Faber-Jackson-Beziehung

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Die Faber-Jackson-Beziehung (nach Sandra M. Faber und Robert Earl Jackson, die die Beziehung 1976 entdeckten) ist ein beobachteter Zusammenhang zwischen Leuchtkraft L und der Geschwindigkeitsdispersion  in elliptischen Galaxien. Danach hängt die Leuchtkraft proportional von einer Potenz der Geschwindigkeitsdispersion ab:

Der Exponent  liegt sehr nahe bei 4.

Die Faber-Jackson-Bezichung ist zu verstehen als Projektion der Fundamentalebene von elliptischen Galaxien, um auch bei unbekannter Entfernung von elliptischen Galaxien die Leuchtkraft und schließlich die Geschwindigkeitsdispersion einer zu bestimmen.

Herleitung[Bearbeiten | Quelltext bearbeiten]

Man kann die Form der Faber-Jackson-Beziehung unter gewissen idealisierenden Annahmen leicht abschätzen. Daraus ergibt sich der Exponent der Beziehung zu . Der tatsächlich beobachtete Exponent hängt vom Verlauf der Dichte sowie des Masse-Leuchtkraft-Verhältnisses ab und weicht von dem theoretischen Wert mehr oder weniger stark ab.

Die potentielle Energie einer selbstgravitierenden Masseverteilung von Radius R und Masse M ist

Die gesamte kinetische Energie ist

Mit dem Virialtheorem () folgt

.

Wenn Masse und Leuchtkraft zueinander proportional sind, , kann M ersetzt werden und hat noch

,

eine Beziehung zwischen R und der Geschwindigkeitsdispersion:

.

Mit einer konstanten Oberflächenhelligkeit

folgt

,
,

und schlussendlich der gesuchte Zusammenhang zwischen Leuchtkraft und Geschwindigkeitsdispersion:

,

Quellen[Bearbeiten | Quelltext bearbeiten]

Siehe auch[Bearbeiten | Quelltext bearbeiten]