Entartung (Quantenmechanik)

aus Wikipedia, der freien Enzyklopädie
Zur Navigation springen Zur Suche springen
Die Artikel Entartung (Quantenmechanik) und Multiplizität überschneiden sich thematisch. Hilf mit, die Artikel besser voneinander abzugrenzen oder zusammenzuführen (→ Anleitung). Beteilige dich dazu an der betreffenden Redundanzdiskussion. Bitte entferne diesen Baustein erst nach vollständiger Abarbeitung der Redundanz und vergiss nicht, den betreffenden Eintrag auf der Redundanzdiskussionsseite mit {{Erledigt|1=~~~~}} zu markieren. biggerj1 (Diskussion) 19:03, 9. Sep. 2016 (CEST)

Von Entartung spricht man in der Quantenmechanik, wenn verschiedene Zustände eines quantenmechanischen Systems zum selben Messwert (Eigenwert) einer Observablen existieren. Insbesondere betrifft das die Energieniveaus.

Der Entartungsgrad oder Entartungsfaktor ist die Anzahl der linear unabhängigen Lösungen zum gleichen Eigenwert. Man spricht dann von -facher Entartung.

Entartung betrifft nicht die Zustände an sich, sondern, wenn sie bei einer bestimmten Observablen (z. B. des Bahn- oder des Gesamtdrehimpulses oder des Spins) zum selben Eigenwert gehören, sind sie in dieser Observablen entartet. Dementsprechend sind die energetisch entarteten Zustände bezüglich der Observablen "Energie" entartet. Die bezüglich einer Observablen entarteten Zustände lassen sich jedoch immer durch ihre Eigenwerte zu einer geeigneten anderen Observablen unterscheiden.

Entartung ist in vielen Fällen Folge einer Symmetrie des physikalischen Systems. So führt Rotationssymmetrie um beliebige Achsen zu einer Energieentartung bezüglich jeder Komponente des Drehimpulses bei feststehendem Drehimpulsbetrag.

Beispiel: Entartung im Wasserstoffatom[Bearbeiten | Quelltext bearbeiten]

In der nichtrelativistischen Beschreibung des Wasserstoffatoms sind alle Zustände mit gleicher Hauptquantenzahl entartet. Diese Entartung lässt sich auf die Symmetrie des Keplerproblems zurückführen.

Entartung zu den ersten drei Energieeigenwerten des Wasserstoffatoms
Hauptquantenzahl
Drehimpuls-QZ
Orbital magnetische QZ
totale Entartung:
-fach
1 0 s 0 1
2 0 s 0 4
1 p −1, 0, +1
3 0 s 0 9
1 p −1, 0, +1
2 d −2, −1, 0, +1, +2

Die Berücksichtigung des Elektronenspins (die so genannte Feinstruktur) hebt diese Entartung teilweise auf. Korrekturen aufgrund der Wechselwirkung mit dem Kern (Hyperfeinstruktur) und aufgrund der Quantenelektrodynamik (Lambshift) reduzieren die Entartung weiter, bis auf die Entartung in den Komponenten des Gesamtdrehimpulses, die wegen der Rotationssymmetrie erhalten bleibt.

Siehe auch[Bearbeiten | Quelltext bearbeiten]