Ereignishorizont

aus Wikipedia, der freien Enzyklopädie
Wechseln zu: Navigation, Suche

Ein Ereignishorizont ist in der allgemeinen Relativitätstheorie eine Grenzfläche in der Raumzeit, für die gilt, dass Ereignisse jenseits dieser Grenzfläche prinzipiell nicht sichtbar für Beobachter sind, die sich diesseits der Grenzfläche befinden. Mit „Ereignissen“ sind Punkte in der Raumzeit gemeint, die durch Ort und Zeit festgelegt sind. Der Ereignishorizont bildet eine Grenze für Informationen und kausale Zusammenhänge, die sich aus der Struktur der Raumzeit und den Gesetzen der Physik, insbesondere in Bezug auf die Lichtgeschwindigkeit, ergibt. Der Radius des Ereignishorizonts wird Schwarzschildradius genannt.

Jedes Schwarze Loch hat einen solchen Ereignishorizont. Dessen Form und Größe hängt laut dem Stand heutiger Modelle und Erkenntnisse davon ab, wie groß seine Masse ist, ob es rotiert und ob es geladen ist. Im Allgemeinen hat der Ereignishorizont eines Schwarzen Loches die Form eines Rotationsellipsoids; im Sonderfall eines nichtrotierenden, elektrisch ungeladenen Schwarzen Loches ist er kugelförmig.

Der Schwarzschild-Radius steht mit dem Ereignishorizont dahingehend im Zusammenhang, als er der Radius vom Massenmittelpunkt nicht rotierender schwarzer Löcher bis zu deren Ereignishorizont ist, vergleichbar dem Kugelradius zur Kugelfläche. Zu jeder gegebenen Masse gibt es einen Schwarzschild-Radius: wenn ein Objekt beliebiger Masse auf ein Kugelvolumen mit einem kleineren Radius als dem Schwarzschild-Radius komprimiert wird (und damit einen kritischen Schwellwert in der Dichte überschreitet), kollabiert es in ein Schwarzes Loch.

Außerdem nimmt man in verschiedenen kosmologischen Modellen an, dass das Universum als Gesamtes einen Ereignishorizont hat. Das beobachtbare Universum ist der Teil des Universums, der innerhalb dieses Ereignishorizonts liegt. Nach dem heutigen Standardmodell der Kosmologie liegt dieser Ereignishorizont in einer Distanz von etwa 47 Milliarden Lichtjahren.

Einführung[Bearbeiten]

Äußere Schwarzschildlösung (Flamm'sches Paraboloid)

Das Gravitationsfeld eines Körpers besteht aus einer äußeren und einer inneren Lösung, wobei die äußere Lösung das Gravitationsfeld außerhalb des Körpers und die innere Lösung das Feld im Inneren des Körpers beschreibt. Für den Fall einer homogenen, nicht geladenen und nicht rotierenden Kugel beschreibt die Schwarzschild-Metrik das innere und äußere Gravitationsfeld.

Bei einem Objekt, welches selbst größer als der Schwarzschild-Radius ist, gibt es keinen Ereignishorizont, da der innere Teil nicht zur äußeren Schwarzschild-Lösung gehört; die innere Lösung enthält keine Singularitäten. Erst wenn ein Objekt kleiner als sein Schwarzschild-Radius wird, entsteht eine Singularität und es tritt ein Ereignishorizont in der Raumzeit auf. Im Falle von nicht rotierenden und elektrisch nicht geladenen Schwarzen Löchern ist der Ereignishorizont die Oberfläche einer Kugel um die zentrale Singularität. Der Radius dieser Kugel ist der Schwarzschild-Radius.

Die skalare Krümmung der Raumzeit am Ereignishorizont der Schwarzschild-Metrik beträgt

R=\frac{\sqrt{3}}{2}\left(\frac{c^2}{G M}\right)^2

wobei c die Lichtgeschwindigkeit, G die Gravitationskonstante und M die Masse des Schwarzen Loches sind.

Im Fernfeld gilt das klassische Gravitationsgesetz weiterhin als Näherung. Diese Näherung führt jedoch zu immer größeren Abweichungen, je mehr man sich dem Ereignishorizont annähert. In unmittelbarer Nähe des Ereignishorizonts muss dann schließlich die allgemeine Relativitätstheorie benutzt werden.

