anzusetzen.

Die zwei folgenden Zeichnungen kann man sich jeweils in den Punkten A mit A und B mit B zu einem Stromkreis verbunden denken, wodurch ein elektrischer Strom fließen kann.

Die Richtung der elektrischen Stromstärke wird als diejenige Richtung definiert, in die sich positive elektrische Ladung bewegt, siehe elektrische Stromrichtung. Auch bei Wechselstrom ist eine bestimmte Richtung sinnvoll, wenn Strompfeile die Richtung des Energieflusses anzeigen sollen; die Spannungspfeile ergeben sich sinngemäß wie bei Gleichgrößen.

Die folgende Tabelle zeigt die in der Elektrotechnik weitgehend übliche, im Prinzip willkürliche Richtungsfestlegung gemäß[5][6]. Es gibt durchaus Anwendungen, in denen es angebracht ist, die Spannungsrichtung (bei gegebener Stromrichtung) entgegengesetzt festzulegen, siehe Zählpfeil. So werden etwa in der Elektrokardiographie Spannungen in Richtung steigenden Potentials positiv gewertet, damit die Richtung des Spannungspfeils der Projektion des summierten Dipolmoments entspricht.

Bezeichnung Schaltbild Beschreibung
Quellenspannung Spgquelle.svg Bei Gleichspannung ist die Trennung elektrischer Ladungen eine Ursache für das Auftreten einer elektrischen Quellenspannung zwischen den Polen der Spannungsquelle. Eine positiv gewertete Quellenspannung ist vom Plus- zum Minuspol gerichtet. Wenn aufgrund dieser Spannung ein Strom bei Punkt A herausfließen kann, dann ist die Stromstärke im Inneren der Quelle positiv gewertet der Spannung entgegengerichtet.
Spannungsabfall Spgabfall.svg Wird beim Fließen des Stromes in einem Leiter die zur Trennung der Ladungen benötigte Energie wieder frei, z. B. in Form von Wärme, spricht man von einem Spannungsabfall. Für einen ohmschen Widerstand (mit einem stets positiven Wert ) hat die positiv gewertete Stromstärke dieselbe Richtung wie der positiv gewertete Spannungsabfall.

Zusammenhänge

Elektrische Spannung mit Stromstärke

Hauptartikel: Ohmsches Gesetz

Wenn zwischen zwei Punkten eine elektrische Spannung herrscht, existiert stets ein elektrisches Feld, das eine Kraft auf Ladungsträger ausübt. Befinden sich die Punkte auf einem elektrisch leitfähigen Material, in dem die Ladungsträger beweglich sind, so bewirkt die Spannung eine gerichtete Bewegung der Ladungsträger, und ein elektrischer Strom fließt. Ist die elektrische Stromstärke proportional mit der elektrischen Spannung verknüpft wie bei den meisten Metallen, also wenn

dann erhält man mit dem Proportionalitätsfaktor das ohmsche Gesetz

Wo immer die Proportionalität für jeden Augenblickswert gilt, bei Gleichgrößen wie bei Wechselgrößen, heißt der Faktor Widerstand,[7] zur Betonung seiner Idealform als Konstante auch ohmscher Widerstand.

An Induktivitäten und Kapazitäten ist bei sinusförmiger Spannung die Stromstärke ebenfalls sinusförmig, aber gegenüber der Spannung ist die Stromstärke in ihrem Phasenwinkel verschoben. Das ohmsche Gesetz gilt bei diesen nicht für die Augenblickswerte, aber für die Effektivwerte und Scheitelwerte. Insoweit zählt ein solches Bauelement als linearer Widerstand. Der Proportionalitätsfaktor heißt hierbei Scheinwiderstand . In Blick auf Augenblickswerte lässt sich zur Beschreibung ein ohmsches Gesetz der Wechselstromtechnik verwenden, wobei hier die komplexe Impedanz des Bauelements den Proportionalitätsfaktor liefert

Nichtlineare Bauelemente, bei denen der Widerstand von der Momentanspannung abhängt, gehorchen entsprechend komplizierteren Gesetzen, beispielsweise bei der idealen Diode der Shockley-Gleichung.

