Formale Potenzreihe

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Formale Potenzreihen in der Mathematik sind das Analogon der Algebra zu den Potenzreihen der Analysis.

Definition[Bearbeiten]

Für einen kommutativen Ring A mit Einselement bezeichne A[[X]] den Ring der Folgen

(a_0, a_1,\dots)

mit der komponentenweisen Addition und der Faltung als Multiplikation,

(a_0,a_1,\dots)\,(b_0,b_1,\dots)=(c_0,c_1,\dots)\ ,\quad c_k=\sum_{i=0}^k\,a_i\,b_{k-i}\,.

Die Elemente von A[[X]] heißen formale Potenzreihen und werden als

a_0+a_1X+a_2X^2+\dots

geschrieben, wobei

 X := (0,1,0,0,\dots)

und A in A[[X]] durch die Abbildung

 a \mapsto (a,0,0,\dots)

eingebettet wird.

Vergleiche dazu auch Polynomring.

Eigenschaften[Bearbeiten]

Siehe auch[Bearbeiten]

Literatur[Bearbeiten]