Flachheitsproblem

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Die lokale Krümmung der Raumzeit des Universums hängt davon ab, ob die relative Dichte größer, gleich, oder kleiner als eins ist. Von oben nach unten: Ein sphärisches Universum mit großer Dichte ; ein hyperbolisches Universum mit kleiner Dichte ; ein flaches Universum mit kritischer Dichte . Die Raumzeit ist, anders als in der Abbildung dargestellt, vierdimensional.

Das Flachheitsproblem ist ein kosmologisches Problem des Lambda-CDM-Modells, welches die Entwicklung des Universums beschreibt. Es entstammt der Beobachtung, dass in dem Lambda-CDM-Modell eine Feinabstimmung des Dichteparameters auf einen besonderen, kritischen Wert postuliert werden muss, da eine geringe Abweichung von diesem Wert extremen Einfluss auf das heutige Universum hätte.

Im Fall des Flachheitsproblems ist der Parameter, der eine solche Feinabstimmung erfordert, der Dichteparameter von Masse und Energie in der Friedmann-Gleichung. Für ein flaches Universum, wie es beobachtet wird, muss zur Planck-Zeit eine Dichte von angenommen werden.[1] Jede Abweichung von diesem kritischen Wert würde mit der Zeit stark anwachsen, sodass die heutige beobachtete Dichte, welche für ein flaches Universum erforderlich ist, nicht möglich wäre.[2] Diese Feinabstimmung steht zwar nicht im Widerspruch zum Lambda-CDM-Modell, jedoch erscheint die Notwendigkeit einer so genauen Festlegung der Anfangsbedingungen unnatürlich.[1] Die Frage, warum die Dichte so nah an dem kritischen Wert liegt, ist im Rahmen des Lambda-CDM-Modells unbeantwortet.

Das Problem wurde erstmals von Robert Dicke im Jahr 1969 erwähnt.[3][4] Die derzeit in der Kosmologie am meisten akzeptierte Lösung des Problems ist die kosmologische Inflation, bei der es in den ersten Sekundenbruchteilen nach dem Urknall eine Phase sehr starker Expansion gab. Zusammen mit dem Horizontproblem und dem Problem stabiler magnetischer Monopole ist das Flachheitsproblem eine der drei Hauptprobleme des Lambda-CDM-Modells, welche die Motivation für Inflationstheorien sind.[5]

Energiedichte und Friedmann-Gleichung[Bearbeiten | Quelltext bearbeiten]

Nach den Einsteinschen Feldgleichungen der Allgemeinen Relätivitätstheorie wird die Raumzeit durch die Anwesenheit von Materie und Energie beeinflusst. Auf kleinen Skalen erscheint die Raumzeit flach. Auf größeren Skalen ist die Raumzeit durch die Gravitation gekrümmt. Da die Relativitätstheorie die Äquivalenz von Masse und Energie annimmt, ist dies auch bei Anwesenheit von Energie (wie Licht oder andere elektromagnetische Strahlung) der Fall. Die Stärke der Krümmung hängt von der Dichte der Materie bzw. Energie ab.

Dieses Verhalten wird durch die erste Friedmann-Gleichung beschrieben. In einem Universum ohne Kosmologische Konstante lautet sie:

wobei der Hubble-Parameter ein Maß für die Rate ist, mit der sich das Univerersum ausdehnt, und die Gesamtdichte von Masse und Energie im Universum. Der Skalenfaktor bestimmt die „Größe“ des Universums und ist der Krümmungsparameter, der bestimmt, wie flach oder gekrümmt die Raumzeit ist. Die Fälle , und entsprechen einem geschlossenen, flachen beziehungsweise offenen Universum. Die Konstanten and sind die Gravitationskonstante und Lichtgeschwindigkeit.

Die obige Gleichung lässt sich durch Definition einer kritischen Dichte vereinfachen. Für einen gegebenen Wert von ist die kritische Dichte definiert als diejenige, welche für ein flaches Universum mit erforderlich ist:

.

Die Gravitationskonstante ist bekannt und die Expansionsrate lässt sich durch Messungen der Geschwindigkeit, mit der sich weit entfernte Galaxien von uns wegbewegen, bestimmen. Dadurch lässt sich für die kritische Dichte ein Wert von etwa 10−26 kg m−3 berechnen. Das Verhältnis dieser tatsächlichen Dichte zu diesem kritischen Wert wird mit bezeichnet. Die Abweichungen von von dem Wert bestimmt daher die Geometrie des Universums: ist ein offenes Universum mit geringer Dichte, ein flaches Universum mit genau kritischer Dichte und ein geschlossenes Universum mit hoher Dichte.

Die Friedmann-Gleichung

lässt sich zu

sowie durch Ausklammern von und Einsetzen von umformen zu[6]

Die rechte Seite der letzten Gleichung enthält nur Konstanten, weshalb die rechte und linke Seite der Gleichung während der ganzen Entwicklung des Universums konstant sein müssen.

Mit der Expansion des Universums wird der Skalenfaktor größer und die Dichte geringer, da sich die Materie (oder Energie) auf das größere Universum verteilt. Für das Lambda-CDM-Modell, bei dem das Universum die meiste Zeit überwiegend Materie und Strahlung enthält, nimmt der Wert von stärker ab als zunimmt, weshalb der Faktor mit der Zeit geringer wird. Seit der Planck-Ära, hat um einen Faktor von rund abgenommen, weshalb um den gleichen Faktor zugenommen haben muss, damit ihr Produkt konstant bleibt.

Einzelnachweise[Bearbeiten | Quelltext bearbeiten]

  1. a b Flachheitsproblem. In: Lexikon der Physik. Spektrum Akademischer Verlag, abgerufen am 26. November 2017.
  2. J. A. Peacock: Cosmological Physics. Cambridge University Press, Cambridge 1998, ISBN 978-0-521-42270-3.
  3. Robert H. Dicke: Gravitation and the Universe: Jayne Lectures for 1969. American Philosophical Society, 1970, ISBN 978-0871690784, S. 62.
  4. Alan P. Lightman: Ancient Light: Our Changing View of the Universe. Harvard University Press, 1 January 1993, ISBN 978-0-674-03363-4, S. 61.
  5. Barbara Ryden: Introduction to Cosmology. Addison-Wesley, San Francisco 2002, ISBN 0-8053-8912-1.
  6. Peter Coles, Francesco Lucchin: Cosmology. Wiley, Chichester 1997, ISBN 0-471-95473-X.