Elektrische Spannung mit Leistung und Energie

Die elektrische Ladung kann als Eigenschaft eines Elementarteilchens und damit als quantisierte Größe angesehen werden oder außerhalb atomarer Strukturen in der Regel als stetige und differenzierbare Größe (siehe Elektrische Ladung#Quantencharakter). Beim Durchfluss einer Ladungsmenge durch einen Widerstand wird infolge der Verschiebungsarbeit eine Energie umgesetzt. Aus der Definitionsgleichung für die Spannung

und aus dem Zusammenhang zwischen Ladung und elektrischer Stromstärke

ergibt sich

Aus der Definition der Leistung folgt weiter

und speziell bei ohmschen Widerständen mit ergibt sich

Elektrische Spannung am Spannungs- und Stromteiler

Hauptartikel: Kirchhoffsche Regeln
Schaltungen mit Spannungsteiler (oben) und Stromteiler (unten)

Spannungsteiler

In nebenstehender Abbildung zeigt die obere Schaltung einen Spannungsteiler, der aus genau einem Umlauf besteht. Nach der Maschenregel gilt

Die Quellenspannung ist gleich der Summe der Teilspannungen, und bei ohmschen Widerständen ist die Spannung an jedem der Widerstände kleiner als die Quellenspannung. Wie sich die Spannung an den Widerständen aufteilt, ergibt sich daraus, dass sich der Strom in dieser Schaltung nicht verzweigt und somit in der Masche überall mit derselben Stärke fließt. Dazu besagt das ohmsche Gesetz

Damit ist das Verhältnis der Teilspannungen gleich dem Verhältnis der zugehörigen ohmschen Widerstände

Stromteiler

Die untere Schaltung zeigt einen Stromteiler, bei dem die Quelle und jeder der Widerstände jeweils oben und unten an derselben Leitung liegen, so dass an allen drei Bauteilen dieselbe Spannung abfällt.

Messung von elektrischer Spannung

Hauptartikel: Spannungsmessgerät

Das zur Messung einer Spannung verwendete Spannungsmessgerät wird parallel zu dem Objekt geschaltet, dessen Spannung gemessen werden soll.

Bei Verwendung eines Drehspulmesswerks, das von seiner Physik her ein Strommessgerät ist, entsteht zur Spannungsmessung eine Stromteiler-Schaltung. Gemessen wird der Strom durch den Innenwiderstand des Messgerätes als Maß für die Spannung. Da jedes Messgerät einen beschränkten Messbereich hat, muss bei Überschreitung des maximal messbaren Wertes über einen Vorwiderstand der Strom vermindert und so der Messbereich erweitert werden.

Die durch die Stromverzweigung entstehende Messabweichung (die Rückwirkungsabweichung durch das Messgerät) wird klein gehalten, wenn im Vergleich zum Messobjekt groß ist. Denn nur so bleibt der Gesamtwiderstand der Messschaltung annähernd unverändert, und die Messschaltung beeinflusst die restliche Schaltung vernachlässigbar wenig. Für den Vergleich wird hier der Faktor eingeführt

Bei einer Parallelschaltung addieren sich die Ströme in den Parallelzweigen zum Gesamtstrom und die Leitwerte der Zweige zum Gesamtleitwert.

Spannungsmessung an mit Drehspulmessgerät

und mit Verwendung von ergibt das

Überträgt man den Begriff der relativen Messabweichung auf diese Schaltung, so erhält man

Fordert man für diese stets negative Abweichung beispielsweise, dass sein soll, so muss sein. Wenn 100-mal so groß wie ist, dann ist um 1 % kleiner als  .

Falls der Strom von A nach B aus einer Konstantstromquelle kommt, wird in diesem Fall die Spannung mit einer relativen Abweichung = –1 % gemessen. Falls zwischen A und B eine Konstantspannungsquelle anliegt, ist = 0. Bei jeder anderen Speisung liegt die Messabweichung dazwischen.

