Elf

aus Wikipedia, der freien Enzyklopädie
Wechseln zu: Navigation, Suche
Dieser Artikel beschäftigt sich mit der Zahl Elf. Für das Jahr 11 n. Chr. siehe 11, für weitere Bedeutungen siehe Elf (Begriffsklärung).
Elf
11
Darstellung
Römisch X I
Dual 1011
Oktal 13
Duodezimal B
Hexadezimal B
Morsecode · – – – –  · – – – –
Mathematische Eigenschaften
Vorzeichen positiv
Parität ungerade
Teiler 1, 11
Faktorisierung Primzahl

Die Elf (11) ist die natürliche Zahl zwischen Zehn und Zwölf. Sie ist ungerade und eine Primzahl.

Sprachliches[Bearbeiten | Quelltext bearbeiten]

Das Zahlwort elf, noch bis ins 19. Jahrhundert eilf, stammt vom althochdeutschen Wort einlif ab, gebildet aus den Wurzeln ein (eins) und lif (übrig) (vgl. englisch "left"). Es bedeutet also ungefähr „Rest eins“. Es beschreibt den Rest, der bleibt, wenn man von elf (mit den Fingern) zehn abgezählt hat. Eine ähnliche Bildung gibt es im Litauischen: Die Zahlen elf bis neunzehn werden dort mit der Endung -lika gebildet, die zur Familie des Wortes leihen - (über)lassen gehört.

Elf (und zwölf) entstammen sprachlich einem alten Duodezimalsystem; im Dezimalsystem müsste die 11 „einszehn“ oder „einzehn“ gesprochen werden.

Das lateinische Wort undecim und das griechische ἕνδεκα (hendeka) finden sich in Fremdwörtern wie Undezime, Undekasilan und Hendekasyllabus.

Mathematik[Bearbeiten | Quelltext bearbeiten]

11 ist die kleinste Primzahl p, für die die Mersenne-Zahl nicht prim, also keine Mersenne-Primzahl ist. . Sie ist die kleinste 2-stellige Primzahl und das kleinste 2-stellige Primzahlpalindrom im Dezimalsystem. Aber die 11 ist nach einer strengeren Definition keine Palindromzahl (siehe Streng nicht-palindromische Zahl).

Im Dezimalsystem ist die Teilbarkeit einer natürlichen Zahl durch 11 leicht zu prüfen: Bilde die alternierende Quersumme der Zahl, d. h. addiere alle Ziffern an ungeraden Stellen und subtrahiere davon alle Ziffern an geraden Stellen (z. B. ist die alternierende Quersumme von 12345 gleich .). Die ursprüngliche Zahl ist genau dann durch 11 teilbar, wenn die alternierende Quersumme ein Vielfaches von 11 oder 0 ist.

Es gibt eine zweite Möglichkeit, bei der die Zahl ganzzahlig durch 100 geteilt und der Rest dazu addiert wird. Die Rechenvorschrift ist solange auf das jeweilige Ergebnis anzuwenden, bis es kleiner als 100 ist. Die Zahl ist durch 11 teilbar, wenn das Ergebnis es auch ist, also kleines Vielfaches von 11 ist (11, 22, 33, 44, 55, 66, 77, 88, 99).

Beispiel für 5489: und

Ähnlich ist es ferner möglich die Zahl ganzzahlig durch 10 zu teilen und den Rest zu subtrahieren. Dies wird solange ausgeführt, bis man bei einem einstelligen Ergebnis angelangt ist. Ist dies 0, so ist die Zahl durch 11 teilbar.

Beispiel für 5489: , und (die Zahl ist also durch 11 teilbar). Die Lösung der Division lässt sich aus den subtrahierten Zahlen ablesen, indem man sie in umgekehrter Reihenfolge aufschreibt und als Zahl zusammenfasst. In diesem Beispiel 499. Dies ist leicht zu sehen, da im Beispiel erst 99, dann 990 und schließlich 4400 abgezogen und somit eine schriftliche Division in umgekehrter Reihenfolge ausgeführt wird. Aus diesem Vorgehen folgt übrigens direkt die Formulierung mit der Wechselsumme, da bei jedem zweiten Schritt eine um die vorherige Zahl verringerte abgezogen wird, also auch direkt die erste subtrahiert und die zweite addiert werden kann, da.

Für eine Zahl gilt, dass wenigstens eine Primzahl existiert, so dass das Produkt teilt. Die Zahl ist außerdem eine Størmer-Zahl.

Bei den römischen Zahlen entspricht XI der Elf.

Natur und Naturwissenschaften[Bearbeiten | Quelltext bearbeiten]

Geschichte und Gesellschaft[Bearbeiten | Quelltext bearbeiten]

  • Die Elfmänner im antiken Athen hatten die Aufsicht über das Gefängniswesen und überwachten den Vollzug der Todesstrafe.
    Elferrat
  • Im 19. Jahrhundert wurde die Elf zur Zahl des rheinischen Karnevals. Den Prunksitzungen sitzt ein Elferrat vor, der Karnevalsbeginn wird in neuerer Zeit am 11. November um 11:11 Uhr begangen. Dies soll sich aus dem abgekürzten Wahlspruch der Französischen Revolution „Égalité, Liberté, Fraternité“ abgeleitet haben. Es mag jedoch zusätzlich eine Parodie auf häufig zehn- oder zwölfköpfige Gremien sein.[1][2]
  • Die Elf ist die kleinste Schnapszahl.
  • Paragraph 11: „Es wird weitergesoffen!“
  • Das elfte Gebot: "Du sollst dich nicht erwischen lassen!"
  • Elfer Raus ist der Name eines populären Kartenspiels für Kinder.
  • Der Elfmeter im Fußballspiel rührt von den ursprünglich in angelsächsischen Maßen definierten Abmessungen des Spielfelds her. Exakt handelt es sich um 10,9728 m, also 12 yards. Seit 1870 bestehen Fußballmannschaften regelgemäß aus elf Spielern, daher das Synonym Elf für Fußballmannschaft (siehe auch: Goldene Elf).
  • 11 kann symbolisch auch für den islamischen Ausdruck Allahu Akbar (Gott ist groß) stehen.
  • Die Rückennummer 11 gilt als Nummer des Linksaußens / Stürmers beim Fußball.
  • Die Schweizer Stadt Solothurn hat viele geschichtliche Bezüge zur Zahl Elf, die deshalb regional als Solothurnerzahl bezeichnet wird.

Kultur und Wirtschaft[Bearbeiten | Quelltext bearbeiten]

Siehe auch[Bearbeiten | Quelltext bearbeiten]

Weblinks[Bearbeiten | Quelltext bearbeiten]

 Wiktionary: Elf – Bedeutungserklärungen, Wortherkunft, Synonyme, Übersetzungen
 Wiktionary: elf – Bedeutungserklärungen, Wortherkunft, Synonyme, Übersetzungen

Einzelnachweise[Bearbeiten | Quelltext bearbeiten]

  1. Woher kommt die Narrenzahl 11? auf den Seiten der Johannes Gutenberg-Universität Mainz
  2. Die närrische Elf im Fastnachtslexikon des Südwestrundfunks