Geschichte[Bearbeiten]

John Michell war der Erste, der sich mit der Frage auseinandersetzte, wie groß die Anziehungskraft eines Himmelskörpers sein muss, damit Licht nicht mehr von seiner Oberfläche entweichen kann. Unter Benutzung der Newtonschen Gravitationstheorie und der Korpuskeltheorie fand er 1783 eine Beziehung zwischen dem Radius und der Masse eines Himmelskörpers, bei dem dieser Effekt auftritt.[1] Diesen Radius hat Karl Schwarzschild 1916 in einer allgemeinrelativistischen Rechnung wiedergefunden[2], daher wurde er ihm zu Ehren als Schwarzschild-Radius bezeichnet.

Ereignishorizont in der Schwarzschild-Metrik[Bearbeiten]

Bei nicht-rotierenden Schwarzen Löchern ist der Ereignishorizont in der Schwarzschild-Metrik durch den gleichnamigen Radius definiert. Der Schwarzschild-Radius rS einer Masse M ist gegeben durch[3]

r_\mathrm{S} = \frac{2 G M}{c^2} \approx M \cdot1{,}485\cdot10^{-27}\frac{\mathrm{m}}{\mathrm{kg}}.

Das Schwarzschild-Volumen beträgt demnach

V_\mathrm{S} = \frac{4}{3}\pi r_\mathrm{S}^3 = \frac{4}{3}\pi \frac{8 G^3 M^3}{c^6},

womit sich eine kritische Dichte durch

\rho_{c} = \frac{M}{V} = \frac{M}{\frac{4}{3}\pi \frac{8 G^3 M^3}{c^6}} = \frac{3 c^6}{32 \pi G^3 M^2}

definieren lässt. Sobald eine Masse diese Dichte überschreitet, stürzt sie zu einem Schwarzen Loch zusammen. Für die Masse der Sonne beträgt der Schwarzschild-Radius 2952 m, für die Erde nur noch 9 mm[3] und für den Mount Everest 1 nm.

Zu beachten ist ferner, dass der Radius des Ereignishorizonts in der allgemeinen Relativitätstheorie nicht den Abstand vom Mittelpunkt angibt, sondern über die Oberfläche von Kugeln definiert ist. Ein kugelförmiger Ereignishorizont mit Radius r_\mathrm{H} hat dieselbe Fläche wie eine Sphäre gleichen Radius im euklidischen Raum, nämlich A=4\pi r^2. Aufgrund der Raumzeitkrümmung sind die radialen Abstände im Gravitationsfeld vergrößert (sprich: der Abstand zweier Kugelschalen mit – über die Kugelfläche definierten – Radialkoordinaten r_1 und r_2 ist größer als die Differenz dieser Radien).

Bedeutung und Eigenschaften des Ereignishorizonts eines Schwarzen Lochs[Bearbeiten]

Gravitative Rotverschiebung[Bearbeiten]

Die Frequenz eines Photons, das aus einem Gravitationsfeld zu einem entfernten Beobachter gelangt, wird zum roten (energiearmen) Teil des Lichtspektrums verschoben, da dem Photon die entsprechende potentielle Energie verloren geht. Die Rotverschiebung ist umso größer, je näher sich die Lichtquelle am Schwarzen Loch befindet. Am Ereignishorizont wird die Rotverschiebung unendlich groß.[4]

Einfallzeit für einen außenstehenden Beobachter[Bearbeiten]

Für einen außenstehenden Beobachter, der aus sicherer Entfernung zusieht, wie ein Objekt auf ein Schwarzes Loch zufällt, hat es den Anschein, als würde sich das Objekt asymptotisch dem Ereignishorizont annähern. Das bedeutet, ein außenstehender Beobachter sieht niemals, wie das Objekt den Ereignishorizont erreicht, da aus seiner Sicht dazu unendlich viel Zeit benötigt wird[5].

Einfallzeit für einen frei fallenden Beobachter[Bearbeiten]

Für einen Beobachter, der sich im freien Fall auf das Schwarze Loch zu bewegt, ist dies freilich anders. Dieser Beobachter erreicht den Ereignishorizont in endlicher Zeit. Der scheinbare Widerspruch zu dem vorherigen Ergebnis rührt daher, dass beide Betrachtungen in verschiedenen Bezugssystemen durchgeführt werden. Ein Objekt, welches den Ereignishorizont erreicht hat, fällt (vom Objekt selbst aus betrachtet) in endlicher Zeit in die zentrale Singularität[5].

Es sei noch angemerkt, dass der Ereignishorizont keine gegenständliche Grenze ist; ein frei fallender Beobachter könnte daher nicht direkt feststellen, wann er den Ereignishorizont passiert.

