Energie-Zeit-Unschärferelation

aus Wikipedia, der freien Enzyklopädie
Wechseln zu: Navigation, Suche

Die Energie-Zeit-Unschärferelation beschreibt eine Grenzbedingung für die erreichbare Messgenauigkeit von Energie und Zeit in der Quantenmechanik.

Sie wurde zuerst von Werner Heisenberg zusammen mit der Unschärferelation für Ort und Impuls publiziert, beschreibt jedoch einen grundsätzlich anderen Zusammenhang. Versuche, die Energie-Zeit-Unschärfe durch Einführung eines Zeitoperators direkt auf die Ort-Impuls-Unschärferelation zurückzuführen, ergeben Widersprüche.[1] Wie die Ort-Impuls-Unschärferelation ist die Energie-Zeit-Unschärferelation prinzipieller Natur und nicht eine Folge von Unzulänglichkeiten im Messprozess.

Formal wurde die Energie-Zeit-Unschärferelation von Heisenberg wie folgt formuliert:[2][3]

wobei das reduzierte plancksche Wirkungsquantum ist.

Anders als die Unschärferelation für Ort und Impuls lässt sich die Energie-Zeit-Unschärferelation nicht stringent aus dem Standardformalismus der Quantenmechanik herleiten.

Wegen des quantenmechanischen Zusammenhangs zwischen Energie und Kreisfrequenz lässt sich die Energie-Zeit-Unschärferelation auch als Frequenz-Zeit-Unschärferelation schreiben:

.

Herleitungen[Bearbeiten | Quelltext bearbeiten]

Die Herleitung der Energie-Zeit-Unschärferelation ist nicht identisch zur Herleitung der Heisenbergschen Unschärferelation, kann jedoch auf diese zurückgeführt werden. Der wesentliche Grund dafür ist, dass die Zeit im Gegensatz zu Ort, Impuls, Drehimpuls, Energie etc. keine quantenmechanische Observable darstellt.

In einer formaleren Herleitung definiert man – für den Fall eines nicht explizit zeitabhängigen Hamilton-Operators und einer ebenfalls nicht explizit zeitabhängigen Observablen – für eine Zeit, in der sich um eine Standardabweichung ändert:

Aus dem Ehrenfest-Theorem folgt

Nun lässt sich die verallgemeinerte Form der Unschärferelation anwenden, so dass folgt:

Als letzter Argumentationsschritt wird der Index von weggelassen, da eine solche Eigenzeit für jede Observable definiert werden kann.[4]

Referenzen[Bearbeiten | Quelltext bearbeiten]

  1. Die Energie-Zeit-Unbestimmtheitsrelation (PDF)
  2. W. Heisenberg: Über den anschaulichen Inhalt der quantentheoretischen Kinematik und Mechanik. In: Zeitschrift für Physik. Band 43, Nr. 3, 1927, S. 172–198, doi:10.1007/BF01397280 (Originalarbeit als PDF; 2,7 MB).
  3. Werner Heisenberg: Physikalische Prinzipien der Quantentheorie. S. Hirzel Verlag, Leipzig 1930.
  4. Wolfgang Nolting: Grundkurs Theoretische Physik 5/1; Quantenmechanik - Grundlagen. 7. Auflage, Springer-Verlag, Berlin Heidelberg 2009, ISBN 978-3-540-68868-6, Seite 220ff

Literatur[Bearbeiten | Quelltext bearbeiten]

  • Wolfgang Nolting: Grundkurs Theoretische Physik 5/1; Quantenmechanik - Grundlagen. 7. Auflage. Springer-Verlag, Berlin Heidelberg New York 2004, ISBN 3-540-68868-4. Seite 220ff

Siehe auch[Bearbeiten | Quelltext bearbeiten]