Epigraph (Mathematik)

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In der Mathematik bezeichnet der Epigraph einer reellwertigen Funktion die Menge aller Punkte, die auf oder über ihrem Graphen liegen.

Ist der Bildraum der Funktion der versehen mit einer verallgemeinerten Ungleichung , so ist der Epigraph definiert als

.

Eigenschaften[Bearbeiten | Quelltext bearbeiten]

Der Epigraph einer konvexen Funktion ist eine konvexe Menge

Sei ein normierter -Vektorraum. Für Funktionen gilt:

Ist der Bildraum der Funktion der , so ist sie genau dann K-konvex, wenn der Epigraph konvex ist.

Siehe auch[Bearbeiten | Quelltext bearbeiten]

Literatur[Bearbeiten | Quelltext bearbeiten]

  • Ralph Tyrell Rockafellar: Convex Analysis. Princeton University Press, Princeton 1997, ISBN 0-691-01586-4
  • Johannes Jahn: Introduction to the Theory of Nonlinear Optimization. 3. Auflage. Springer-Verlag, Berlin Heidelberg New York 2007, ISBN 978-3-540-49378-5.