Gibt man die relative Abweichung vor, die man bereit ist zu akzeptieren, so lautet die Forderung an den Widerstand im Messzweig:

Spannungsmessung mit digital-elektronischem Messgerät

Bei elektronischen Spannungsmessgeräten (Digitalmessgerät, Oszilloskop oder Kompensations-Messschreiber) ist die Messbereichserweiterung mit einem Vorwiderstand nicht üblich; der Innenwiderstand bei diesen Messgeräten liegt typisch bei 1 bis 20 MΩ in allen Bereichen. Der Vorwiderstand käme in eine Größenordnung, die nicht zuverlässig realisierbar wäre. Stattdessen muss bei Überschreitung des maximal messbaren Spannungswertes ein Spannungsteiler verwendet werden. An einem in der nebenstehenden Schaltung weiter rechts liegenden Abgriff kann eine kleinere Spannung dem anzeigenden Teil zugeführt und so der Messbereichsendwert vergrößert werden.

Das Problem, dass das Messgerät wie oben zu parallel geschaltet wird, und so der Gesamtwiderstand der Messschaltung verändert wird, ist dasselbe wie oben bei der Messung mit Drehspulmesswerk. Lediglich der je nach Messbereich unterschiedlich große Vorwiderstand entfällt.

Klassifizierung

Zeitabhängigkeit

Zeitabhängige Größen können periodisch zeitabhängige Größen, Übergangsgrößen oder Zufallsgrößen sein.[4] Periodische Spannungen treten in Form einer Wechselspannung oder Mischspannung auf. Nach einem anderen Gesichtspunkt unterscheidet man zwischen harmonischer Spannung (Sinusspannung) und nicht harmonischer Spannung (z. B. Rechteckspannung).[8]

Zu den nicht periodisch zeitabhängigen Größen gehören unter anderem Impulse, Schaltsprünge oder stochastische Größen. Sie lassen sich mathematisch meist nur schlecht oder gar nicht beschreiben.

Spannungen, die ihren Wert in einem größeren zeitlichen Rahmen nicht verändern, werden als Gleichspannung bezeichnet.

Spannungshöhe

Die Europäische Normung unterscheidet drei Spannungsebenen:[9]

  • Kleinspannung (Wechselspannung ≤ 50 V und Gleichspannung ≤ 120 V)
  • Niederspannung (Wechselspannung > 50 V bis ≤ 1000 V und Gleichspannung > 120 V bis ≤ 1500 V)
  • Hochspannung (Wechselspannung > 1000 V und Gleichspannung > 1500 V)

Die Angaben gelten bei Wechselspannung für den Effektivwert, sonst für oberschwingungsfreie Gleichspannung.

Innerhalb der Hochspannung wird weiter unterschieden zwischen Mittelspannung, Hochspannung und Höchstspannung.

Eingeprägte Spannung

Eine Spannung, die sich an einem Bauelement einstellt, hängt ab vom inneren Aufbau der Spannungsquelle. Ihr Quellenwiderstand bildet mit dem Bauelement-Widerstand einen Spannungsteiler. Die sich an der „Last“ der Quelle einstellende Spannung ist in einem ungewissen Maße kleiner als die Leerlaufspannung, solange man die Widerstände nicht kennt. Batterien, Akkumulatoren, fast alle Netzgeräte und sonstige elektronische Stromversorgungsschaltungen liefern eine konstante Spannung im Sinne von lastunabhängige Spannung, beispielsweise 12 V (fest bis zu einer maximal zulässigen Stromstärke). In diesem Fall spricht man von eingeprägter Spannung.

Auch bei Wechselspannung spricht man von eingeprägter Spannung, beispielsweise 230 V im mitteleuropäischen Niederspannungsnetz, wenn sich bei einer Laständerung nur der Strom ändert.

Wechselspannungstechnik

Historischer 2-MVA-Generator (teil-geöffnetes Gehäuse)
Kurzwellen-Funkantenne

Wechselspannung ist definitionsgemäß periodisch und enthält keinen Gleichanteil. Die Wechselspannungstechnik beschäftigt sich hauptsächlich mit Anwendungen in der Energie- und der Nachrichtentechnik.

