Feldstärketensor

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Ein Feldstärketensor beschreibt die Felder in Eichtheorien. Das bekannteste Beispiel ist der Elektromagnetische Feldstärketensor für die Eichtheorie der Elektrodynamik, der das elektrische und magnetische Feld beschreibt. Feldstärketensoren werden vor allem in Quantenfeldtheorien angewendet.

Dabei ist der Feldstärketensor kein Tensor im eigentlichen mathematischen Sinne, da seine Komponenten keine reellen Zahlen sind, sondern Elemente der zur Eichgruppe zugehörigen Lie-Algebra.

Allgemein[Bearbeiten | Quelltext bearbeiten]

Wird in einer Eichtheorie die kovariante Ableitung eines Feldes definiert als

,

wobei

  • ein Matrixpotential der Form ist mit
    • hermiteschen Matrizen und
    • reellen Funktionen der Raumzeit,

so ergibt sich der Feldstärketensor dieser Theorie zu

wobei die reellen Zahlen aus dem Kommutator stammen.

Die Lagrangedichte für das -Feld kann dann gewählt werden als , dies ist die Yang-Mills-Lagrangedichte.

Elektromagnetismus[Bearbeiten | Quelltext bearbeiten]

Für die Quantenelektrodynamik entspricht dem bekannten Vektorpotential. Da dessen Komponenten vertauschen, vereinfacht sich der Feldstärketensor zur Form

Zu dessen weiteren Eigenschaften siehe Elektromagnetischer Feldstärketensor.

Literatur[Bearbeiten | Quelltext bearbeiten]

  • V. Parameswaran Nair: Quantum Field Theory - A Modern Perspective, Springer 2005 - Kapitel 10.1