FitzHugh-Nagumo-Modell

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Das FitzHugh-Nagumo-Modell (nach Richard FitzHugh (* 1922) und J. Nagumo, die das Modell unabhängig voneinander entwickelten) beschreibt einen Prototyp eines anregbaren Systems, zum Beispiel eines Neurons. Wenn die äußere Anregung einen Schwellenwert überschreitet, führt das System eine charakteristische Exkursion im -Phasenraum aus, bevor die Variablen und zu ihren Ruhewerten zurückkehren. Dieses Verhalten ist modellhaft für die Generation von Spikes (=kurzzeitige Erhöhung der Membranspannung ) in einem Neuron nach Stimulation durch einen externen Strom .

Spike-Dynamik des FitzHugh-Nagumo-Modells nach kurzer Anregung
Nullklinen des FitzHugh-Nagumo-Modells (blau) sowie Beispieltrajektorie (rot)

Die Gleichungen dieses dynamischen Systems lauten

Die Anregungs-Dynamik kann mithilfe der Nullklinen anschaulich dargestellt werden. Der stationäre Punkt (Ruhewerte) ist der Schnittpunkt der - und der -Nullklinen. Wird das System für kurze Zeit angeregt (), beschreibt es eine Exkursion im Phasenraum, die sich in vier Stadien einteilen lässt: zunächst beschreibt die Trajektorie eine fast horizontale Trajektorie, da wegen gilt . Sobald die Trajektorie die kubische -Nullkline erreicht, sinkt rapide und die Trajektorie folgt der -Nullklinen. Am oberen Scheitelpunkt der -Nullklinen, erfolgt eine weitere horizontale Passage zum linken Ast der -Nullkline, und anschließend eine erneute Phase, in der die Trajektorie dieser Nullklinen folgt.

Das FitzHugh-Nagumo-Modell, welches detailliert die Aktivierungs- und Deaktivierungsdynamik in einem spikenden Neuron abbildet, ist eine vereinfachte Version des Hodgkin-Huxley-Modell. In den Original-Artikeln von FitzHugh wird dies Modell auch als Bonhoeffer-van-der-Pol-Oszillator bezeichnet, da es den van-der-Pol-Oszillator als Spezialfall für enthält.

Literatur[Bearbeiten | Quelltext bearbeiten]

  • FitzHugh R. (1955) Mathematical models of threshold phenomena in the nerve membrane. Bull. Math. Biophysics, 17:257–278
  • FitzHugh R. (1961) Impulses and physiological states in theoretical models of nerve membrane. Biophysical J. 1:445–466
  • FitzHugh R. (1969) Mathematical models of excitation and propagation in nerve. Chapter 1 (pp. 1–85 in H.P. Schwan, ed. Biological Engineering, McGraw-Hill Book Co., N.Y.)
  • Nagumo J., Arimoto S., and Yoshizawa S. (1962) An active pulse transmission line simulating nerve axon. Proc IRE. 50:2061–2070.

Weblinks[Bearbeiten | Quelltext bearbeiten]