Drehimpuls und elektrische Ladung[Bearbeiten]

Rotierende Schwarze Löcher[Bearbeiten]

Für rotierende Schwarze Löcher ergibt sich aus der Kerr-Metrik ein Ereignishorizont, der jedoch im Gegensatz zum Ereignishorizont der Schwarzschildmetrik eher die geometrischen Eigenschaften eines Rotationsellipsoids besitzt. Die Abmessungen dieses Rotationsellipsoids hängen dabei von dem Drehimpuls und der Masse des Schwarzen Loches ab.

Der Ereignishorizont rH eines rotierenden Schwarzen Lochs ist wie folgt gegeben[6]:


r_\mathrm{H} := \frac{GM}{c^2} + \sqrt{\left(\frac{GM}{c^2}\right)^2 - a^2}

wobei


a := \frac{J}{Mc}

mit Drehimpuls J.

Die Lösung für rH hängt also für ein Schwarzes Loch mit gegebener Masse nur von seiner Drehung a ab. Dabei lassen sich zwei Spezialfälle erkennen:

Für a → 0, d. h. für ein nicht-rotierendes Schwarzes Loch, ist


r_\mathrm{H} = 2 \frac{GM}{c^2} = r_\mathrm{S}

und somit identisch mit dem Radius aus der Schwarzschild-Metrik.
Für a → GM/c2, d. h. für ein maximal-rotierendes Schwarzes Loch, ist


r_\mathrm{H} = \frac{GM}{c^2}

und wird auch Gravitationsradius rG genannt.

Der Gravitationsradius wird oft auch als Längeneinheit in der Beschreibung der Umgebung eines Schwarzen Lochs benutzt.[7]

Um den Ereignishorizont des rotierenden Schwarzen Loches befindet sich zusätzlich die Ergosphäre, in der die Raumzeit in zunehmendem Maße an der Rotation des Schwarzen Loches teilnimmt. Materie, Licht, Magnetfelder etc. müssen innerhalb der Ergosphäre grundsätzlich mit dem Schwarzen Loch mitrotieren. Da rotierende Ladungen stets Synchrotronstrahlung emittieren, liefert die Ergosphäre eine naheliegende Erklärung für die beobachteten Jets von aktiven Galaxien.

Die Singularität im Zentrum von rotierenden Schwarzen Löchern ist ringförmig.

Elektrisch geladene Schwarze Löcher[Bearbeiten]

Elektrisch geladene, nicht-rotierende Schwarze Löcher werden durch die Reissner-Nordström-Metrik beschrieben; elektrisch geladene, rotierende Schwarze Löcher durch die Kerr-Newman-Metrik.

Literatur[Bearbeiten]

  •  Ray d’Inverno: Einführung in die Relativitätstheorie. 2 Auflage. Wiley-VCH, Berlin 2009, ISBN 978-3-527-40912-9, Kapitel 6.7, 23.13 und 23.14.

Weblinks[Bearbeiten]

 Wiktionary: Ereignishorizont – Bedeutungserklärungen, Wortherkunft, Synonyme, Übersetzungen

Einzelnachweise[Bearbeiten]

  1. Alan Ellis, Black Holes - Part 1 - History,Journal of the Astronomical Society of Edinburgh, 39, (1999) Englisch, Beschreibung von Michells Theorie der "Dunklen Sterne". Abgerufen am 15. Februar 2012.
  2. K. Schwarzschild, "Uber das Gravitationsfeld eines Massenpunktes nach der Einsteinschen Theorie", Sitzungsberichte der Deutschen Akademie der Wissenschaften zu Berlin, Klasse fur Mathematik, Physik, und Technik (1916) S. 189.
  3. a b Florian Scheck, Theoretische Physik 3: Klassische Feldtheorie. Springer, Berlin, 2005, ISBN 3-540-23145-5, S. 354, Online Version bei Google Books. Abgerufen am 21. Februar 2012.
  4. Ray d’Inverno: Einführung in die Relativitätstheorie. 2. Auflage, Wiley-VCH, Berlin 2009, ISBN 978-3-527-40912-9, S. 311.
  5. a b Ray d'Inverno: Einführung in die Relativitätstheorie. 2. Auflage, Wiley-VCH, Berlin 2009, ISBN 978-3-527-40912-9, S. 318
  6. Predrag Jovanović and Luka Č. Popović, X-ray Emission From Accretion Disks of AGN: Signatures of Supermassive Black Holes, Astronomical Observatory, Volgina 7, 11160 Belgrade, Serbia (PDF; 1,5 MB) Seite 15. Abgerufen am 24. Februar 2012.
  7. Andreas Müller, Astro Lexikon G4, Eintrag Gravitationsradius Portal wissenschaft-online der Spektrum der Wissenschaft Verlagsgesellschaft mbH. Abgerufen am 22. Februar 2012.