Die Angaben zur Definition und alle folgenden Größen entsprechen der Normung.[10]

Kennwerte

Zur Beschreibung einer Wechselspannung ist oft die Kenntnis des zeitlichen Verlaufs erforderlich; zu dessen Messung ist ein Oszilloskop notwendig. Daran sind ablesbar:

= Periodendauer oder kurz Periode;
bei nicht harmonischen Vorgängen: Periodendauer der Grundschwingung
= Maximalwert (allgemein), Scheitelwert (bei Wechselspannung)
= Minimalwert
= Spitze-Spitze-Wert

oder elementar zu berechnen:

= Frequenz
= Kreisfrequenz (bei Sinusform)

Bei der Vielzahl zeitlicher Verläufe von Spannungen mit unterschiedlichen Kurvenformen dienen zu einer ersten Bewertung, wie sie in vergleichbaren Anwendungen wirken, gemittelte Werte, die mit einfacheren Spannungsmessgeräten bestimmbar sind. Ferner gibt es mehrere Bewertungsfaktoren.

Gemittelte Werte

Bezeichnung Formel Beschreibung
Gleichwert Als Gleichwert einer Spannung bezeichnet man den arithmetischen Mittelwert dieser Spannung im Zeitintervall der Periode . Bei Wechselspannung ist dieser definitionsgemäß gleich null.
Gleichrichtwert Als Gleichrichtwert einer Spannung bezeichnet man den arithmetischen Mittelwert des Betrages dieser Spannung.
Effektivwert Unter dem Effektivwert versteht man den quadratischen Mittelwert dieser Spannung.

Bewertungsfaktoren

Bezeichnung Formel Beschreibung Bewertung
Scheitelfaktor Der Scheitelfaktor (auch Crestfaktor genannt) beschreibt das Verhältnis zwischen Scheitelwert und Effektivwert einer elektrischen Wechselgröße. Je größer der Scheitelfaktor ist, desto „bizarrer“ ist der Spannungsverlauf;
Formfaktor Der Formfaktor bezeichnet das Verhältnis von Effektivwert zu Gleichrichtwert eines periodischen Signals. Je größer der Formfaktor ist, desto „bizarrer“ ist der Spannungsverlauf;
Schwingungsgehalt Bei Mischspannung bezeichnet man als Schwingungsgehalt das Verhältnis des Effektivwertes des Wechselspannungsanteils zum Effektivwert der Gesamtspannung . Je kleiner der Schwingungsgehalt ist, desto mehr nähert sich die Spannung einer Gleichspannung an;
Welligkeit Bei Mischspannung bezeichnet man als Welligkeit das Verhältnis der Effektivwertes des Wechselspannungsanteils zum Betrag des Gleichwertes. Je kleiner die Welligkeit ist, desto mehr nähert sich die Mischspannung einer Gleichspannung an;
Klirrfaktor Bei nichtharmonischen Schwingungen gibt der Klirrfaktor an, in welchem Maße Oberschwingungen, die eine sinusförmige Wechselgröße überlagern, Anteil am Gesamtsignal haben.
= Effektivwert der Gesamtspannung; = Effektivwert ihrer Grundschwingung.
Je kleiner der Klirrfaktor ist, desto „reiner“ ist die Schwingung sinusförmig;

Harmonische Wechselspannung

In der Elektrotechnik hat die Sinusfunktion, die auch als harmonische Funktion bezeichnet wird, neben allen anderen möglichen Funktionen die größte Bedeutung. Gründe hierfür werden unter Wechselstrom aufgeführt.

Rotierender Spannungszeiger in der komplexen Ebene als Modell einer harmonischen Wechselspannung

Zur mathematischen Beschreibung verwendet man die Darstellung als reellwertige Größe

oder

oder die – vielfach Berechnungen vereinfachende – Darstellung als komplexwertige Größe

mit = Phasenwinkel; = Nullphasenwinkel; = imaginäre Einheit ()

Als gemittelte Werte ergeben sich unabhängig von Frequenz und Nullphasenwinkel

  • Gleichrichtwert der Sinusspannung:
  • Effektivwert der Sinusspannung:

Gefahren

Hauptartikel: Stromunfall
Internationales Warnsymbol vor gefährlicher elektrischer Spannung

Obwohl für die Auswirkungen eines Stromunfalls die Stromstärke pro Körperfläche, also die Stromdichte, sowie deren Einwirkdauer verantwortlich sind, wird in der Regel die Spannung als Hinweis auf mögliche Gefahren angegeben. Bei Spannungsquellen lässt sich diese Spannung einfach beziffern, während die Stromstärke – beispielsweise durch einen Körper, der mit Leitungen in Kontakt kommt – nur indirekt (in einfachen Fällen mithilfe des ohmschen Gesetzes) berechnet werden kann und stark von der konkreten Situation abhängt (beispielsweise vom Köperwiderstand und der Frequenz). Außerdem bestimmt die Höhe der Spannung den Mindestabstand zu blanken, nicht isolierten elektrischen Leitern wegen potentiellem Überschlag.

