Federkonstante

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Physikalische Größe
Name Federkonstante
Formelzeichen
Größen- und
Einheitensystem
Einheit Dimension
SI N·m−1 = kg·s−2 M·T−2

Die Federkonstante oder Federrate, auch Federhärte, Federsteifigkeit, oder Richtgröße, oder Direktionskonstante genannt, verbindet die Auslenkung einer Feder mit der daraus resultierenden Kraft. Bei einer linearen Feder ist dieser Anstieg der Kraft eine Konstante. Für eine Feder gilt dies nur bis zur Elastizitätsgrenze.

Definition[Bearbeiten | Quelltext bearbeiten]

Federdehnung durch Gewichtskraft. (Sowie Parallelschaltung von Federn)

Nach dem hookeschen Gesetz ist die Federkraft einer Feder proportional zur Auslenkung . Der Proportionalitätsfaktor wird Federkonstante genannt. Es gilt also die Beziehung

Statt des Buchstabens [1] wird auch [2] oder [3] für die Federkonstante verwendet.

Berechnung[Bearbeiten | Quelltext bearbeiten]

Die Federkonstante hängt sowohl von Material und Form der Feder als auch von der Belastungsrichtung ab. So beträgt sie z. B. für einen Stab der Länge mit Querschnittsfläche bei einer Zug- oder Druckkraft in Längsrichtung des Stabes:

Dabei bezeichnet den Elastizitätsmodul, welcher eine Materialeigenschaft ist.

Die Federkonstante einer Schraubenfeder ist:

mit

Drahtdurchmesser
mittlerer Federdurchmesser
federnde Windungen
Schubmodul (für Federstahldraht i. d. R. G = 81500 N/mm², laut DIN EN 13906-1:2002)

Messung[Bearbeiten | Quelltext bearbeiten]

Eine direkte Bestimmung der Federkonstante erhält man durch einen Zugversuch, bei dem man eine Kraft anlegt und die Auslenkung bzw. Längenänderung in Richtung der angelegten Kraft misst. Daraus ergibt sich die Federkonstante zu

Die Federkonstante D einer Zug- oder Druckfeder wird üblicherweise in der Einheit Newton/Meter angegeben:

Die Beschreibung einer Feder durch ihre Federkonstante ist eine in der Praxis nützliche und zumeist ausreichend genaue Näherung. Die Kraft-Abstands-Kurve benachbarter Atome, auf der das elastische Verhalten der festen Stoffe basiert, ist im Bereich elastischer Verformung nahezu linear und somit durch das Hookesche Gesetz beschreibbar.

Indirekt kann man die Federkonstante über die Messung der Periodendauer eines Federpendels bestimmen.

Federn mit nichtlinearem Zusammenhang von Kraft und Weg[Bearbeiten | Quelltext bearbeiten]

Durch besondere Gestaltung (veränderlicher Windungsdurchmesser, Gummiformkörper, Luftfedern) lassen sich Federn herstellen, deren Kraft-Weg-Zusammenhang nicht linear ist. Federn zur Stoßdämpfung besitzen oft ein Progressiv-Verhalten, d. h. die Federkraft nimmt überproportional mit dem Weg zu.

Federn, die ein Drehmoment ausüben (z. B. Spiralfedern in mechanischen Uhren, Drehspulmesswerk und Federwerken, aber auch Drehstabfedern sowie Spannbänder in Messwerken und Drehpendeln), besitzen in Analogie hierzu einen nahezu linearen Zusammenhang zwischen Winkelauslenkung und Drehmoment. Ihre Federkonstante wird daher in Newtonmeter pro Winkelgrad angegeben. In Federwerken strebt man einen besonders flachen Verlauf der Drehmomentkennlinie an, was bei Spiralfedern z. B. durch einen von innen nach außen abnehmenden Querschnitt des Bandes oder durch einen sich beim Aufzug umkehrenden Wickelsinn erreicht wird.

Kombination von Federn[Bearbeiten | Quelltext bearbeiten]

Beim Zusammenfügen mehrerer Federn kann man eine Federkonstante der Gesamtschaltung, die sogenannte Ersatzfederkonstante, angeben.

Bei Parallelschaltung von Federn mit Federkonstanten berechnet sich diese als Summe der Einzelkonstanten:

In Reihenschaltung (z. B. Aneinanderhängen mehrerer Federn) ergibt sich die Ersatzfederkonstante aus

Siehe auch[Bearbeiten | Quelltext bearbeiten]

Einzelnachweise[Bearbeiten | Quelltext bearbeiten]

  1. Dieter Meschede (Hrsg.): Physik. 22. Auflage. Springer, 2004, ISBN 3-540-02622-3, S. 181 (eingeschränkte Vorschau in der Google-Buchsuche).
  2. David Halliday, Robert Resnick, Jearl Walker: Physik. Wiley-VCH, 2001, ISBN 978-3-527-40746-0, S. 356 (eingeschränkte Vorschau in der Google-Buchsuche).
  3. Bruno Assmann, Peter Selke: Technische Mechanik. 13. Auflage. Oldenbourg, 2004, ISBN 3-486-27294-2, S. 369 (eingeschränkte Vorschau in der Google-Buchsuche).