Euler-Eytelwein-Formel

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Die Euler-Eytelwein-Formel, auch Seilreibungsformel genannt, wurde von Leonhard Euler (1707–1783) und Johann Albert Eytelwein (1764–1848) entwickelt.

Euler-Eytelwein: Seilreibung

Wenn beispielsweise ein biegeweiches Seil einen Poller umschlingt und an einem Seilende gezogen wird, so genügt das Halten des anderen Endes mit geringerer Kraft, um das Rutschen des Seils um den Poller zu verhindern. Denn längs des berührten Pollerumfangs entwickeln sich tangential Haftreibungskräfte, die das Halten unterstützen.

Für das Verhältnis von ziehender Kraft (\textstyle F_z) und der haltenden Kraft (\textstyle F_h) gilt:

F_z \le F_h \cdot e^{\mu_H  \cdot \alpha}

wobei

Wenn das Seil auf dem runden Körper gleitet, ist der Haftreibungskoeffizient \mu_H durch den Gleitreibungskoeffizienten \mu_G zu ersetzen.

Die Formel lässt sich ableiten aus einem lokalen Kräftegleichgewicht in Radialrichtung an einem infinitesimalen Seilstück, mit den Beziehungen für Haft- bzw. Gleitreibung.

Wie sich leicht erkennen lässt, steigen die Kräfte sehr schnell mit dem Umschlingungswinkel an. Ein Stahlseil, welches über einen Poller aus Stahl \textstyle \mu_H \approx 0{,}15 gelegt wird, um ein Schiff zu halten, benötigt bei einer Umschlingung nur noch \textstyle F_h \approx 40 % der Kraft zum Halten der Kraft \textstyle F_z, die eine Bewegung bewirken will. Bei drei Umschlingungen reichen bereits 5,9 % aus.

Anwendungen und Beispiele[Bearbeiten | Quelltext bearbeiten]

Siehe auch[Bearbeiten | Quelltext bearbeiten]