Die allgemeine Regel lautet: 50 V Wechselspannung oder 120 V Gleichspannung sind die Grenze der höchstzulässigen Berührungsspannung.[11]

Spannung in der Chemie und Kernphysik

Elektrische Spannungen in der Elektrochemie liegen meist im unteren einstelligen Voltbereich. Für jede Reaktion besteht ein Standardpotential als Differenz der Elektrodenpotentiale. Deren Konzentrationsabhängigkeiten werden mit der Nernst-Gleichung beschrieben.

Elektrische Spannungen in der Kernphysik werden zur Beschleunigung von elektrisch geladenen Teilchen verwendet, die Spannungen liegen im Hochspannungsbereich von einigen 10 Kilovolt bis zu einigen Megavolt. Die in diesem Zusammenhang verwendete Maßeinheit „Elektronenvolt“ dagegen ist keine Spannungs-, sondern eine Energieeinheit: 1 Elektronenvolt (auch Elektronvolt; Einheitenzeichen eV) entspricht der (kinetischen) Energie der Elementarladung  (z. B. eines einzelnen Elektrons), das in einem elektrischen Feld durch eine Spannung von 1 Volt beschleunigt wurde.

Irrungen

Die umgangssprachliche Bezeichnung „Stromspannung“ ist fachlich inkorrekt und sollte, wenn der Zusammenhang eindeutig ist, durch „Spannung“ und sonst durch „elektrische Spannung“ ersetzt werden; ein Zusatz wie in „Netzspannung“, „Verbraucherspannung“ oder „Volta-Spannung“ ist zulässig, aber keine Kombination mit einer anderen physikalischen Größe.

Siehe auch

Literatur

  • Gert Hagmann: Grundlagen der Elektrotechnik. ISBN 3-89104-707-X
  • Helmut Lindner, Harry Brauer und Constans Lehmann: Taschenbuch der Elektrotechnik und Elektronik. ISBN 3-446-22546-3
  • Ralf Kories und Heinz Schmidt-Walter: Taschenbuch der Elektrotechnik. ISBN 3-8171-1793-0
  • Heinrich Frohne, Karl-Heinz Löcherer und Hans Müller: Grundlagen der Elektrotechnik. ISBN 3-519-66400-3
  • Siegfried Altmann und Detlef Schlayer: Lehr und Übungsbuch Elektrotechnik. ISBN 3-446-22683-4
  • Manfred Albach: Periodische und nichtperiodische Signalformen. Grundlagen der Elektrotechnik. ISBN 3-8273-7108-2

Weblinks

 Wiktionary: Spannung – Bedeutungserklärungen, Wortherkunft, Synonyme, Übersetzungen

Einzelnachweise

  1. DIN 1324-1:2011 Elektromagnetisches Feld - Teil 1: Zustandsgrößen.
  2. a b c EN 60027-1:2007 Formelzeichen für die Elektrotechnik.
  3. a b DIN 1304-1:1994 Formelzeichen.
  4. a b DIN 5483-2:1982 Zeitabhängige Größen.
  5. DIN EN 60375:2004 Vereinbarungen für Stromkreise und magnetische Kreise; Kap. 6.1 und 6.2
  6. IEC 60050, siehe DKE Deutsche Kommission Elektrotechnik Elektronik Informationstechnik in DIN und VDE: Internationales Elektrotechnisches Wörterbuch Eintrag 131-12-04
  7. EN 80000-6:2008 Größen und Einheiten − Teil 6: Elektromagnetismus; Eintrag 6-46.
  8. DIN 1311-1:2000 Schwingungen und schwingungsfähige Systeme.
  9. DIN EN 50110-1:2005 (VDE 0105-1) Betrieb elektrischer Anlagen.
  10. DIN 40110-1:1994 Wechselstromgrößen.
  11. VDE 0100, vergleiche dazu TAEV 2004 IV/1.1.